Вопрос 10. Определение натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры методами прямоугольного треугольника и проецирования на дополнительную плоскость проекций.

Вопрос 10. Определение натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры методами прямоугольного треугольника и проецирования на дополнительную плоскость проекций.

1. Способом прямоуг треугольника.

Натур. велич. прямой равна дляне гипотенузы прямоуг тр-ка один из катетов которого равен проекции отрезка на некоторую пл-ть, а второй равен разности расстояний от концов отрезка до этой пл-ти.

2). Способ проецирования на дополнительную пл-ть.

АВ – общего положения.

Вводим дополнительную пл-ть П4, которая должна удовл 2м условиям: 1. должна быть паралл. Заданной прямой, 2. она должна быть перп одной из зад. пл-тей проекции.

Новая ось должна быть паралл. Той пр-ии отрезка, которая находится в пл-ти перп дополнительной.

Вдоль линии связи от новой оси откладываем ту координату точки, которая отсутствует в пл-ти

Для того чтобы плоскость преобразовать в проецирующую следует любую прямую, принадлежащую плоскости, преобразовать в проецирующую. Для преобразования лучше выбрать прямую уровня, так как тогда уменьшается количество преобразований. Преобразование треугольника АВС в проецирующий выполнено с помощью горизонтали h, проведенной через точку А. Новая плоскость проекций П ₄ в этом случае должна быть перпендикулярна горизонтали h (ось х ₁ перпендикулярна h ₁) и, соответственно, перпендикулярна плоскости проекций П ₁.
После преобразования плоскости общего положения в проецирующую, можно найти натуральную величину плоской фигуры, преобразовав ее в плоскость уровня. На рис. 6. 8 плоскость S , заданная треугольником АВС, перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. В этом случае новая плоскость П ₄, параллельная S , должна быть перпендикулярна П ₂. Ось х ₁ - параллельна S ₁. Проекция А ₄ В ₄ С ₄ является натуральной величиной заданного треугольника.
Таким образом, последовательным введением двух дополнительных плоскостей проекций может быть определена натуральная величина плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения.

Вопрос 11. Определение натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры методом вращения.

Вращение вокруг проецирующей прямой применяют при решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой (рис. 6. 2). Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точку В. Тогда при повороте точки А на угол j в положение А отрезок АВ перемещается в положение АВ, параллельное плоскости П ₂. В этом случае отрезок будет проецироваться на П ₂ в натуральную величину ( ½ В ₂ А ₂ ½ = ½ ВА ½ ). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол а наклона отрезка АВ к плоскости П ₁.

Натуральную величину плоской фигуры удобнее находить с помощью вращения вокруг прямой уровня. Путем такого вращения плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, поворачивают в положение, параллельное плоскости проекций. При таком положении плоскости любая принадлежащая ей фигура будет проецироваться в натуральную величину.
Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П ₁. Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевестиее в положение, параллельное плоскости П ₂.