Двухслойная структура

Если допустить, что тонкая пластина с удельным сопротивлением r₁ находится в контакте с образцом полубесконечного объема с уде­льным сопротивлением r₂, то два рассмотренных ранее варианта, раз­личающиеся граничными условиями, представляют собой предельные случаи с нулевым сопротивлением r₂. В общем случае, когда r₂ неко­торое конечное значение, удельное сопротивление ₁ можно также выразить через поправочную функцию.

Чтобы найти решение этой задачи, необходимо прежде всего зна­ть распределение электрического потенциала при протекании тока через точечный контакт в двухслойной структуре, состоящей из полу­бесконечной подложки с удельным сопротивлением r₂ и слоя толщиной w и удельным сопротивлением r₂. Можно показать, что в предложении сферической симметрии распределение потенциала

(7)

Используя выражение (7) и принцип суперпозиции нетрудно получить решение задачи для четырех зондов. При этом удельное сопротивление слоя

 

Тонкий слой

Четырехзондовой метод можно использовать для определения по­верхностного сопротивления диффузионных, эпитаксиальных, ионнолегированных слоев и других тонких, слоев.

Для получения аналитической зависимости удельного сопротивле­ния слоя от тока и напряжения рассмотрим бесконечно тонкий слой, толщина которого много меньше расстояния между зондами: w >0,4 s. При соблюдении этого соотношения можно считать, что распределение тока и потенциала в слое двухмерное. Тогда, учитывая цилиндрическую симметрию распределения потенциала, получаем решение двухмерного уравнения Лапласа

Константу интегрирования с ₁ найдем по напряженности электри­ческого поля при некотором значении r.

Так в более общем случае концентрация и подвижность носителей заряда зависят от координаты y по толщине слоя; сила тока, проте­кающего через цилиндрическую поверхность радиусом r вычисляется по формуле

(8)

где – концентрация и подвижность электронов; е-заряд электрона; – – поверхностная проводимость;

– поверхностное сопротивление, относящееся к слою толщиной w, имеющему форму квадрата, Ом.

Объемное удельное сопротивление однородного образца связано с поверхностным сопротивлением соотношением , а удельная проводимость . Значение удельной проводимости, вычисленное по этой формуле для слоя с неоднородным распределением концентрации носителей заряда, соответствует удельной проводимости слоя, усредненной по его толщине. Согласно (8), напряженность электрического поля Тогда

(9)

Для системы, состоящей из двух источников тока I и -I, потенциал в любой точке слоя

,

где r ₁ и r ₄ -координаты точки, находящейся на расстоянии r и от токовых зондов 1 и 4.

Вычислив по (9) значения потенциалов зондов 2 и 3, создаваемых положительным и отрицательным током через зонды 1 и 4, определим поверхностное сопротивление слоя

(10)

(11)

Для однородного слоя иногда удобно проводить измерение, пропуская ток через иную пару зондов.

В результате вычислений получают числовой коэффициент, равный 21,84, если ток протекает через зонды 1 и 2 или 3 и 4, а измерение разности потенциалов производится на зондах 3 и 4 или 1 и 2, и равный 15,5, если ток протекает через зонды 1 и 3 или 2 и 4, а разность потенциалов измеряется на зондах 2 и 4 или I и 3. Формула (10) справедлива также и в том случае, если изменить назначение зондов и измерять разность потенциалов на зондах 1–4.

Для более толстых слоев или пластин, когда w / s > 0,4, соотношение (11) нужно уточнить с помощью поправочной функции.

 

Таблица 5
w / s	f (w / s)	w / s	f (w / s)	w / s	f (w / s)
0,4 0,5 0,6250 0,7143	0,9995 0,9974 0,9898 0,9798	0,8333 1,0 1,25	0,9600 0,9214 0,8490	1,4286 1,6660 2,0	0,7938 0,7225 0,6336

 

Таблица 6.

b / s d / s	f (d / s)	f (a / b; b / s)
		a / b =1	a / b =2	a / b =3	a / b =4
1,0				0,9988	0,9994
1,25				1,2467	1,2248
1,5			1,4788	1,4893	1,4893
1,75			1,7196	1,7238	1,7238
			1,9454	1,9475	1,9475
2,5			2,3532	2,3541	2,3541
3,0	2,266	2,457	2,7000	2,7005	2,7005
4,0	2,929	3,114	3,2246	3,2248	3,2248
5,0	3,362	3,51	3,5749	3,575	3,575
7,5	3,927	4,0095	4,0361	4,0362	4,0362
10,0	4,172	4,2209	4,2357	4,2357	4,2357
15,0	4,365	4,3882	4,2947	4,3947	4,3947
20,0	4,436	4,4516	4,4553	4,4553	4,4553
40,0	4,508	4,512	4,5129	4,5129	4,5129
	4,532	4,532	4,5324	4,5325	4,5324

 

Функции поправок f (a / b, b / s) и f (d / s) совместно с функцией можно использовать для определения объемного сопротивления однородного тонкого слоя или пластины толщиной w, имеющей правильную геометрическую форму.

При расположении зондов в вершинах квадрата, поверхностное сопротивление бесконечного слоя

 

(12)

Это выражение отличается от (10) коэффициентом 2. Если слой имеет форму квадрата или круглую форму, то в (12) необходимо ввести поп­равочную функцию, учитывающую конечные геометрические размеры слоя и зависящую от отношения размера стороны квадрата или диаметра круглого образца к расстоянию между зондами.

 

Порядок выполнения

Используя полупроводниковые пленки, полученные электронно­лучевым и лазерным методом, собрать схему согласно от источника постоянного напряжения УИП-2 пропустить ток через зонды 1 и 4. Напряжение, возникающее между зондами 2 и 3 зарегистрировать циф­ровым вольтметром Q 4202. Силу тока зафиксировать микровольтмет­ром-электрометром универсальным В7-29. Следить затем, чтобы расс­тояния между зондами были строго фиксированными. Перед измерениями зонды индивидуально прижимаются к поверхности пленок с силой 0,5-2 Н. Удельное сопротивление вычисляют как среднеарифметическое зна­чений, полученных при измерениях, различающихся направлением тока. Общая методика расчета приведена в теоретическом введении. Чтобы избежать погрешностей при измерении тока и напряжения, которые могут возникнуть вследствие утечек тока и возникновения напряжения f (w / s), зависящей от толщины слоя w:

При малых значениях отношения w /s функция f (w / s)~1. Значения функции f (w / s) приведены в таблице 5.

Для тонких слоев и пластин прямоугольной и круглой формы с изолирующими границами также можно вычислить поправочные функции, которые зависят от соотношения их размеров.

Для пластины прямоугольной формы при симметричном расположении зондов вдоль центральной линии, параллельной длинной стороне прямоугольника, поверхностное сопротивление

,

где а - длина прямоугольника, b -ширина прямоугольника.

При малых, значениях b / s поверхностное сопротивление

Для пластины круглой формы при симметричном расположении системы зондов

где d – диаметр образца.

Значения поправочных функций для прямоугольных и круглых образцов представлены в табл. 6.

На контактных сопротивлениях, необходимо обеспечивать высокое соп­ротивление изоляции и использовать приборы для измерения напряже­ния с входным сопротивлением, превышающим сопротивление исследуе­мых пленок в 10³–10⁵ раз. Источником погрешности могут служить фотопроводимость и фото ЭДС, возникающие под действием освещения и особенно сильно проявляющиеся в образцах с высоким удельным сопро­тивлением. При выполнении всех требований к применяемым средствам измерений и соблюдении необходимых условий, интервал, в котором находится случайная погрешность измерения удельного сопротивле­ния, характеризующая сходимость результатов, равен 2% при довери­тельной вероятности 0,95. интервал, в котором находится погрешность измерения, определяющая воспроизводимость измерений при соблюдении требований стандарта, равен 5% при доверительной веро­ятности 0,95.

 

Контрольные вопросы:

1. Двухзовдовьй метод измерения удельного сопротивления.

2. Четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления, учет неоднородности в распределении удельного сопротивления.

8. Четырехзондовый метод, линейное расположение зондов.

А. Четырехзондовый метод, расположение зондов по вершинам квадрата.

5. Электрическая схема и методика измерения.

6. Применение четырехзондового метода к образцам простой геометри­ческой формы.

7. Определение удельного сопротивления тонрсой пластины, двухслой­ной структуры, тонкого слоя.

8. Оценка точности измерения удельного электрического сопротивления.

 

Литература:

1. Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов: Учеб. для вузов по специальности "Полупроводниковые и микроэлектронные приборы" -2-е изд., перераб. и дополн.- М.: Высшая шк., 1987.-239 с.: ил.

⇐ Предыдущая45678910111213

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: