Четырёхзондовый метод измерения.

Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления полупроводников является самым распространенным. Кроме высоких метрологических показателей преимущество четырехзондового метода состоит в том, что для его применения не требуется создания омических контактов к образцу, возможно измерение удельного сопротивления объемных образцов самой разнообразной формы и размеров, а также удельного сопротивления слоев полупроводниковых структур.

Рассмотрим теоретические основы четырехзондового метода изме­рения удельного сопротивления применительно к образцу, представля­ющему собой полубесконечный объем, ограниченный плоской поверх­ностью.

На плоской поверхности образца вдоль прямой линии размещены четыре металлических зондов с малой площадью соприкосновения, расстояния между которыми s₁, s₂, s₃. Через два внешних зонда 1 и 4 пропускают электрический ток I₁₄, на двух внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов U₂₃. По измеренным значениям разности потенциалов между зондами 2 и 3 и тока, протекающего через зонды 1 и 4, можно определить удельное сопротивление образца.

Чтобы найти аналитическую связь между удельным сопротивлением r, током I₁₄ и напряжением U₂₃, необходимо сначала решить более простую задачу, связанную с протеканием тока через отдельный точечный зонд, находящейся в контакте с плоской поверхностью полупроводникового образца полубесконечного объема.

Так как пространственное распределение электрического потенциала U(r) в образце имеет сферическую симметрию, то для его определения достаточно решить уравнение Лапласа в сферической системе координат, в котором оставлен лишь член, зависящий от r,

при условии, что потенциал в точке r = 0 положителен и стремится к нулю при очень больших r. Интегрирование этого уравнения с учетом указанных граничных условий позволяет получить следующее решение:

.

Константу интегрирования можно вычислить из условия для напряженности электрического поля e при некотором значении r = r₀.

Так как плотность тока, протекающего через полусферу радиусом r₀,

,

а в соответствии с законом Ома

, то .

Окончательно получим

(2)

Очевидно, что распределение потенциала будет таким же, когда форма контакта зонда с поверхностью образца имеет вид полусферы конечного диаметра.

Пусть радиус, контакта равен r₁. Тогда электрическое напряжение на образце равно электрическому потенциалу зонда:

(3)

Из сравнения напряжения на приконтактном слое толщиной r₂-r₁

и напряжения на образце (3) следует, что основное измерение потенциала происходит вблизи зонда. Например, при r₂ =10r₁ напряжение на образце превосходит напряжение на слое толщиной r₂-r₁ всего лишь на 10%. Это означает, что значение протекающего через зонд тока определяется главным образом сопротивлением приконтактной области, протяженность которой тем меньше, чем больше радиус контакта.