 |
И эффективного диаметра молекул воздуха
|
|
|
|
Цель работы: определить длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы азота (молекулы азота составляют 78,1% воздуха).
Методика эксперимента
При тепловом движении молекул происходит их столкновение. Процесс столкновения молекул характеризуют величиной эффективного диаметра молекул – это минимальное расстояние, на которое могут сблизиться центры молекул.
Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега молекулы.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет получить формулы, связывающие макропараметры газа (давление, объём, температура) с его микропараметрами (размеры молекул, их масса, скорость).
Динамическая вязкость h (коэффициент внутреннего трения) связана со средней длиной свободного пробега молекулы 
уравнением:
, (2.13)
где r - плотность газа; 
- средняя скорость молекул.
Из уравнения (2.13) получим
. (2.14)
Вязкость h можно определить по формуле Пуазейля (2.1):
, (2.15)
где r – радиус трубки; l – длина трубки; V - объем жидкости, протекшей через сечение трубки за некоторое время t; D р - разность давлений на концах трубки.
Средняя скорость молекул газа [см. формулу (1.26)]
, (2.16)
где R = 8,31 
- универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура; m - молярная масса газа.
Плотность газа определяем из уравнения Клапейрона-Менделеева (1.7):
, (2.17)
где р – давление газа.
Подставляя формулы (2.15), (2.16), (2.17) в выражение (2.14), получим:
. (2.18)
Введем коэффициент А, объединив все постоянные величины формулы (2.18): 
,
тогда расчетная формула для определения средней длины свободного пробега молекул примет вид:
. (2.19)
Эффективный диаметр á d ñ молекулы связан с длиной свободного пробега соотношением
|
|
|
, (2.20)
где n – концентрация молекул газа при данных условиях
, (2.21)
n 0 = 2,3×1025м -3 – число Лошмидта (концентрация газа при нормальных условиях Т 0 = 273 К, р 0 = 1,01×105 Па).
Решая совместно равенства (2.20) и (2.21), получим выражение для эффективного диаметра молекул:
. (2.22)
Введем коэффициент b, объединив все постоянные величины формулы (2.22):
.
Расчетная формула для определения эффективного диаметра молекул примет вид:
. (2.23)
Лабораторная работа выполняется на установке, изображенной на рис. 2.6. стеклянный сосуд С с краном Кр закрыт сверху пробкой П, через которую пропущен капилляр К. Для отсчета уровней воды на сосуде имеется шкала Ш. Сосуд С заполняется водой на 
объема. При открытии крана Кр, вода начинает выливаться из сосуда каплями, а над поверхностью воды создается пониженное давление. Концы капилляра будут находиться под разным давлением: верхний – под атмосферным; нижний – меньше атмосферного. Это обусловливает прохождение воздуха через капилляр.
Порядок выполнения работы
1. Открыв пробку П, заполнить сосуд С водой на объема.
2. Подставить мензурку. Открыв кран Кр, добиться вытекания воды каплями. Включить секундомер.
3. Измерить по шкале высоту h 1 начального уровня воды в момент появления первых капель.
4. Набрав в мензурку объемводы V = 50см3, закрыть кран Кр и остановить секундомер. время t истечения жидкости записать в таблицу 2.4.
5. Измерить уровень h 2 оставшейся в сосуде воды.
6. Определить по термометру температурувоздуха Т в лаборатории, а по барометру - атмосферное давление р.
7. Записать в таблицу значения радиуса r и длины l капилляра, указанные на установке.
8. Пункты 1 – 5 повторить три раза, не изменяя значений h 1 и V.
Таблица 2.4
| h 1 | h 2 | V | t | Параметры | постоянные | D р | 
| D |
| 50см3 | r = l = T = р = | n 0 =2,3×1025м-3 R =8,31 Дж/моль×К m=29×10-3 кг/моль r1 = 103 кг/м3 Т 0 = 273 К, Р 0 = 1,01×105 Па | ||||||
|
|
|
Обработка результатов измерений
1. вычислить среднее значение времени истекания жидкости 
.
2. Вычислить среднее значение высоты 
.
3. Рассчитать разность давлений D р на концах капилляра по формуле
.
4. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекулы по формуле (2.19), подставляя данные таблицы 2.4 в системе СИ (напомним 
).
5. Рассчитать эффективный диаметр á d ñ молекулы воздуха по формуле (2.23), (напомним 
).
6. Сравнить полученные значения средней длины свободного пробега и эффективного диаметра á d ñ молекулы с табличными (см. приложение).
7. Сделать вывод по проделанной работе.
Контрольные вопросы и задания
1. Что понимают под эффективным диаметром молекулы?
2. Какую величину называют средней длиной свободного пробега?
3. Записать уравнение, связывающее коэффициент внутреннего трения и длину свободного пробега. Выразить из него длину свободного пробега, и объяснить от каких величин она зависит.
4. Какой физический смысл имеет число Лошмидта?
5. Как рассчитывается в данной работе разность давлений на концах капилляра?
Лабораторная работа
|
|
|
