 |
F = X1 X2 = X1VX2. 2.3.2 Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем). X1 & X2 = X2 & X1 ;
|
|
|
|
F = X1 X2 = X1VX2.
Функционально-полный набор логических операций характеризуется тем, что на его основе можно записать любую логическую функцию алгебры логики. На основе логических элементов, реализующих этот набор операций, можно построить любую логическую схему. Например, возможны следующие функционально-полные наборы логических операций.
1) “НЕ”, ” ИЛИ”, “И”;
2) “НЕ”, “ИЛИ”;
3) “НЕ”, “И”;
4) Штрих Шеффера (“И– НЕ”);
5) Стрелка Пирса (“ИЛИ – НЕ”).
2. 3. 2 Методы анализа и синтеза логических функций (логических схем)
Анализ и синтез логических схем выполняются в соответствии со следующими законами и соотношениями алгебры логики:
1) закон переместительный
X1V X2 = X2 V X1
X1 & X2 = X2 & X1;
2) закон сочетательный
X1 V X2 V X3 = ( X1 V X2 ) V X3
X1 & X2 & X3 = X1 & ( X2 & X3 );
3) операция «склеивания»
(X1 & X2 ) V ( X1 & 
) = X1 & ( X2 V 
) = X1;
4) правило де Моргана
X1 V X2 = X1& X2
X1 & X2 = X1 V X2.
Логические функции и схемы задаются с помощью таблиц истинности. Синтез выполняется на основе законов алгебры логики. Рассмотрим методику синтеза логической функции на основе примера. Зададим логическую функцию в виде табл. 2. 6. Запись логического выражения можно сделать в двух формах: дизъюнктивной и конъюнктивной.
Таблица 2. 6
| X1 | X2 | X3 | F |
ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма записи логической функции. Она состоит из дизъюнкции (логической суммы) конъюнкций (логических произведений), каждая из которых соответствует значению F=1 в очередной строке таблицы истинности. Если в состав каждой конъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер. Если количество конъюнкций равно количеству единиц в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.
|
|
|
Запишем ДСНФ для предложенной таблицы истинности.
Выражение представляет собой конъюнкцию (логическое произведение) дизъюнкций, каждая из которых соответствует значению F= 1 в очередной строке заданной таблицы истинности.
Если в состав каждой дизъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер.
Если количество дизъюнкций равно количеству нулей в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной.
Запишем теперь КСНФ для предложенной таблицы истинности. 
.
Это выражение записывается для строк, в которых F=0.
Оно может быть минимизировано на основе приведенных выше основных законов и соотношений алгебры логики.
2. 4. Системы цифровых элементов
Система цифровых элементов – это совокупность логических, запоминающих и вспомогательных элементов, согласующихся между собой и имеющих единое конструктивное выполнение. Системы цифровых элементов (СЦЭ) классифицируются по двум признакам: типам связи между элементами в схеме и типам приборов, которые используются для реализации тех или иных функций в составе элементов. В зависимости от типов связей различают следующие системы цифровых элементов:
|
|
|
- потенциальные СЦЭ - отличаются тем, что при построении схемы разрешены только потенциальные 
связи (рис. 2. 6)
Рис. 2. 6. Типы связей между потенциальными ЛЭ
импульсные СЦЭ – при построении схем разрешены только импульсные связи (рис. 2. 7);
Рис. 2. 7. Типы связей между импульсными ЛЭ
импульсно- потенциальные СЦЭ, в которых разрешены и импульсные и потенциальные связи между ЛЭ (рис. 2. 8).
Рис. 2. 8. Типы связей между импульсно- потенциальными ЛЭ
Согласование цифровых элементов означает использование одних и тех же источников питания и одинаковых уровней логических сигналов. Вспомогательными элементами являются различные типы усилителей, формирователей сигналов, схемы согласования и индикаторы. Эти схемы рассматриваются в курсе «Электроника».
В настоящее время применяются только потенциальные системы элементов. Потенциальные элементы обеспечивают более высокую надежность при передаче информации, а также являются предпочтительными при использовании интегральных технологий, так как в их схемах отсутствуют емкости и индуктивности.
|
|
|
