 |
Задача 33.
|
|
|
|
F
Маховое колесо кривошипных ножниц 1 вращается на оси 2 с угловой скоростью v. Радиус маховика R=0, 4м. Радиус оси r=0, 075м. Определить сколько оборотов n сделает колесо до полной остановки после прекращения действия внешнего крутящего момента при следующих условиях:
Коэффициент трения между колесом и осью f - 0, 05.
Сила на тормозе F=0.
Величина угловой скорости в вариантах приведена в таблице.
Задачу решить по одному из вариантов.
| v, рад/c | 1, 57 | 2, 093 | 2, 617 | 3, 14 | 3, 66 | 4, 187 | 4, 71 | 5, 23 | 5, 76 | 6, 28 |
Порядок решения:
Кинетическая энергия вращения колеса должна быть равна работе сил трения на его торможение, т. е. 
, где J - момент инерции колеса, 
- угол по ворота колеса до полной остановки.
Момент трения - 
, где N - нормальная реакция силы веса колеса, равная массе стального колеса m на ускорение силы тяжести - g, f -коэффициент трения между колесом и осью, r - радиус оси.
.
Число оборотов 
.
Конечное решение 
.
Задача 32
v
r
R
h
F
Маховое колесо кривошипных ножниц 1 вращается на оси 2 с угловой скоростью v. Радиус маховика R=0, 4м. Радиус оси r=0, 075м. Определить какую силу F необходимо приложить к тормозной колодке, чтобы колесо совершило до полной остановки 0, 2 оборота, а также определить контактное напряжение между колодкой и колесом в момент приложения данной силы.
Принять следующие исходные данные:
Масса колеса m - 280кг. Ширина колеса -100мм. Высота колодки h=250мм. Ширина колодки l = 0, 1м. Коэффициент трения между колесом и осью f= 0, 05. Коэффициент трения между колесом и колодкой f1 = 0, 3. Величина угловой скорости приведена в таблице. Задачу решить по одному из вариантов таблицы.
| w, рад/c | 1, 57 | 2, 093 | 2, 617 | 3, 14 | 3, 66 | 4, 187 | 4, 71 | 5, 23 | 5, 76 | 6, 28 |
|
|
|
Порядок решения:
Кинетическая энергия вращения колеса должна быть равна работе сил трения на его торможение, т. е. , где J - момент инерции колеса, - угол по ворота колеса до полной остановки.
Момент инерции колеса относительно оси вращения вычисляется по формуле:
(R2-r2).
Момент трения - 
, где N - нормальная реакция силы веса колеса, равная массе стального колеса m на ускорение силы тяжести - g, f -коэффициент трения между колесом и осью, f1 - коэффициент трения между колодкой тормоза и колесом, r - радиус оси, число оборотов .
.
Контактное давление на поверхности колодки
.
Задача 33.
На вал диаметром d =100мм. и массой m = 25кг. насажен маховик диаметром D =400мм. и массой m1= 100кг.
Валу сообщено вращение с частотой n =300мин-1.
Определить время до полной остановки вала и угол поворота вала до полной остановки после прекращения внешнего воздействия. Коэффициент трения в подшипниках f приведен в таблице.
Задачу решить по одному из вариантов таблицы.
| f
| 0. 005 | 0, 01 | 0, 02 | 0, 03 | 0, 04 | 0, 06 | 0, 07 | 0, 08 | 0, 1 | 0, 12 |
Порядок решения:
Момент сил трения в подшипниках можно определить как реакцию от силы веса вала на коэффициент трения и плечо трения, т. е. 
, где -
g - ускорение силы тяжести. Время до полной остановки вала 
; 
;
- угловое ускорение вала, которое можно определить из условия, что момент сил трения в подшипниках равен вращающему моменту вала: 
Суммарный момент инерции вала вместе с маховиком 
Решая уравнения, получим 
.
Задача 34
Вычислить максимальное касательное напряжение, возникающее в вале диаметром 65мм при торможении, если вал с маховиком вращающийся со скоростью n= 1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n1=5 оборотов. Момент инерции маховика J= 50кГ*м2. Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.
|
|
|
Порядок решения:
По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала w0 = pn /30. Конечная угловая скорость вала wк =0.
Угловое ускорение вала e = w02 / 2j = (pn/30)2 / 2(p*2*5) =175рад/с,
где - j =2pn1 – угол поворота вала по заданию.
Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.
Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом
[t] = Т / Wр = 16Т /pd3 = 16*50*175*103 /3. 14*653 =162, 5 МПа, где
Wр – полярный момент сопротивления сечения вала.
Задача 35
Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n=1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n1=5 оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, [t] =80МПа. Момент инерции маховика J= 50кГ*м2. Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.
Вычислить силу торможения, принимая коэффициент трения между тормозной колодкой и маховиком f = 0, 25.
Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь.
Вычислить контактное напряжение между колодкой тормоза и маховиком, принимая размер b=100мм и высоту тормозной колодки 150мм. Диаметр маховика D= 300мм.
Порядок решения:
По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала w0 = pn /30. Конечная угловая скорость вала wк =0.
Угловое ускорение вала e = w02 / 2j = (pn/30)2 / 2(p*2*5) =175рад/с,
где - j =2pn1 – угол поворота вала по заданию.
Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.
Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом
[t] = Т / Wр.
Отсюда искомый диаметр вала
где Wр = pd3 /16 –полярный момент сопротивления сечения вала.
Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде
, т. е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.
Момент сил трения Мтр = Р*f*0. 5D.
Из совместного решения уравнений
Р =J*w2 / f*D*j =50*(3. 14*1000: 30)2 / 0. 25*0, 3*2*3. 4*5* =233Н.
Контактное напряжение на поверхности колодки
s = 233000 /( 100*150)= =46, 6МПа.
Задача 36
Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n= 1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n1=X оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, [t] =80МПа. Момент инерции маховика J= 50кГ*м2. Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать. Вычислить силу торможения Р, принимая диаметр маховика D= 300мм, коэффициент трения между колодкой и маховиком f = 0, 25. Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь. Вычислить напряжение изгиба в сечении вала под маховиком, принимая расстояние, а=100мм.
|
|
|
| X, об |
|
Порядок решения:
По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала w0 = pn /30. Конечная угловая скорость вала wк =0.
Угловое ускорение вала e = w02 / 2j = (pn / 30)2 / 2(p*2*5) =175рад/с. ,
где - j =2pn1 – угол поворота вала по заданию.
Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции Т =J*e.
Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом
[t] = Т / Wр.
Отсюда искомый диаметр вала
где Wр = pd3 /16 – полярный момент сопротивления сечения вала.
Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде
, т. е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.
Момент сил трения Мтр = Р*f*0. 5D.
Из совместного решения уравнений
Р =J*w2 / f*D*j =50*(3. 14*1000: 30)2 / 0. 25*0, 3*2*3. 4*5 =233000Н.
Напряжение изгиба в сечении вала от действия этой силы
sиз = Миз / Wиз = 0, 5Р*а*32 /pd3 =0, 5*233000*0, 1*32*103 / 3, 14*82, 33 =213МПа.
|
|
|
