 |
Измерительные информационные 6 глава
|
|
|
|
J d a + P da + Wa = I Y.
(2.16)
dt 2 dt 0
Интеграл этого дифференциального уравнения второго поряд- ка с постоянными коэффициентами и с правой частью, как из- вестно, состоит из двух членов: αс – частного решения при задан- ных условиях, и α 0– общего решения данного уравнения без пра- вой части, т.е.
α = αс+ α 0. (2.17)
Частное решение уравнения (2.16), рассмотренное для случая установившегося равновесия подвижной части гальванометра с учетом (2.17), будет иметь вид:
αс= S1 I. (2.18)
Для получения общего решения уравнения (2.16) запишем его в виде:
J d a + P da + Wa = 0.
(2.19)
dt 2 dt
Для уравнения (2.19) решением будет функция:
a 0 = C 1 ex 1 t + C 2 ex 2 t, (2.20)
где С1 и С2– постоянные интегрирования, получаемые из началь- ных условий; х1 и х2 – корни характеристического уравнения, за- писанного в виде:
Jx 2+ Px + W = 0. (2.21)
Определив значения корней х1 и х2 и подставив их в уравнение (2.19), а найденное значение α0 в уравнение (2.17), получим урав- нение движения подвижной части гальванометра:
a = f (t). (2.22)
Величина критического сопротивления R кропределяет воз- можность применения гальванометра, и его всегда указывают на шкале прибора.
К метрологическим характеристикам ИП относятся: чувстви- тельность, период собственных колебаний, внешнее и полное критические сопротивления.
П р и м е н е н и е: гальванометры используют для измерения малых токов (10-5... 10-12А) и напряжений (до 10-4 В) в качестве нуль-индикаторов.
Электромагнитные измерительные приборы
В электромагнитных измерительных приборах (ЭМИП) для перемещения подвижной части используется энергия магнитного поля системы, состоящей из катушки с измеряемым током и од- ного или нескольких сердечников, выполненных из ферромаг- нитных материалов.
|
|
|
5
4
6
3
2
1
Рис. 2.7. Схема устройства электромагнитного прибора:
1 – ось; 2 – спиральная пружина; 3 – катушка; 4 – стрелка;
5 – сердечник; 6 – успокоитель
Получили распространение три конструкции ЭМИП: с плос- кой катушкой; с круглой катушкой; с замкнутым магнитопрово- дом. В ЭМИП с плоской катушкой (рис. 2.7) сердечник 5 из пермаллоя под действием сил поля втягивается в узкий воздуш- ный зазор катушки 3 с обмоткой из медного провода. Ось 1 сер- дечника 5 со стрелкой 4, спиральной пружиной 2 и подвижной частью успокоителя 6 крепится на опорах или растяжках. Успо- коители в ЭМИП могут быть воздушные, жидкостные или магни- тоиндукционные.
Энергия электромагнитного поля катушки с током I выража- ется формулой
I 2 L
WM =. (2.23)
Используя выражение (2.1), можно записать:
M = 1 I 2 dL. (2.24)
вр 2 da
Приравнивая вращающий момент и противодействующий мо- менты, получим:
aW = 1 I 2 dL. (2.25)
2 da
Из выражения (2.25) получаем уравнение преобразования для ЭМИП:
a = 1 2 W
I 2 dL
da
(2.26)
где W – удельный противодействующий момент пружины.
Из выражения (2.26) видно, что шкала электромагнитного прибора квадратичная. Конструктивно добиваются равномерно- сти шкалы, начиная с 1/5 части верхнего предела измерения.
Д о с т о и н с т в а: простота конструкции и высокая надеж- ность, хорошая перегрузочная способность, возможность работы в цепях достоянного и переменного токов, классы точности 1,0;
1,5; 2,5; частотный диапазон 45 Гц... 10 кГц; диапазон измерения по току 0,005…300 А (при прямом включении) и до 20 000 А с измерительным трансформатором тока (ИТТ); диапазон измере- ния по напряжению 1,5...60 В (при прямом включении) и до 6000 В с измерительным трансформатором напряжения (ИТН).
Н е д о с т а т к и: большое собственное потребление энергии, невысокая чувствительность, неравномерная шкала, влияние внешних магнитных и температурных полей, частоты питающего напряжения на показания ЭМИП.
|
|
|
П р и м е н е н и е: электромагнитные приборы используют в качестве амперметров, вольтметров, фазометров, частотомеров, генриметров и фарадометров.
Расширение пределов по току – секционирование и использо- вание ИТТ, по напряжению – секционирование, применение до- бавочного резистора и ИТН.
Электродинамические измерительные приборы
В электродинамических измерительных приборах (ЭДИП) для перемещения подвижной части используется энергия системы, состоящей из подвижной и неподвижной рамок с токами.
Неподвижная часть может иметь одну, чаще две катушки, со- единенные между собой параллельно или последовательно, намо- танные медным проводом, внутри которых располагается подвиж- ная катушка, обычно бескаркасная. Для ее включения в цепь изме- ряемого тока используются пружинки или растяжки. Успокоение подвижной части – воздушное или магнитоиндукционное (рис. 2.8).
Внутри неподвижной катушки 1 вращается укрепленная на оси подвижная катушка 2. Ток к ней подводится по спиральным токоподводящим пружинам, служащим одновременно для созда- ния противодействующего момента.
Электромагнитная энергия системы двух катушек с токами I1
и I2:
W = 1 L I 2 + 1 L I 2 + MI I,
M 2 1 1
2 2 2 1 2
где L1 и L2 – индуктивности неподвижной и подвижной катушек;
М – взаимная индуктивность.
1
I1 I1 I2
I2 2
Рис. 2.8. Схема устройства электродинамического прибора: 1 – неподвижная катушка; 2 – подвижная катушка
Индуктивности катушек L1 и L2 не зависят от положения в пространстве, поэтому первые два слагаемых равны нулю. Таким образом, получим следующее выражение для М вр:
M dWM
I I 2 dM
вр = da =
1 2.
da
Приравнивая вращающий и противодействующий моменты, имеем:
aW = I I
dM.
1 2 da
Отсюда получаем уравнение преобразования ЭДИП в виде:
a = 1 I I
dM.
W 1 2 da
Учитывая, что взаимная индуктивность М катушек зависит от положения подвижной катушки относительно неподвижной, можно представить уравнение преобразования в общем виде:
a = I 1 I 2 f (a). (2.27)
W
Уравнение (2.27) действительно для случая работы ЭДИП на постоянном токе. На переменном токе показания ЭДИП зависят от произведения действующих значений токов I1 и I2 и от сдвига по фазе между этими токами:
a = f (a) I I
|
|
|
cosY. (2.28)
W 1 2
Д о с т о и н с т в а: используются в цепях постоянного и пере- менного токов, классы точности 0,05; 0,1; 0,2. Диапазон измере- ний на постоянном токе 0,015...10 А (прямое включение), на пе- ременном токе 0,005...200 А (прямое включение), до 600 А с ИТТ; измерения постоянного напряжения 1,5...600 В (прямое включение), 7,5...6000 В с Rдоб переменного тока до 30 000 В с ИТН; частотный диапазон до 40 кГц.
Н е д о с т а т к и: большое собственное потребление энергии, шкала неравномерная, невысокая чувствительность, имеют ма- лую перегрузочную способность, недопустимы тряски и вибра- ции. Имеют сложную конструкцию и высокую стоимость, на по- казания этих приборов влияют внешние магнитные поля, темпе- ратура и частота питающего напряжения.
П р и м е н е н и е: электродинамические приборы используют в качестве амперметров, вольтметров, ваттметров (для расшире- ния пределов измерения применяют секционирование катушек, Rдоб, ИТТ и ИТН), частотомеров, фазометров (на принципе лого- метров).
Ферродинамические измерительные приборы
Ферродинамические приборы (ФДПУ) отличаются от ЭДИП тем, что неподвижная катушка расположена на сердечнике из ферромагнитного материала. Это приводит к значительному уве- личению М ври уменьшению влияния внешних магнитных полей. Однако наличие магнитопровода снижает точность этих прибо- ров за счет наличия потерь на гистерезис и вихревые токи.
Д о с т о и н с т в а: не боятся вибраций и тряски, внешние маг- нитные поля мало влияют на их показания, классы точности 0,2; 0,5: 1,0; 1,5; 2,5. Успокоение подвижной части – воздушное и магнитоиндукционное.
Н е д о с т а т к и: на постоянном токе погрешность возрастает за счет потерь на гистерезис, сказывается влияние частоты пита- ющего напряжения и температуры внешней среды; частотный диапазон 10 Гц... 1,5 кГц,
П р и м е н е н и е: в основном используют в цепях переменно- го тока на промышленной частоте в качестве амперметров, воль- тметров, ваттметров, большая величина М врпозволяет использо- вать их в самописцах, расширение пределов измерения осу- ществляют так же, как у электродинамических приборов.
|
|
|
Электростатические измерительные приборы
В электростатических измерительных приборах (ЭСИП) для перемещения подвижной части используется принцип взаимо- действия двух или несколько электрически заряженных провод- ников, т.е. здесь в отличие от механизмов других систем переме- щение подвижной части осуществляется за счет непосредствен- ного приложенного напряжения.
Таким образом, эти приборы по своему принципу действия являются приборами, измеряющими только напряжение. Кон- структивно электростатические ИП можно представить в виде плоского конденсатора с подвижными и неподвижными электро- дами.
Перемещение подвижной части связано с изменением емкости системы, которая может быть осуществлена либо изменением площади электродов, либо изменением расстояния между ними. На рис. 2.9 приведена схема устройства электростатического прибора.
Подвижная алюминиевая пластина 1, закрепленная вместе со стрелкой на оси 3, может перемешаться, взаимодействуя с двумя электрически соединенными неподвижными пластинами 2.
2
3
1
Рис. 2.9. Схема устройства электростатического прибора:
1 – подвижная пластина; 2 – неподвижные пластины; 3 – ось
Входное напряжение подается на подвижную и неподвижную пластины. Под действием электростатических сил подвижная пластина втягивается между неподвижными пластинами.
Обобщенное выражение М врдля электростатического прибо- ра, вычисляемое по формуле (2.1), имеет вид:
Mвр =
dWЭ,
da
где dW Э– изменение энергии электрического поля при изменении положения подвижной части на dα.
Энергия поля заряженного конденсатора определяется урав- нением:
WЭ =
1 U 2 C.
2
Поэтому:
M = 1 U 2 dC,
вр 2 da
где С – емкость, образуемая между электродами электростатиче- ского прибора.
Приравнивая вращающий и противодействующий моменты, получим:
a = 1 2 W
U 2 dC. (2.29)
da
Из выражения (2.29) видно, что шкала прибора квадратичная.
Конструктивно добиваются частичной линеаризации шкалы так, что рабочая часть начинается примерно с 1/5 части общей длины шкалы. Успокоение подвижной части – магнитоиндукци- онное или воздушное.
Д о с т о и н с т в а: не потребляют энергии в цепях постоянного тока и очень незначительное потребление в цепях переменного тока, классы точности: 0,05; 0,1; 1,0; 1,5; 2,5; частотный диапазон от 20 Гц до 10 МГц; диапазон измерений постоянного напряже- ния от 10 В до 7500 кВ, переменного напряжения от 30 В до 7500 кВ, независимость показаний от изменения температуры, частоты и формы кривой измеряемого напряжения, а также внешних маг- нитных полей.
Н е д о с т а т к и: низкая чувствительность, неравномерная шкала, сказывается влияние внешних электрических и электро- статических полей.
|
|
|
П р и м е н е н и е: электростатические измерительные прибо- ры используют в цепях постоянного и переменного токов в ка- честве вольтметров. Для расширения пределов измерения по напряжению используются резисторные и емкостные делители напряжения.
Индукционные измерительные приборы
В индукционных измерительных приборах (ИИП) особым по- ложением катушек получают вращающееся электромагнитное поле, которое, пронизывая алюминиевый цилиндр, индуцирует в
нем вихревые токи, что вызывает возникновение вращающего момента. С помощью спиральных бестоковых пружин создается противодействующий момент и обеспечивается пропорциональ- ность измеряемой величины отклонению подвижной системы.
Зависимость показаний ИИП от колебаний частоты тока воз- буждения и температуры окружающей среды ограничивает при- менение этих приборов.
Индукционный измерительный механизм используется в само- пишущих приборах, для построения указателя вращающегося поля, синхроскопа, частотомера и в счетчиках электрической энергии.
Упрощенная схема однофазного индукционного счетчика электрической энергии показана на рис. 2.10.
Механизм прибора состоит из двух неподвижных магнито- проводов: трехстержневого сердечника с катушкой напряжения 1 и П-образного сердечника 5 с двумя последовательно соединен- ными токовыми катушками, счетного механизма 2, алюминиево- го диска 3, жестко укрепленного на оси, и постоянного магнита 4, служащего для создания тормозного момента.
Анализ работы индукционного счетчика показывает, что его вращающий момент пропорционален активной мощности пере- менного тока, т.е.:
Mвр = K 1 UI cos j = K 1 P,
где К1 – коэффициент пропорциональности; φ – угол сдвига фаз между напряжением U и током I; Р – мощность.
Под влиянием М врдиск счетчика начинает вращаться. На диск счетчика действует тормозной момент, создаваемый постоянным магнитом, который упрощенно можно считать пропорциональ- ным скорости вращению диска:
MТ = K 2 da / dt,
где К2 – постоянный коэффициент.
1
2
3 4
5
~U Rн
Рис 2.10. Схема однофазного индукционного счетчика: 1 – катушка напряжения; 2 – счетный механизм;
3 – алюминиевый диск; 4 – постоянный магнит; 5 – П-образный сердечник
При неизменной активной мощности в цепи М вр= М т.
Тогда:
K 1 P = K 2 da / dt, (2.30)
выражение (2.30) можно представить в виде:
K 1 Pdt = K 2 da, (2.31)
Проинтегрировав выражение (2.31) по времени от t1 до t2, по- лучим:
t 2 t 2
K 1ò Pdt = K 2ò da.
t 1 t 1
Тогда K1W=К22πN,
где W – активная энергия, учтенная счетчиком за время от t1 до t 2; N – число оборотов диска за время от t1 до t 2.
Следовательно,
W = K 22 pN / K 1= CномN,
где С ном– номинальная постоянная счетчика (количество энер- гии, учитываемой счетчиком за один оборот диска).
С номвычисляем по формуле
Cном = 1 / A,
где А – передаточное число счетного механизма в виде числа оборотов, соответствующих единице энергии.
Количество электричества, реально прошедшее за один обо- рот диска, зависит от тока и характера нагрузки, внешних усло- вий (например, от температуры и частоты), характеризуется дей- ствительной постоянной счетчика С д, которая, как правило, не равна номинальной. Она определяется путем измерения действи- тельно израсходованной энергии W дза некоторое число оборотов диска N при помощи ваттметра и секундомера.
В этом случае:
WД = Pt = CДN,
где Р – мощность, измеренная ваттметром; t – время.
Тогда:
CД = Pt / N.
|
|
|
g отн
= [(W - W
)/ W
]100 = [(С
ном
- СД
)/ С
]100. (2.32)
Передаточное число счетчика А указывается на щитке счетчи- ка. Значения А и С номзависят только от конструкции данного счетчика и являются величинами постоянными.
Важным параметром счетчика является порог чувствительно- сти, под которым понимается минимальная нагрузка, выражае- мая обычно в процентах от номинальной, при которой подвижная часть начинает безостановочно вращаться. Наряду с этим счетчик не должен иметь самоход при разомкнутой токовой цепи и изме- нении напряжения в пределах 220 В ± 10%.
Счетчики активной энергии выпускаются классов точности: 0,5; 1,0; 2,0; 2,5. Порог чувствительности счетчика не должен превышать 0,4 % для счетчиков класса точности 0,5 и 0,5 % для счетчиков класса точности 1,0; 2,0; 2,5.
П р и м е н е н и е: индукционные счетчики используют для из- мерения электрической энергии в однофазных и трехфазных целях.
2.2. Электромеханические приборы с преобразователями
Высокая чувствительность и точность, малое собственное по- требление энергии и другие положительные свойства магнито- электрических приборов выгодно отличают их от других элек- тромеханических приборов. Задача использования их для изме- рений в цепях переменного тока решена путем преобразования переменного тока в постоянный с помощью преобразователей. В соответствии с используемым преобразователем, приборы назы- вают выпрямительными, термоэлектрическими, электронными.
Выпрямительные приборы. Они представляют собой соче- тание выпрямительного преобразователя и магнитоэлектрическо- го ИП. В качестве преобразователей (выпрямителей) использу- ются полупроводниковые выпрямители (диоды) на основе крем- ния или германия. В зависимости от числа применяемых диодов и схемы их включения осуществляется одно- и двухполупериод- ное выпрямление (преобразование) переменного тока. В цепи од- нополупериолного выпрямления (рис. 2.11, а) ток через измери- тель (микроамперметр), включенный последовательно с диодом VD1, протекает только в положительный полупериод напряжения U(t). В отрицательный полупериод ток протекает через диод VD2. Подвижная часть магнитоэлектрического микроамперметра из-за своей инерционности реагирует на среднее значение момента:
1 T / 2
Mвр = T
ò mtdt,
где m t– мгновенное значение вращающего момента.
VD1
µA
µA
VD2
VD3 VD4
~
а б
Рис. 2.11. Схемы включения однополупериодного (а) и двухполупериодного (б) выпрямителей
Используя выражение (2.5), определим:
Mвр =
1 T / 2
ò
BtSwi(t)dt =
BSwIср.
T 0 2
Приравнивая М вр к М пр получим выражение для уравнения преобразования прибора
a = 1 BSw
. (2.34)
2 W Iср
Шкалу прибора градуируют обычно в действующих значениях синусоидального тока I д, тогда выражение (2.34) принимает вид
a = BSw I
W Kф
= 0, 45 BSwI, (2.35)
W
где К ф– коэффициент формы для синусоиды, К ф = I / I ср = 1,11.
В цепи двухполупериодного выпрямления (рис. 2.11, б) ток через измеритель (микроампермстр) протекает в одном и том же направлении оба полупериода:
2 T / 2
2 T / 2
Mвр = T
ò mtdt =
|
ò BtSwi(t)dt = BSwIср.
Для этого случая уравнение преобразования прибора будет:
a = 0. 9 BSwI / W, (2.36)
Д о с т о и н с т в а: высокая чувствительность, малое собствен- ное потребление мощности, широкий частотный диапазон —
возможность работы без частотной компенсации на частотах до 2000 Гц, с частотной компенсацией – до 20 кГц.
Н е д о с т а т к и: зависимость показаний от формы кривой измеряемого напряжения, необходимость введения частотной и температурной компенсации, невысокая точность (1,0; 1,5; 2,5; 4,0) из-за нелинейности вольт-амперных характеристик диодов.
П р и м е н е н и е: выпрямительные приборы широко исполь- зуются в качестве комбинированных приборов для измерения постоянных и переменных токов, напряжения и сопротивления – ампервольтомметры (авометры). Диапазон измерений по току 0,2 мА...6 А, по напряжению 0,2 мВ...600 В.
Термоэлектрические приборы. Эти приборы представляют собой сочетание магнитоэлектрического механизма с отсчетным устройством и термоэлектрического преобразователя. Термо- электрический преобразователь состоит из одной или нескольких термопар и нагревателя, по которому протекает измеряемый ток. Нагреватель обычно изготавливается из материала с большим удельным сопротивлением (нихром, константан, вольфрам) с до- пустимой температурой 600... 800 °С Для термопары подбирают материалы, дающие в паре высокую термо-ЭДС, обладающие устойчивыми термоэлектрическими характеристиками (хромель– копель, медь–копель и др.).
Различают контактные термоэлектрические преобразователи, у которых горячий спай термопары 2 приварен к нагревателю 1 (рис. 2.12, а), и бесконтактные термоэлектрические преобразо- ватели (рис. 2.12, б), у которых нагреватель 1 и горячий спай раз- делены изолятором 3 (каплей стекла), что уменьшает чувстви- тельность и увеличивает инерционность преобразователя. Пре- имуществом бесконтактных преобразователей является изоляция
цепи термопары от нагревателя и возможность создания термоба- тарей (рис. 2.12, в).
Е Е
2 2
1 1 3
Ix Ix
Е
Ix
а б в
Рис. 2.12. Контактные (а), бесконтактные (б) термопреобразователи и термобатарея (в): 1 – нагреватель; 2 – термопара; 3 – капля стекла
Под действием теплоты, выделяемой нагревателем, и при разности температур горячего и холодного спаев термопары возникает термо-ЭДС, пропорциональная величине тока, про- текающего по нагревателю, и измеряемая магнитоэлектриче- ским ИМ.
Д о с т о и н с т в а: малое влияние частоты (и формы кривой) переменного тока, высокий частотный диапазон (10 Гц... 100 МГц), класс точности 0,5; 1,0 и ниже, диапазоны измерения по току 100 мА...10 А, по напряжению – 0,75 В...50 В, низкое входное сопротивление (200...300 Ом).
Н е д о с т а т к и: малая перегрузочная способность, зависи- мость показаний от температуры окружающей среды, низкая чув- ствительность, большое собственное потребление мощности, ограниченный срок работы, неравномерная шкала.
П р и м е н е н и е: термоэлектрические приборы используются в качестве амперметров, вольтметров, ваттметров.
2.3. Измерительные трансформаторы тока и напряжения
Измерение больших переменных напряжений и токов обыч- ными аналоговыми электромеханическими приборами становит-
ся возможным при включении их в цепь через измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения. Использование делителей напряжения и шунтов для этих целей нецелесообразно и даже опасно для обслуживающего персонала.
Измерительные трансформаторы состоят из двух изолирован- ных обмоток, помещенных на ферромагнитный сердечник.
Принцип действия ИТ совпадает с принципом действия обычных трансформаторов. Во вторичную цепь трансформато- ров тока включаются амперметры, последовательные обмотки счетчиков, ваттметров, цепи релейной защиты и управления; к вторичной обмотке трансформаторов напряжения подключают- ся вольтметры, параллельные цепи ваттметров, счетчиков и дру- гих приборов.
Стационарные измерительные трансформаторы переменного тока имеют следующие эксплуатационные характеристики: ча- стота 50 Гц; номинальное напряжение U 1номтрансформаторов напряжения – от 0,38 до 750 кВ, вторичное напряжение U 2ном – 150; 100; 100/√3 В; классы точности трансформаторов напряже- ния – 0,05; 0,01;0,2; 0,5; 1,0; 3,0; номинальный первичный ток I 1ном трансформаторов тока – 1 А...40 кА, номинальный вторич- ный ток I 2ном – 1; 2; 2,5; 5 А; номинальная нагрузка вторичной
|
|
|
