Методические рекомендации. Для максимальной продуктивности и наилучшего усвоения материала приводить метапредметные примеры задач при объяснении новой темы.
Предмет: математика
Тема учебного занятия: «Задачи на движение двух объектов»
Цель учебного занятия:
Расширение и укрепление ценностно-смысловой сферы: сотрудничество, общение, взаимовыручка, товарищество; побуждение учеников к самоанализу своей деятельности с помощью групповой работы. Способствовать развитию умения сравнивать, анализировать, обобщать.
способствовать развитию умения решать задачи на движение.
Планируемые результаты( таблица 4 ):
личностные: способствовать повышению потребности у учащихся быть активными участниками образовательного процесса;
метапредметные: способствовать развитию умения оценивать свою деятельность, высказывать свои суждения, предложения, аргументы; развитие способности корректировать свою деятельность в ходе урока; использовать изученный материал для решения задач в курсе физики.
предметные: научить понимать термины «скорость сближения» и «скорость удаления»; проводить классификацию задач по виду движения; научиться составить схему по тексту задачи, решать простейшие задачи на движение в одном направлении и в разных направлениях; имеет возможность научиться выбирать более рациональный способ решения задач.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование и материалы: компьютер, доска, проектор, на партах листы с заданиями, таблицами для заполнения и пустые листы для работы в парах, учебник С. М. Никольский. Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2017. 256 с.
Таблица 2 - Технологическая карта учебного занятия по развитию коммуникативных УУД
Этапы
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Универсальные
учебные действия
1.Этап мотивации
В начале урока учащимся предлагается
Настрой на работу.
Коммуникативные
(самоопределения
логическая задача.
УУД на этом этапе
) к учебной
Вася и Коля живут в одном доме в одном
Учащиеся решают ее, предлагают свои идеи,
развиваются за счет
деятельности.
подъезде. Вася живет на 5 этаже, а Коля на 1
аргументируют. Учитель и учащиеся
планирования
этаже. Мальчики решили пойти гулять и
отрицают (приводят контрпример) или
учебного
побежали друг к другу. Встретились они на 4
подтверждают решение.
сотрудничества
этаже. Во сколько раз скорость одного мальчика
учащегося с учителем и
больше скорости другого?
-Это задача на движение.
сверстниками в
Ребята, о чем эта задача? К какому типу задач ее
процессе определения
можно отнести?
объекта изучения при
Сегодня на уроке мы с вами будем
решении логической
рассматривать задачи на движение. Запишите в
задачи.
тетрадях тему урока «Измерение величин».
Личностные:
самоопределение;
Регулятивные:
целеполагание.
Продолжение таблицы 2
Актуализация
- Среди всех задач, с которыми вы сталкиваетесь
Воспроизвели и зафиксировали знания,
Коммуникативные
знаний, пробного
нередко бывают задачи на движение. В них
формулировка вопросов, на которые должны
УУД: информационно-
учебного
движутся пешеходы, велосипедисты,
дать ответ в ходе изучения темы.
коммуникативный
действия.
мотоциклисты, автомобили, самолеты, поезда и
компонент развивается
т.д. Вы с задачами на движение еще будете
Активизировали соответствующие
в процессе беседы в
сталкиваться и в жизни, и на уроках физики. На
мыслительные операции (анализ, синтез,
среде учащихся во
какие вопросы вы хотели бы найти ответ
сравнение, обобщение, классификация,
время планирования
сегодня на уроке, чему научиться?
аналогия и т.д.) и познавательные процессы
учебного
- виды задач на движение;
(внимание, память и т.д.);
сотрудничества.
- что общего у них и в чем различие;
- способы решения?
Актуализировали норму пробного учебного
Познавательные:
Какова цель нашего урока?
действия («знаю» - «хочу узнать» - «узнал»);
самостоятельное
(Познакомиться с различными видами задач на
выделение и
движение, уметь находить общее и различие,
формулирование
познакомиться со способами решения этих
познавательной цели.
задач)
Логические –
- Вспомните, связь между какими величинами
- скорость, время, расстояние.
Актуализация
существует при решении задач на движение?
мыслительных операций,
- Как найти скорость (время, расстояние), если
- S=V∙t, V=S:t, t=S:V
необходимых для
известны другие величины?
решения задач урока.
Продолжение таблицы 2
Решение задач №1-№3:
Задача №1. Скорость движения пешехода 6
км/ч. Какое расстояние он пройдет за 3 часа?
Задача №2. Расстояние между населенными
Повторили пройденный материал,
пунктами 36 км. Скорость движения пешехода
необходимый для успешного освоения темы.
12км\ч. За какое время он пройдет это
расстояние?
Задача №3. Расстояние между населенными
пунктами 24 км. Пешеход прошел его за 3 часа.
Какова скорость пешехода?
3. Фиксация
Учитель предлагает учащимся групповую
Попытались самостоятельно выполнить
Коммуникативные
затруднений.
работу: работа в парах постоянного состава.
индивидуальное
УУД: информационно-
Ребята обсуждают ответ на вопрос учителя и
задание на применение нового знания,
коммуникативный
поднимают руку для ответа.
запланированного для
компонент развивается
- Ребята, какие виды движений вы знаете?
изучения на данном уроке.
в процессе беседы в
среде учащихся во
Зафиксировали возникшее затруднение в
время планирования
выполнении пробного действия или его
учебного
обосновании:
сотрудничества.
-движение в одном направлении и движение
Продолжение таблицы 2
Как вы думаете, сколько всего видов задач на
в разные стороны (2 вида);
Регулятивные:
движения по прямой? Какие?
- движение из одного пункта и движение из
целеполагание,
разных пунктов (2 вида).
прогнозирование.
- четыре (2х2), движение в одном
Познавательные: выбор
направлении из одного пункта, движение в
наиболее эффективных
одном направлении из разных пунктов,
способов решения задач
Задача №4.Расстояние между городами А и В
движение в разные стороны из одного пункта
в зависимости от
равно 435 км. Из города А в город В со
и движение в разные стороны из разных
конкретных условий.
скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а пунктов.
Логические –
через час после этого навстречу ему из города В
формулирование
выехал со скоростью 65 км/ч второй
проблемы;
автомобиль. На каком расстоянии от города А
-анализ обьектов с целью
автомобили встретятся? Ответ дайте в
выделения признака.
километрах.
Задача №5 Два пешехода отправляются в одном
Ответы детей:
направлении одновременно из одного и того же
- Через час после выезда первого автомобиля
места на прогулку по аллее парка. Скорость
расстояние между автомобилями стало равно
первого на 1,5 км/ч больше скорости второго.
435 - 60 = 375 (км),
Продолжение таблицы 2
Через сколько минут расстояние между
поэтому автомобили встретятся через время t
пешеходами станет равным 300 метрам?
365
= 3 (ч). Таким образом, до момента
Проблема
=
60+65
встречи первый автомобиль будет находиться
1. Когда скорость сближения и удаления равна
в пути 4 часа и проедет
сумме скоростей участников движения?
60 · 4 = 240 (км).
2. Когда разности скоростей?
3. От чего это зависит?
Время t в часах, за которое расстояние между
пешеходами станет равным 300 метрам, т. е.
0,3 км, находим по формуле
t = 0,3:(v + 1,5 - v) = 0,3:1,5 = 0,2(ч).
Следовательно, это время составляет 12
минут».
4.Построение
Групповая работа:
Рассматриваются идеи
Коммуникативные
проекта выхода
Ребята, сейчас вам предстоит побывать в роли
решили (фронтально, в группах, в парах)
УУД: развивается
из затруднения
исследователей. Вы должны порешать
несколько типовых заданий на новый способ
перцептивный
предложенные задачи и ответить на
действия;
компонент, который
поставленные вопросы:
при этом проговаривали вслух выполненные
заключается в
Продолжение таблицы 2
1.
Когда скорость сближения и удаления равна
шаги и их обоснование - определения,
сумме скоростей участников движения?
алгоритмы, свойства и т.д.
2.
Когда разности скоростей?
Ответы детей
3.
От чего это зависит?
Задача 1.
Расстояние между городами А и В 720 км. Из А
в В вышел
скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа
навстречу ему из В в А вышел пассажирский
поезд со скоростью 60 км/ч. Через какое время
они встретятся?
1 способ:
1) AC 80∙ 2= 160 (км).
Зная АС и АВ, определим ВС – расстояние, где
поезда одновременно
двигались до встречи.
Восприятии друг друга
Партнёрами по
Общению и
Установления на этой
Основе
Взаимопонимания.
Познавательные: моделирование, решение проблемы, построение логических цепей, анализ, умение структурировать знания Личностные: планирование учебной деятельности
Продолжение таблицы 2
3) 80 +60 =140 (км/ч) – скорость сближения поездов.
4) 560:140= 4 (ч) – время до встречи.
2 способ
Обозначим tвстр = x ч. Применив формулу пути S
=V∙ t и используя
Вывод: при движении в разных направлениях
факт, который легко видеть на рисунке, – AC+
BC =AB, можно
составить уравнение 80∙ 2+ 80x+ 60x= 720.
Решив его, получим, что x= 4.
Задача 2.
В 8 ч с аэродрома вылетели одновременно в противоположных направлениях два самолета. В 11 ч расстояние между ними было 3540 км.
Один из них летел со скоростью 620км/ч.
С какой скоростью летел другой самолет?
Продолжение таблицы 2
Обозначим через x км/ч скорость второго
самолета, тогда
(620+х) км/ч – скорость удаления самолетов друг
от друга. За 3 ч они
удалятся на (620+ x) ∙3 км, что составляет 3540
км. Отсюда решаем Вывод: при движении в одном направлении
уравнение: (620+ x) ∙ 3= 3540.
620+х=1180,
X=5 60.
Ответ: 560 км/ч.
Задача 3.
Сережа заметил идущий на остановку автобус в
180 м позади себя. Чтобы не опоздать,
он побежал и через 12 с прибежал на остановку
одновременно с автобусом. С какой скоростью
Продолжение таблицы 2
пришлось бежать Сереже, если известно, что
автобус движется со
скоростью 19 м/с?
I способ:
180:12 =15 (м/с) – скорость их сближения.
19 -15 =4 (м/с) – скорость, с которой бежал
Сергей.
При выполнении второго действия применяем
Vсближ= V1+ V2, откуда V2= V1+ Vсближ.
Краткая запись решения по I способу: 19- (180
:12) = 4 (м/с).
Очевидно, что задачу можно было легко решить
и с помощью
уравнения, обозначив скорость Сережи через x
м/с.
II способ:
(19- x) ∙ 12= 180.
Выполните самостоятельно решение задачи
этим способом.
Приведем и арифметический способ решения
Продолжение таблицы 2
задачи.
III способ.
19∙ 12= 228 (м)– путь, пройденный автобусом до остановки.
228- 180= 48 (м) – путь, который преодолел Сережа.
48:12= 4 (м/с) – скорость Сергея.
Ответ: 4 м/с.
Задача 4.
Собака гонится за лисой со скоростью 700
м/мин, а лиса
убегает от нее со скоростью 850 м/мин. Сейчас
между собакой и
лисой 400 м. Каким станет расстояние между
ними через 7 минут?
Из чертежа видно, что выполняется равенство
BA + CB = DA + CD,где:
Продолжение таблицы 2
BA = 400 м – это первоначальное расстояние
между собакой и лисой.
BC – это расстояние, на которое убежала лиса за
7 минут.
AD – это расстояние, которое преодолела собака
за 7 минут.
CD – это искомое расстояние, т.е. конечное
расстояние между
собакой и лисой (спустя 7 минут).
Значит, искомое расстояние можно определить
так:
DC = (BA + CB) - AD
или
S = (400+ Sлисы)– Sсобаки.
Итак, выполняем действия:
700 ∙ 7 = 4900 (м) – Sсобаки.
850 ∙ 7 = 5950 (м) – Sлисы.
(400 + 5950) – 4900 = 1450 (м) – искомое расстояние S.
5. Первичное
Задача №8. Из дома и школы, расстояние между Решили несколько типовых заданий
Регулятивные:
Продолжение таблицы 2
Закрепление с
которыми 160 м, вышли и одновременно пошли
фронтально на новый способ действий;
выделение и осознание
проговариванием
навстречу друг другу мальчик и девочка.
того, что усвоено, что
во внешней речи.
Скорость мальчика 100 м/мин, девочки – 60
При этом проговаривали вслух выполненные
ещё подлежит усвоению
м/мин. Через сколько минут они встретятся?
шаги – определения, алгоритмы решения
Задача №9. Из дома и магазина, расстояние
между которыми 160 м, вышли и одновременно
пошли в одном направлении мальчик и девочка.
Скорость мальчика 100 м/мин, девочки – 60
м/мин, причем, мальчик догоняет девочку. Через
сколько минут они встретятся
6.
самостоятельное выполнение учащимися
Самостоятельно выполняют типовые задания
Коммуникативные
Самостоятельная
типовых заданий на новый способ действия;
на новый способ действия
УУД: развивается
работа с
организовывается самопроверка учащимися
Выполняют самопроверку по эталону
Интерактивный
самопроверкой.
своих решений по эталону;
Выявляют причины ошибок и их исправление
Компонент на основе
Самостоятельная работа
Организации
Взаимодействия между
Вариант 1
Вариант 2
Общающимися во
1. Из одного
1. Два
пункта в
пешехода
Время построения
противоположн
одновременно
Краткой записи к
ых
вышли
Задаче, выстраивания
Продолжение таблицы 2
направлениях
навстречу друг
вышли два
другу из двух
пешехода.
пунктов,
Скорость
расстояние
одного из них 5
между
км/ч, другого –
которыми 18
4 км/ч. Какое
км. Скорость
расстояние
одного из них 5
будет между
км/ч, другого –
ними через 3ч?
4 км/ч. Через
сколько часов
они
встретятся?
2. Из села
2. Из двух
вышел пешеход
пунктов,
со скоростью 4
удаленных
км/ч. Через 3
друг от друга
часа вслед за
на 30 км,
ним выехал
выехали
велосипедист
одновременно
ее логических действий, то есть обмене действиями и при развитии умений правильно выражать свои мысли в процессе решения задачи.
Регулятивные
- уметь планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера
поезд со скоростью 60 км/ч. Через какое время
