Задача 40. Сила растяжения каната F в период пуска будет складываться из силы веса груза Q=mg (масса на ускорение свободного падения) и силы инерции при разгоне Ри =ma (масса на ускорение перемещения)

Задача 40

Движение барабана лебёдки в период пуска выражается уравнением j = 4t³ (j в радианах, t в сек. ) Вычислить напряжение в канате через одну секунду после включения двигателя. Диаметр каната – 25мм. Масса поднимаемого груза – 1500кг. Массу каната не учитывать. Диаметр барабана – 800мм.

 

Порядок решения:

Сила растяжения каната F в период пуска будет складываться из силы веса груза Q=mg (масса на ускорение свободного падения) и силы инерции при разгоне Р_и =ma (масса на ускорение перемещения).

F = mg + ma = m(g+a) = 1000*(9. 81 + 9, 6) =19410Н.

Ускорение a груза должно быть равно ускорению каната в точке А барабана, которое равно касательному ускорению при вращении барабана a_t = e*0. 5D_б, где e = - угловое ускорение барабана, j =4t³ по условию задачи.

e = =

В конце первой секунды ускорение барабана 1/c² и касательное ускорение в этот момент

Напряжение в канате МПа

 

Задача 41

Вращение барабана лебёдки в период пуска выполняется равноускоренно и через 2 сек. груз поднимается с постоянной скоростью V = 1м/с. Вычислить пусковую и статическую мощность привода, принимая момент инерции привода, приведенный к валу барабана J = 50 Кг м², диаметр барабана 800мм. Определить максимальное напряжение в канате. Диаметр каната – 25мм. Масса поднимаемого груза – 1500кг. Массу каната не учитывать. КПД всей системы принять h = 0, 75.

 

Порядок решения:

Сила растяжения каната F в период пуска будет складываться из силы веса груза Q=mg (масса на ускорение свободного падения) и силы инерции при разгоне Р_и =ma (масса на ускорение перемещения).

Ускорение при подъёме груза a =V / t_пуск =1/2 = 0, 5м/с².

Сила натяжения каната F = 1500(9. 81+0. 5) =15465Н.

Напряжение в канате

Статическая мощность привода определится из выражения

N_ст =F _ст *V / h, где: F _ст – сила натяжения каната при установившемся движении; V –линейная скорость движения груза; h - КПД системы.

N_ст =1500*9, 81*1/ 0, 75 =19620вт = 19, 62квт.

Пусковая мощность привода сложится из мощности, затрачиваемой на подъём и разгон груза и мощности, затрачиваемой на разгон вращающихся частей привода.

N_пуск = (F*V +J_пр*w² / t_пуск)* 1 /h , где:

V - скорость на участке разгона максимальная

Угловая скорость барабана w = V / 0. 5D_б = 1/(0, 5*0, 8) =2. 5рад/с.

D_б – диаметр барабана.

N_пуск =(15465*1 +50*2, 52 / 2)* 1/ 0, 75 =20830вт =20, 83квт

 

Задача 42

Определить минимальный диаметр приводного вала 1 электрической лебёдки из расчёта в период разгона. Масса поднимаемого груза m=500кг; момент инерции барабана и других деталей, вращающихся вместе с ним относительно оси вала 2: J=30 Кг м².

Моментом инерции вала 1 и посаженной на нём шестерни пренебречь. КПД системы привода- h =0, 75. Принять, что в период разгона вал 1 вращается равноускоренно и через 2сек. после включения приобретает рабочую скорость вращения

n_двиг = 710об/мин. Допускаемое напряжение материала вала 1 при расчёте по касательным напряжениям принять [t]= 30Мпа.

 

Порядок решения:

Рабочая скорость подъёма груза V =pD_б n_б =pD_б n_двиг *200/800 =3, 14*0, 6*710*0, 25 = 335м/мин =5. 57м/с.

Мощность двигателя в пусковом режиме будет складываться из мощности на подъём груза, мощности на разгон груза и мощности на разгон вращающихся частей привода.

N = (mgV + maV +Jпр w² / t_пуск)*1/h, где:

а =V / t_пуск = 5, 57/2 =2, 79м/с². – ускорение при подъёме груза.

w = V /0. 5D_б =2, 79/ (0, 5*0, 6) =9, 3рад/с - угловая скорость барабана.

h = 0, 75 – КПД системы привода по условиям задачи.

N =(500*9. 81*5, 57 + 500*2, 79*5, 57 + 30*9, 32/2) * 1/0, 75 =48500вт=48, 5квт.

Крутящий момент на вале 1

Т =N/w_двиг =30N/pn_двиг =30*48, 5/(3, 14*710)=652, 6Нм.

Диаметр вала из условия прочности на кручение

 

Задача 43

Рассчитать нагрузки на наиболее нагруженном подшипнике приводного вала 1 электрической лебёдки в период разгона. Выбрать подшипник и рассчитать его на 5000 часов работы.

Масса поднимаемого груза Q= 1000кг; момент инерции барабана и других деталей, вращающихся вместе с ним относительно оси вала 2: J=30 Кгм². Моментом инерции вала 1 и посаженной на нём шестерни пренебречь. Потери мощности не учитывать. Принять, что в период разгона вал 1 вращается равноускоренно и через 2сек. после включения приобретает рабочую скорость вращения n= 960 об/мин. Допускаемое напряжение материала вала 1 при расчёте по максимальным касательным напряжениям принять [s]= 100Мпа.

 

Порядок решения:

В период разгона вал 2 передаёт момент, равный сумме трёх моментов:

а) статического сопротивления поднимаемого груза Т_Q=Qg* 0. 5D_б;

б) момента, расходуемого на разгон груза до заданной скорости Т_Qин= Q*a*0. 5D_б;

в) момента, расходуемого на разгон вращающихся масс Т_{2 ин}= J₂*e₂.

Таким образом, Т= Qg* 0. 5D_б + Q*a*0. 5D_б+ J₂*e₂.

Ускорение поступательного движения груза связано с угловым ускорением барабана зависимостью

a=e₂*0. 5D_б.

Угловое ускорение e₂ вала 2 выражается через угловое ускорение вала 1: e₂ =e₁*D₁/D₂ =e₁*200/800 = 0. 25e₁.

Угловое ускорение e₁ вала 1 определяется из известного выражения

e₁=w₁/ t_пуск; w₁ = pn₁/30 =3. 14*960/30=100рад/с.; e₁=100/2 =50рад/с.

e₂ =0, 25*50= 12, 5рад/с.

Отсюда Т=1000*9, 81*0, 5*0, 6 +1000*12, 5*(0, 5*0, 6)2 +30*12, 5 =4443Нм.

Окружная сила в зацеплении зубчатых колёс F_t =T/0. 5D₂=4443/(0, 5*0, 8) =11107Н. Радиальная сила в зацеплении F_r = F_t tg a=11107*tg200=4043Н.

(a- угол зацепления равный 200)

На рисунке показана расчётная схема вала 1 и последовательно эпюры: крутящего момента от силы F_t. М_к= F_t*0, 5D₁=1111Нм.,

изгибающего момента от силы F_r: М_x= F_r*l₁ =4043*0. 15=607Нм. , изгибающего момента от силы F_t;

М_y= F_t l₁ =11107*0. 15=1666Нм.

Эквивалентный момент под наиболее нагруженной опорой по гипотезе наибольших касательных напряжений

М_экв = 2093Нм.

Эквивалентное напряжение в сечении вала под подшипником

s_экв =М_экв / W, где W=pd³ /32 - момент сопротивления сечения вала.

Окончательно получим s_экв =2093*103*32 / 3, 14*603 = 98, 75Мпа < [s ].

Суммарная нагрузка на левый подшипник 16885Н.

Требуемая грузоподъёмнось подшипника

По каталогу подшипников выбираем роликоподшипник №7312, у которого динамическая грузоподъёмность 128000Н и внутренний диаметр 60мм. (К_б =1, 2 – коэффициент безопасности, L_h =5000ч – срок службы)

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: