 |
Измерительные информационные 3 глава
|
|
|
|
· погрешность СИ;
· вариация показаний прибора или выходного сигнала преоб- разователя;
· полное входное сопротивление измерительного устройства, полное выходное сопротивление измерительного преобразовате- ля или меры;
· неинформативные параметры выходного сигнала измери- тельного преобразователя или меры;
· динамические характеристики СИ;
· функции влияния.
Кроме метрологических характеристик при эксплуатации средств измерений важны и неметрологические характеристики: показатели надежности, электрическая прочность, сопротивление изоляции, устойчивость к климатическим и механическим воз- действиям, время установления рабочего режима и др.
Надежность средства измерений – это способность СИ со- хранять нормированные характеристики при определенных усло- виях работы в течение заданного времени. Основными критерия-
ми надежности приборов являются вероятность и средняя про- должительность безотказной работы.
Вероятность безотказной работы определяется вероятно- стью отсутствия отказов прибора в течение определенного про- межутка времени.
Средняя продолжительность – отношение времени работы прибора к числу отказов за это время.
1.6. Классификация погрешностей
Процедура измерения состоит из следующих этапов: принятие модели объекта измерения, выбор метода измерения, выбор СИ, проведение эксперимента для получения результата. Это приво- дит к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину, называ- емую погрешностью измерения. Измерение можно считать за- конченным, если определена измеряемая величина и указана воз- можная степень ее отклонения от истинного значения.
|
|
|
Причины возникновения погрешностей чрезвычайно много- численны, поэтому классификация погрешностей, как и всякая другая классификация, носит достаточно условный характер.
Следует различать погрешность СИ и погрешность результата измерения этим же СИ. Погрешности измерений зависят от мет- рологических характеристик используемых СИ, совершенства выбранного метода измерений, внешних условий, а также от свойств объекта измерения и измеряемой величины. Погрешно- сти измерений обычно превышают погрешности используемых СИ, однако, используя специальные методы устранения ряда по- грешностей и статистическую обработку данных многократных наблюдений, можно в некоторых случаях получить погрешность измерения меньше погрешности используемых СИ.
По способу выражения погрешности средств измерений де- лятся на абсолютные, относительные и приведенные.
Абсолютная погрешность – погрешность СИ, выраженная в единицах измеряемой физической величины:
D = X изм. - Х д.
(1.3)
Относительная погрешность – погрешность СИ, выражен- ная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений или к действительному значению измерен- ной физической величины:
æ D ö
gотн = ç÷100.
(1.4)
|
è д ø
Для измерительного прибора γотнхарактеризует погрешность в данной точке шкалы, зависит от значения измеряемой величины и имеет наименьшее значение в конце шкалы прибора.
Для характеристики точности многих средств измерений при- меняется приведенная погрешность.
Приведенная погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона:
æ D ö
gприв= ç÷100, (1.5)
ç Х норм ÷
è ø
где Х норм– нормирующее значение, т.е. некоторое установленное значение, по отношению к которому рассчитывается погреш- ность.
|
|
|
Выбор нормирующего значения производится в соответствии с ГОСТ 8.009 – 84. Это может быть верхний предел измерений СИ, диапазон измерений, длина шкалы и т.д. Для многих средств
измерений по приведенной погрешности устанавливают класс точности прибора.
По причине и условиям возникновения погрешности средств измерений подразделяются на основную и дополнительную.
Основная погрешность – это погрешность СИ, находящихся в нормальных условиях эксплуатации. Она возникает из-за не- идеальности собственных свойств СИ и показывает отличие дей- ствительной функции преобразования СИ в нормальных услови- ях от номинальной.
Нормативными документами на СИ конкретного типа (стан- дартами, техническими условиями, калибровкой и др.) оговари- ваются нормальные условия измерений – это условия измерения, характеризуемые совокупностью значений или областей значе- ний влияющих величин, при которых изменением результата из- мерений пренебрегают вследствие малости. Среди таких влияю- щих величин наиболее общими являются температура и влаж- ность окружающей среды, напряжение, частота и форма кривой питающего напряжения, наличие внешних электрических и маг- нитных полей и др. Для нормальных условий применения СИ нормативными документами предусматриваются:
· нормальная область значений влияющей величины (диапа- зон значений): температура окружающей среды – (20 ± 5)°С; по- ложение прибора – горизонтальное с отклонением от горизон- тального ±2°; относительная влажность – (65 ± 15)%; практиче- ское отсутствие электрических и магнитных полей, напряжение питающей сети – (220±4,4) В, частота питающей сети – (50± 1) Гц и т.д.;
· рабочая область значений влияющей величины – область значений влияющей величины, в пределах которой нормируют дополнительную погрешность или изменение показаний средства измерений;
· рабочие условия измерений – это условия измерений, при которых значения влияющих величин находятся в пределах рабо- чих областей. Например, для измерительного конденсатора нор- мируют дополнительную погрешность на отклонение температу- ры окружающего воздуха от нормальной; для амперметра — из- менение показаний, вызванное отклонением частоты переменно- го тока от 50 Гц (значение частоты 50 Гц в данном случае прини- мают за нормальное значение частоты).
|
|
|
Дополнительная погрешность – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вслед- ствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормаль- ного ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормаль- ной области значений. Нормируются, как правило, значения ос- новной и дополнительной погрешностей, рассматриваемые как наибольшие для данного средства измерений.
Предел допускаемой основной погрешности – наибольшая основная погрешность, при которой СИ может быть признано годным и допущено к применению по техническим условиям.
Предел допускаемой дополнительной погрешности – это та наибольшая дополнительная погрешность, при которой средство измерения может быть допущено к применению. Например, для прибора класса точности 1,0 приведенная дополнительная по- грешность при изменении температуры на 10°С не должна превы- шать ±1 %. Это означает, что при изменении температуры среды на каждые 10°С добавляется дополнительная погрешность 1 %.
Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешно- стей выражают в форме абсолютных, относительных и приведен- ных погрешностей.
Обобщенная характеристика данного типа средств измерений, как правило, отражающая уровень их точности, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешно-
стей, а также другими характеристиками, влияющими на точ- ность, называется классом точности СИ. Класс точности дает возможность судить о том, в каких пределах находится погреш- ность СИ одного типа, но не является непосредственным показа- телем точности измерений, выполняемых с помощью каждого из этих средств, так как погрешность зависит также от метода изме- рений, условий измерений и т.д. Это важно учитывать при выбо- ре СИ в зависимости от заданной точности измерений. Класс точности СИ конкретного типа устанавливают в стандартах тех- нических требований (условий) или в других нормативных доку- ментах. Например, прибор класса 0,5 может иметь основную приведенную погрешность, не превышающую 0,5 %. Вместе с тем прибор должен удовлетворять соответствующим требовани- ям и в отношении допускаемых дополнительных погрешностей. Например, ГОСТ 8.401–80 устанавливает девять классов точно- сти для аналоговых электромеханических приборов: 0,05; 0,1; 0,2;
|
|
|
0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 6,0.
Зная класс точности СИ, из (1.5) можно найти максимально допустимое значение абсолютной погрешности для всех точек диапазона:
Dмакс.доп = γ прив Х норм /100
(1.6)
По характеру изменения погрешности средств измерений под- разделяются на систематические, случайные и промахи.
Систематическая погрешность – составляющая погрешно- сти средства измерений, принимаемая за постоянную или зако- номерную изменяющуюся. Систематическая погрешность данно- го СИ, как правило, будет отличаться от систематической по- грешности другого СИ этого же типа, вследствие чего для группы однотипных СИ систематическая погрешность может иногда рас- сматриваться как случайная погрешность.
К систематическим погрешностям СИ относят методические, инструментальные, субъективные и другие погрешности, кото- рые при проведении измерений необходимо учитывать и по воз- можности устранять.
Случайная погрешность – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Она приводит к неоднознач- ности показаний и обусловлена причинами, которые нельзя точно предсказать и учесть. Однако при проведении некоторого числа повторных опытов теория вероятности и математическая стати- стика позволяют уточнить результат измерения, т.е. найти значе- ние измеряемой величины, более близкое к действительному зна- чению, чем результат одного измерения.
Промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками опе- ратора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений.
В зависимости от значения измеряемой величины погрешности СИ подразделяются на аддитивные, не зависящие от значения вход- ной величины X, и мультипликативные – пропорциональные X.
Аддитивная погрешность Δаддне зависит от чувствительно- сти прибора и является постоянной по величине для всех значе- ний входной величины Х в пределах диапазона измерений (рис. 1.1, а). Источники данной погрешности: трение в опорах, шумы, наводки, вибрации. Примерами аддитивной погрешности приборов являются погрешности нуля, погрешность дискретно- сти (квантования) в цифровых приборах. От значения этой по- грешности зависит наименьшее значение входной величины. Ес- ли прибору присуща только аддитивная погрешность или она существенно превышает другие составляющие, то предел допу- стимой основной погрешности нормируют в виде приведенной погрешности (1.5).
|
|
|
Мультипликативная погрешность зависит от чувствитель- ности прибора и изменяется пропорционально текущему значе- нию входной величины (рис. 1.1, б). Источником этой погрешно- сти являются: погрешности регулировки отдельных элементов СИ (например, шунта и добавочного резистора), старение эле- ментов, изменение их характеристик, влияние внешних факторов.
Δадд Δм Δ
0 Хнорм Х 0
Хнорм Х 0
Хнорм Х
Рис. 1.1. Графики погрешностей измерительных приборов и преобразователей: а – аддитивной; б – мультипликативной;
в – суммарной
Если прибору присуща только мультипликативная погрешность или она существенна, то предел допускаемой относительной по- грешности выражают в виде относительной погрешности (1.4). Класс точности таких СИ обозначают одним числом, помещенным в кружок и равным пределу допускаемой относительной погреш- ности, например счетчик электрической энергии класса 
.
Суммарная абсолютная погрешность (рис. 1.1, в) определяется по формуле
D = Dадд+ Dм = gадд X норм+ gм X, (1.7)
где
γ адд = Δ адд / X норм
– приведенное значение аддитивной по-
грешности;
γ м= Δ м/ X
– относительное значение мультиплика-
тивной погрешности.
Тогда относительная суммарная погрешность определяется по формуле
g = Δ
отн X
é
= g адд
æ
X норм X
öù
+ g м = g м + g адд+ g адд
X норм X
- g адд=
|
|
-1÷ú,
(1. 8)
ëê è X
÷úû
где d = g адд;
c = g м + g адд.
Для средств измерений, у которых аддитивная и мультиплика- тивная составляющие соизмеримы, предел относительной допус- каемой основной погрешности выражается двухчленной форму- лой (1.8). Обозначение класса точности для них состоит из двух чисел, выражающих с и d в процентах и разделенных косой чер- той (c/d), например класс 0,02/0,01. Такое обозначение удобно, так как первый его член с равен относительной погрешности СИ в наиболее благоприятных условиях, когда X ≈ X норм. Второй член формулы (1.8) характеризует увеличение относительной погреш- ности измерения при уменьшении X, т.е. аддитивной составляю- щей погрешности. К этой группе СИ относятся цифровые мосты, компенсаторы с ручным и автоматическим уравновешиванием.
Аддитивная и мультипликативная погрешности имеют систе- матические и случайные составляющие.
Погрешность СИ также может быть нормирована к длине шкалы. В этом случае класс точности (1.5) обозначается одним числом в процентах, помещенным между двумя линиями, распо- ложенными под углом, например: 
. К ним относятся показы- вающие приборы с резко неравномерной шкалой (например, ги- перболической или логарифмической). Конкретные ряды классов точности устанавливаются в стандартах на отдельные виды СИ.
В зависимости от влияния характера изменения измеряемой величины погрешности СИ подразделяются на статические и ди- намические.
Статическая погрешность – погрешность СИ, применяемо- го при измерении физической величины, принимаемой за неиз- менную.
Динамическая погрешность – погрешность СИ, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины, являющаяся следствием инерционных свойств СИ.
1.7. Модели измерительного процесса
Всякая реальная система, материальный объект характеризу- ются бесконечным числом переменных. Когда мы описываем, характеризуем систему, то, исходя из своих предположений, де- лаем бесконечное число различных выборов из конечного числа переменных. Таким образом, фактически исследуем не подлин- ную систему, не подлинное физическое явление, а его модель, в определенном смысле подобную истинной системе.
Модель – система, которая не отличается от моделируемого объекта в отношении некоторых его свойств, именуемых «суще- ственными», и отличается от него в отношении других свойств, называемых «несущественными».
В теории моделирования различают три принципиальных спо- соба:
· полное моделирование – способ, обеспечивающий подобие движения материи во времени и пространстве. Различие между объектом исследования и моделью количественное, масштабное;
· неполное моделирование – способ, при котором протекание основных процессов, характеризующих изучаемое явление или процесс, подобно только частично;
· приближенное моделирование – способ, применяемый наиболее часто, при котором некоторые факторы, влияющие на процесс, но не оказывающие на него решающего действия, либо вовсе не моделируются, либо моделируются приближенно, грубо. Для проведения измерений необходимы объект измерения (измеряемая величина), средства и метод измерения, а также опе- ратор. Кроме того, измерения выполняют в какой-либо среде и по определенным правилам. Принято объект измерения считать неизменным, т.е. всегда предполагается, что существует истин- ное (действительное) постоянное значение измеряемой величины. Остальные составляющие процесса измерений – средства, усло- вия и даже оператор – все время меняются. Эти изменения мо- гут быть случайными, их мы не в состоянии предвидеть, и не случайными, но такими, которые мы не смогли заранее преду- смотреть, оценить и учесть. Если они влияют на результаты из- мерений, то при повторных измерениях одной и той же величи- ны результаты будут отличаться один от другого тем сильнее, чем больше факторов не учтено и чем сильнее они меняются. Всегда есть определенный предел числу явлений, влияющих на результат измерения, на его погрешность, которые принимаются
в расчет.
При постановке измерительной задачи выделяют «существен- ные» свойства объекта измерения, конкретизируют рабочие условия, выделяют физическую величину, задают требуемую по- грешность измерения и затем принимают модель объекта изме- рения. Моделью объекта измерения может служить приближен- ное описание взаимодействия всех «существенных» свойств объ- екта (алгоритм функционирования), математическое описание в виде формул, описывающих функциональную связь между вход- ным и выходным сигналом и др. В общем случае она должна до- статочно точно отображать взаимосвязь между определяемой ве-
личиной, характеристиками (свойствами) объекта и влияющими величинами. В большинстве практических измерительных задач используют математическую модель объекта измерения, пред- ставляющую собой совокупность математических зависимостей, которые описывают существенные свойства объекта измерения.
Для получения оценок качества измерения и выработки тре- бования к измерительной аппаратуре используют различные мо- дели измерительного процесса, но базовыми являются две из них: классическая (каноническая) и вероятностная.
Каноническая модель измерительного процесса, понимаемого как эксперимент, условия которого строго определены и соблюда- ются, строилась в метрологии при следующих ограничениях:
· измеряемая физическая величина сохраняет неизменным на протяжении всего цикла измерения свое истинное значение, ко- торое можно охарактеризовать одним действительным значени- ем, лежащем внутри интервала остаточной неопределенности (доверительного интервала);
· время измерения не ограничено, и сравнение с мерой может выполняться принципиально как угодно долго и тщательно;
· внешние условия и влияющие на результат факторы точно определены.
Но так как практические задачи измерительной техники отли- чаются от идеализированного метрологического эксперимента сравнения с мерой, а качество измерения оценивается с исполь- зованием теоретико-вероятностного подхода, то изменяется и сама модель измерительного процесса.
Вероятностная модель измерительного процесса (или ин- формационная модель) принята при следующих ограничениях:
· измеряемая физическая величина рассматривается как слу- чайный процесс, содержащий интересующую нас информацию о состоянии исследуемого объекта. Для ее описания используют
случайную последовательность действительных значений или же обобщенные характеристиками этой последовательности [ m(x); D(x) ]; истинное (мгновенное) значение измеряемой величины может оставаться неопределенным на данном интервале процесса измерения;
· измерение в общем случае рассматривается как последо- вательность операций, время выполнения которых ограничено и конечно; непосредственное сравнение с мерой неосуществимо;
· характеристики измерительного устройства могут изменять- ся во времени и под влиянием внешних факторов, переменных по своей природе (эти изменения тоже рассматриваются как случай- ные процессы, влияющие на конечную неопределенность резуль- тата измерений).
Указанные выше основные свойства классической модели яв- ляются частным случаем вероятностной модели. Необходимость введения вероятностной модели измерительного процесса вызва- на прежде всего задачей оценки качества измерения изменяю- щихся во времени величин (динамические измерения), которая не нашла удовлетворительного решения в рамках классической мет- рологии.
1.8. Систематические погрешности
Природа и происхождение систематических погрешностей яв- ляются следствием определенных недостатков методики и сред- ства измерения, ошибок экспериментатора, неполного учета всех особенностей измеряемой величины и условий эксперимента. Поэтому обнаружение и исключение систематических погрешно- стей во многом зависит от мастерства экспериментатора, от того, насколько глубоко он изучил конкретные условия проведения измерений и особенности применяемых им средств и методов.
По характеру изменения систематические погрешности разде- ляют на постоянные (сохраняющие величину и знак) и перемен- ные (изменяющиеся по определенному закону).
Постоянные систематические погрешности СИ – это по- грешности градуировки шкалы аналоговых приборов; погрешно- сти, обусловленные неточностью подгонки шунтов, добавочных сопротивлений, температурными изменениями параметров эле- ментов в приборах и др.
Переменные систематические погрешности – это погрешно- сти, обусловленные нестабильностью напряжения источника пи- тания, влиянием внешних магнитных полей и других влияющих величин.
По причинам возникновения их подразделяют на ме- тодические, инструментальные и субъективные.
Методические погрешности возникают вследствие несовер- шенства, неполноты теоретических обоснований принятого ме- тода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, из-за неправиль- ного выбора измеряемых величин (неадекватно описывающих модели интересующих свойств объекта). Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методиче- скую погрешность, вызванную нарушением температурного ре- жима исследуемого объекта (вследствие внесения термопары).
Выявить источники и исключить методические погрешности – главное в технике эксперимента. Уровень решения этой задачи определяется метрологической подготовкой и искусством экспе- риментатора. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, а иногда и случайный, напри- мер, когда коэффициенты рабочих уравнений метода измерения зависят от условий измерения, изменяющихся случайным обра- зом.
Инструментальные погрешности (инструментальные состав- ляющие погрешности измерения) обусловливаются свойствами применяемых СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.д.), их влиянием на объект измерений, техноло- гией и качеством изготовления (например, неточность градуи- ровки, конструктивные несовершенства, изменения характери- стик прибора в процессе эксплуатации и т.д.). Эту погрешность в свою очередь подразделяют на основную и дополнительную.
Субъективные погрешности вызываются состоянием опера- тора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами средств измерений – все это сказывается на точности визирова- ния. Субъективные погрешности также могут в некоторых случа- ях переходить в разряд случайных. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исклю- чить такого рода погрешности.
Для выявления и исключения систематических погрешностей применяют предварительное исключение возможных причин по- явления систематических погрешностей (использование исправ- ных и поверенных мер и приборов, обоснованность выбора мето- да измерения, соблюдение условий эксперимента и т.д.), а также метод замещения и компенсации погрешности по знаку:
• метод замещения заключается в том, что измеряемая вели- чина замещается известной величиной, получаемой при помощи регулируемой меры. Если такое замещение производится без ка- ких-либо других изменений в экспериментальной установке и после замещения установлены те же показания приборов, то из- меряемая величина равняется известной величине, значение ко- торой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Этот прием позволяет исключить постоянные систематические по- грешности. Погрешность измерения при использовании метода
замещения определяется погрешностью меры и погрешностью, возникающей при отсчете значения величины, замещающей не- известную;
• метод компенсации погрешности по знаку используется для исключения систематических погрешностей, которые в зависи- мости от условий измерения могут входить в результат измере- ния с тем или иным знаком (погрешность от термо-ЭДС, от влия- ния напряженности постоянного электрического или магнитного поля и др.). В этом случае эксперимент выполняется дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз – с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов является окончательным результа- том измерения, свободным от указанных выше систематических погрешностей.
Обнаружение причин и вида функциональной зависимости позволяет скомпенсировать систематическую погрешность вве- дением в результат измерения соответствующих поправок. П о п р а в к о й называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при изме- рении значению величины с целью исключения систематической погрешности. В некоторых случаях используют поправочный множитель – число, на которое умножают результат измерения для исключения систематической погрешности.
Поправка или поправочный множитель определяется при по- мощи поверки СИ, составления и использования соответствую- щих таблиц и графиков. Применяют также расчетные способы нахождения поправочных значений.
Однако вследствие неточности поправок, погрешности средств измерений величин, используемых для вычисления по- правок, удастся скомпенсировать лишь только часть системати- ческой погрешности, а не всю ее. Оставшуюся часть называют
неисключенным остатком систематической погрешности. Она входит в результат измерения и искажает его и может быть оце- нена исходя из сведений о метрологических характеристиках ис- пользованных технических средств. Если таких сведений недо- статочно, то ее можно оценить путем сравнения измеренных зна- чений с аналогичными результатами, полученными в других ла- бораториях другими экспериментаторами.
При проведении автоматических измерений широко исполь- зуют схемные методы коррекции систематических погрешностей, например, компенсационное включение преобразователей, раз- личные цепи температурной и частотной коррекции и др.
Новые возможности появились в результате внедрения в из- мерительную технику средств, содержащих микропроцессорные системы. С помощью последних удается исключать или коррек- тировать многие виды систематических погрешностей, особенно инструментальные погрешности. Автоматическое введение по- правок, связанных с неточностями градуировки, расчет и исклю- чение дополнительных погрешностей, исключение погрешно- стей, обусловленных смещением нуля – эти и другие корректи- ровки позволяют существенно повысить точность измерений.
1.9. Случайные погрешности
Природа и физическая сущность случайных и систематиче- ских составляющих погрешности измерений различны. Однако практически во всех случаях при оценке как систематических (не исключенных остатков), так и случайных погрешностей, обраба- тывают определенный статистический материал, представляю- щий собой совокупность результатов измерений, на основе ком- плекса определенных статистических правил. В общем случае
|
|
|
