Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Применение четрехзондового метода к образцам простой геометрической формы

Образец полубесконечного объема с проводящей или изолирующей границей. Соотношение (5) пригодно для вычисления удельного сопротивления образца полубесконечного объема, т.е. для образца, линейные размеры которого много больше расстояния между зондами s. Этот критерий применимости формулы (5), по существу, является полуколичественным, так как не указывает точного соотношения между размерами образца и расстоянием s. Для получения более строгих критериев применимости (5) рассмотрим частные случаи измерения удельной проводимости образцов ограниченных размеров, которые имеют и самостоятельное значение, так как часто встречаются на практике.

Проанализируем следующий случай. Образец полубесконечного объема имеет плоскую проводящую границу; зонды расположены на линии, перпендикулярной этой границе. Наличие проводящей границы на одной из граней образца обуславливает его шунтирование и, следовательно, увеличение тока I, что приводит к уменьшению измеренного в соответствии с (5) значения ρ по сравнению с истинным. Практическим примером такой модели может служить образец, на одной из плоских граней которого создан омический контакт. Ввиду того, что сопротивление омического контакта очень мало, можно считать потенциал контакта постоянным.

Используем метод зеркальных изображений, который широко применяется в электростатике. Для этого на продолжении линии зондов симметрично относительно проводящей границы поместим два таких мнимых источника тока 5 и 6, чтобы удовлетворить условию на проводящей границе v=0, Условие на проводящей границе будет выполнено, если, считая образец бесконечным, в точку 5 поместить положительный источник тока I, а в точку 6-отрицательный-I. В силу единственности решения задачи при данном граничном условии решение для системы источников тока 1,4,5 и 6 будет искомым. Вычисление потенциалов в точках 2 и 3 с учетом четырех источников тока позволяет определить удельное сопротивление образца поправочная функция, зависящая от отношения .

(6)

где

При I =0, т.е. в случае, когда зонд 4 установлен на проводящей границе образца, ~2; при 1>3 s функция практически не отличается от I. Таким образом, в рассмотренном случае выражение (5) можно использовать, если выполняется соотношение 1>3 s.

Поправочную функцию, подобную (6), можно легко вычислить и для случая, когда граница является изолирующей. При этом, используя метод зеркальных изображений, необходимо учесть, что на изолирующей границе должно выполняться иное граничное условие: нормальная составляющая тока на границе равны нулю. Это граничное условие будет выполнено, если знаки зеркальных источников тока совпадают со знаками реальных токов, протекающих через зонды 1 и 4. В результате

Для образца полубесконечного объема при параллельном расположении линии зондов относительно изолирующей границы относительно проводящей границы

Числовые значения функций , , и приведены в табл. 3

Таблица 3.


	1,82	0,69	0,5
0,2	1,365	0,79	0,533	8,07
0,5	1,082	0,882	0,658	2,08
1,0	1,06	0,947	0,842	1,232
2,0	1,01	0,992	0,965	1,038
5,0	1,004	0,996	0,9974	1,009
10,0	1,0005	0,9995	0,9996	1,0004

Анализ поправочных функций полученных для образца полубесконечного объема с изолирующей или проводящей границей при параллельном и перпендикулярном расположении линии зондов относительно границы, показав, что во всех случаях поправка пренебрежимо мала, если 1>5s.

Тонкая пластина

Определение удельного сопротивления тонкой пластины, как и образца полубеcконечного объема с границей, сводится к вычислению поправочной функции. Однако ее расчет для тонкой пластины более сложен, так как тонкая пластина определенной геометрической формы имеет большое число поверхностей и для каждой из них должно выполняться соответствующее граничное условие.

Рассмотрим простой случай тонкой пластины бесконечных размеров, нижняя граница которой является проводящей. Используя метод зеркальных изображений, расположим на расстоянии тяг ниже проводящей границы мнимые источники тока I и -I, что обеспечивает выполнение на нижней проводящей границе граничного условия U = 0. Однако при этом нарушается требование равенства нулю нормальной составляющей тока верхней поверхности пластины, введем на расстоянии 2 w выше пластины два мнимых источника тока: -I и I. При этом граничное условие на верхней поверхности будет выполнено, но нарушится граничное условие на нижней проводящей границе. Чтобы удовлетворить условию на нижней границе, введем два мнимых источника I и -I на расстоянии 3 w от нижней поверхности. Очевидно, введение мнимых источников тока для выполнения граничных условий нужно продолжить до бесконечности.

Значения потенциалов на измерительных зондах 2 и 3 можно вычислить путем суммирования потенциалов, создаваемых в данной точке каждым источником тока

В результате удельное сопротивление пластины

Функция поправок зависит только от отношения толщины пластины w к расстоянию между зондами s:

Если w s, то пластину можно считать образцом полубесконечного объема; =1. Значения функции представлены в табл. 1.4. При w >5 s функция отличается от единицы менее чем на 0,5%. С достаточной для практических целей точностью поправочную функцию можно принимать равной единице при w >3 s.

Таблица 4.


0,1	0,0000019	13,863	1,414	0,848	1,223
0,141	0,00018	9,704	2,0	0,983	1,094
0,2	0,00342	6,139	3,333	0,988	1,0228
0,333	0,0604	4,159	5,0	0,9948	1,007
0,5	0,228	2,78	10,0	0,9993	1,00045
	0,683	1,504

Аналогичным образом вычисляют функцию поправок для пластины с двумя изолирующими границами (ее значения также приведены в табл.4):

В очень тонких пластинах ток распределен практически однородно по толщине, о чем свидетельствует линейная зависимость поправочной функции от w / s в интервале значений от 0 до 0,4. В этом интервале поправочная функция стремится к значению (2×ln2)^-1 w / s, так что и не зависит от расстояния между зондами.

Реальные пластины имеют боковые грани, которые влияют на распределение тока, и потому должны быть учтены соответствующими поправочными функциями. Поправочные функции в ряде случаев могут быть вычислены в результате решения уравнения Лапласа с соответствующими граничными, условиями на боковых поверхностях пластин.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 9 10 111213 Следующая ⇒