Излучение Вавилова – Черенкова

    Излучение Вавилова – Черенкова возникает при движении заряженных частиц в среде с постоянной скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде, то есть при условии V > v = c / n. Здесь n – показатель преломления. Излучение наблюдается во всех прозрачных жидкостях, а также в газах и твердых телах. Оно частично поляризовано, причем вектор электрической напряженности ориентирован в основном вдоль направления движения пучка заряженных частиц. Свечение в среде прекращается сразу после прохождения заряженных частиц. Свечение не является люминесценцией, поскольку для него не удалось обнаружить ни температурного, ни примесного тушения. В излучении преобладают короткие волны, поэтому оно имеет голубоватую окраску. Эффект находит широкое практическое применение. В так называемых счетчиках Черенкова световые вспышки, порождаемые быстро движущимися заряженными частицами, преобразуются в электрические сигналы. Чтобы заставить сработать такой счетчик, частица должна двигаться со скоростью, превышающей фазовую скорость электромагнитной волны в данной среде. Таким образом, счетчики Черенкова не только регистрируют заряженные частицы, но и позволяют судить об их скорости.

    Излучение Вавилова – Черенкова по своей природе аналогично ударным звуковым волнам, возникающим при движении тел со скоростью, превышающей фазовую скорость упругих волн в среде. Отличительная особенность излучения – его распространение не по всем направлениям, а только по составляющим острый угол с траекторией частицы. Такая направленность может быть объяснена с помощью принципа Гюйгенса.

 

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Законы теплового излучения

 

Тепловым называют электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела. Любое тело с температурой, отличной от 0 К, испускает тепловое излучение. Излучение абсолютно черного тела превышает излучение других тел при данной длине волны и температуре. Его излучательная способность, как и коэффициент поглощения, равна единице. Излучательная способность любого тела равна его коэффициенту поглощения при заданной температуре и длине волны. Это закон излучения Кирхгофа. Тепловое излучение – единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Количественной характеристикой теплового излучения служит энергетическая светимость (излучательность) R _т. Это мощность излучения абсолютно черного тела с единицы площади поверхности тела во всем интервале частот (длин волн) от нуля до бесконечности. Спектральной характеристикой теплового излучения тела является спектральная плотность энергетической светимости (спектральная плотность излучательности) r _ν,т. Это энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν. Распределение энергии излучения абсолютно черного тела в зависимости от частоты и температуры приведено на рис. 32. Величину излучательности рассчитывают по закону Стефана – Больцмана 

R _т = σ · Т ⁴,

где σ – постоянная Стефана – Больцмана, Т – абсолютная температура. Если на графике рис. 37 взять единичный интервал частоты Δ ν, то площадь заштрихованного участка определит величину спектральной плотности излучательности.

Рис. 37. Излучение абсолютно черного тела в зависимости от частоты и температуры

Максимальное значение спектральной плотности излучательности определяется вторым законом Вина

(r _ν,т)_max = с ₂ Т ⁵,

где с ₂ = 1,29·10^-5 Вт/(м³·К⁵) – вторая постоянная Вина.

С ростом температуры абсолютно черного тела увеличивается и частота, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности. Длина волны λ_max, соответствующая максимальному значению излучательности, обратно пропорциональна его температуре (первый закон Вина – закон смещения)

λ_max = в / T. Здесь в = 2,9·10^-3 м·К.

Квантовая гипотеза и формула Планка. Фотоны

Дать теоретическое обоснование спектральным закономерностям теплового излучения абсолютно черного тела удалось Планку. Он отказаться от положения классической физики, согласно которому энергия любой системы должна изменяться непрерывно. Планк выдвинул квантовую гипотезу, заключающуюся в том, что энергия атомов может изменяться дискретно, порциями, пропорциональными некоторой элементарной порции – кванту энергии

ε = hν = hс /λ.

Используя статистические методы и представления о квантовом характере теплового излучения, Планк получил формулу

r _ν,т = (2π ν ²/ с ²)· hν /(e^hν/kT – 1).

Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения абсолютно черного тела. Здесь ν – частота, λ – длина волны излучения, с – скорость света, постоянная Планка h = 6,63·10^-34 Дж·с.

Эйнштейн, создавая квантовую теорию света, полагал, что не только излучение света, но и его распространение происходит в виде потока световых квантов, названных фотонами. Массу фотона можно найти из соотношения mс ² = hν. Тогда масса фотона определится как

m = hν / с ²= h / с λ.

Импульс фотона определяется соотношением

p = m с = h /λ.

 

Внешний фотоэффект

 

Внешним фотоэффектом называется явление вырывания электронов с поверхности металлов световым потоком. При взаимодействии квантов света (фотонов) с металлами выполняется соотношение, которое называют уравнением Эйнштейна:

hν = A _вых + (m v_m²)/2.

Здесь hν = h c /λ = ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла, А _вых – работа выхода электронов из металла, (m v_m²)/2 – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих из металла, h – постоянная Планка.

Если энергия падающего фотона много меньше энергии покоя электрона (собственной энергии) Е ₀ = 0,51 МэВ, кинетическую энергию можно рассчитать по классической формуле: E _кин = m v²/2. Когда энергия падающего на поверхность металла кванта света сравнима с собственной энергией электрона Е ₀, для вычисления кинетической энергии Е _кин фотоэлектронов следует воспользоваться релятивистской формулой:

E _кин = m _o с ²{[1/(1 – v²/ с ²)^1/2] – 1},

где m _о с ² – энергия покоя электрона. Если скорость вырванных из металла электронов v = 0, то энергия фотона равна

ε = hν _o= hс /λ_к .

Тогда ν _о или λ_к соответствуют красной границе фотоэффекта для данного металла. То есть, λ_к – это максимальная длина волны фотона, при которой для данного металла начинается фотоэффект.

Давление света

 

С квантовой точки зрения, давление света на поверхность какого-либо тела обусловлено тем, что при соударении с этой поверхностью каждый фотон передает ей свой импульс. Отражение света рассматривается как сложный процесс “переизлучения” фотонов: падающий фотон поглощается поверхностью, а затем вновь излучается ею с противоположным направлением импульса. То есть давление света на отражающую поверхность должно быть таким же, как если бы фотоны “зеркально отражались” от поверхности подобно абсолютно упругим шарикам. Давление света можно объяснить и с позиций волновой теории света. Электромагнитные волны, падая на поверхность тела, производят механическое давление (называемое радиационным, или давлением излучения). Величина радиационного давления может быть оценена из следующего соотношения:

p = (W / c) · (1 + ρ),

где W – количество лучистой энергии, падающей нормально на единицу поверхности в единицу времени, с – скорость света, ρ – коэффициент отражения света от поверхности тела. Величину W / с называют объемной плотностью энергии излучения. Можно полагать, что W – это энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени. Давление, производимое на земную поверхность солнечными лучи в ясный день, приблизительно составляет (10^-6 ÷ 10^-5) Н/м².

Эффект Комптона

 

Квантовые свойства света проявляются в эффекте Комптона, который заключается в упругом рассеянии: коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и γ-излучения) на свободных или слабосвязанных электронах вещества, сопровождающемся увеличением длины волны Δλ. Βеличина Δλ определяется формулой Комптона:

Δλ = λ' – λ = 2λ_к sin ²(θ/2),

где λ – длина волны падающего излучения, λ' – длина волны рассеянного излучения, θ – угол рассеяния рентгеновского кванта, λ_к – комптоновская длина волны, λ_к = 2 h / m _o c = 2,426·10^{-12 м (m} _о – масса покоя электрона). Реально эффект наблюдается по смещению линий спектра излучения. Согласно волновой теории эффект рассеяния излучения связан с "раскачиванием" электронов электромагнитным полем падающей волны. Но в такой трактовке частота рассеяного излучения должна совпадать с частотой падающего.

Правильное объяснение эффекта Комптона может быть дано только на основе квантовых представлений о природе света, как результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. В процессе столкновения фотоны передает электронам часть своей энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения. Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. В случае эффекта Комптона наряду со смещенной наблюдается и несмещенная линия. Ее наличие объясняется взаимодействием фотонов только со свободными электронами. Если электроны сильно связаны с атомами, то фотоны обмениваются импульсами и энергией с атомами в целом. Поскольку масса атома много больше массы электрона, атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона. Поэтому в таком случае длина волны рассеянного излучения практически не отличается от длины волны падающего излучения.

Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку в этом диапазоне длин волн комптоновский сдвиг Δλ~10^–6·λ. Такой сдвиг обнаружить практически невозможно, поскольку изменение длины волны по порядку величины равно ширине линии излучения атомов. В то же время для рентгеновских фотонов Δλ~0,1·λ. Кроме того, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, то даже внешний электрон нельзя считать свободным.

    Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В случае эффекта Комптона фотон рассеивается, а в случае фотоэффекта – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотонов со свободными электронами, а фотоэффект – при взаимодействии со связанными. Поглощение фотона свободным электроном невозможно, так как этот процесс находится в противоречии с законами сохранения импульса и энергии. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами наблюдается только их рассеяние, то есть эффект Комптона.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

1. В чем заключается понятие когерентности волн?

2. Какое явление называется интерференцией волн?

3. Что называется: а) оптической длиной пути; в) оптической разностью хода? Какова связь разности хода с разностью фаз?

4. Как записываются условия интерференционных максимумов и минимумов?

5. Какое явление в оптике называется дифракцией света? Принцип Гюйгенса – Френеля. В чем заключается суть метода зон Френеля?

6. Каков характер дифракционной картины при дифракции Фраунгофера на одной щели?

7. Каковы условия главных максимумов и минимумов при дифракции на решетке?

8. В чем заключается явление поляризации света? Какой свет называется: а) естественным; б) частично поляризованным;

в) полностью поляризованным?

9. Каковы способы получения поляризованного света?

10. Как связан угол Брюстера с показателем преломления среды, от которой происходит отражение света?

11. Закон Малюса. Можно ли использовать анализатор в качестве поляризатора и наоборот?

12. При каких условиях равномерное движение заряженной частицы сопровождается излучением?

13. Какой вид излучения носит название теплового? Чем оно отличается от других видов излучений?

14. В чем заключается противоречие между представлениями Планка об излучении и представлениями классической физики?

15. Каковы законы фотоэффекта? Какие противоречия были обнаружены при классическом описании фотоэффекта?

16. Условия возникновения фотоэффекта. Чем определяется кинетическая энергия электрона, покинувшего вещество?

17. В чем заключаются особенности эффекта Комптона? Какие основные физические законы здесь имеют место?

18. Какие свойства света проявляются в эффекте Комптона?

19. В чем состоит корпускулярно-волновой дуализм света?

 

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

 

Существование волновых и корпускулярных свойств у физических объектов первоначально было обнаружено в световых явлениях. Интерференция и дифракция, связанные с распространением света и взаимодействием световой волны с макроскопическими телами, такими как линзы, призмы, дифракционные решетки и другие оптические приборы, удачно объяснялись волновой теорией. Явления, обусловленные взаимодействием с микроскопическими объектами, отдельными заряженными частицами, атомами или молекулами, такие как эффект Комптона и фотоэффект, в волновую теорию не укладывались. В них свет вел себя подобно потоку микрочастиц – корпускул. Одновременное проявление корпускулярных и волновых свойств назвали двойственностью или корпускулярно-волновым дуализмом.

 В 1924 году французский физик Луи де Бройль высказал гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм может быть распространен не только на световые частицы – фотоны, но и на частицы вещества (электроны, протоны, атомы). Де Бройль обобщил соотношение λ_ф = h / P_ф между длиной волны фотона λ_ф и его импульсом Р _ф. Он полагая, что соотношение имеет универсальный характер для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом Р:

λ = h / P,

где λ – длина волны де Бройля для частицы, h – постоянная Планка. Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Е _к. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя Е ₀) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия больше Е ₀). В нерелятивистском случаеимпульс равен P = (2 m _o Е _к)^1/2, тогда длина волны

λ= h /(2 m _o Е _к)^1/2,

где m ₀ – масса покоя частицы. В релятивистском случае импульс равен

P=(1/ c)[ Е _к(2 E _o + Е _к)]^1/2.

Тогда длина волны

λ= hc /[ Е _к(2 E _o + Е _к)]^1/2,

где E ₀ = m ₀ c ²– энергия покоя частицы, с– скорость света.

Время подтвердило правоту де Бройля. Эксперименты показали, что двойственность присуща не только полевой форме материи (например, электромагнитная волна – фотон), но и вещественной форме. То есть частицы наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами. Поэтому теперь принято говорить о корпускулярно-волновом дуализме материи.

 

Уравнение Шредингера

 

В квантовой механике, которая занимается рассмотрением микроскопических частиц вещества (например, электронов, протонов, нейтронов), существует проблема отыскания такого уравнения движения, которое было бы неким аналогом законам Ньютона в классической физике. Для объяснения новых явлений (фотоэффект, дифракция электронов и других частиц) потребовались новые представления, которые не укладывались в рамки прежних и даже явно противоречили им. Важнейшими свойствами квантовых объектов являются:

1) наличие у частиц корпускулярных и волновых свойств, неотделимых друг от друга и несводимых друг к другу;

2) наличие у физических систем дискретного спектра устойчивых состояний, что следует, например, из дискретного спектра излучения атомов.

Корпускулярные свойства заключаются в том, что каждая частица имеет некоторую сосредоточенную в малом объеме энергию и импульс. При взаимодействии частиц между собой соблюдаются законы сохранения и импульса. Волновые свойства заключаются в том, что траектория частицы определяется некоторой связанной с ней волной, распространение которой подчинено принципу Гюйгенса и для которой соблюдается принцип суперпозиции. Для этого необходимо установить:

а) какова природа этих волн;

б) какая физическая величина характеризует эти волны и изменяется в соответствии с волновым уравнением;

в) каким образом поведение частицы связано со значениями этой величины в различных точках пространства, и как взаимодействуют между собой “волна” и “частица”.

Заметим, что для одной из частиц – фотона – частота колебаний связана с энергией, а длина волны – с импульсом частицы. Фотону соответствует электромагнитная волна. Но для электронов, протонов, нейтронов и других частиц не удается обнаружить волны, которые были бы ответственны за дифракцию и в то же время доступны непосредственному наблюдению. Отсюда следует, что волны де Бройля (волны частиц) имеют специфическую квантовую природу. Для них нет аналогии в классической физике.

Для описания волновых свойств квантовых частиц вводится некоторая функция Ψ(x, y, z, t), называемая волновой (или пси-функцией). Волны де Бройля получили своеобразное вероятностное истолкование. Физический смысл имеет не сама функция Ψ, а квадрат ее модуля. Величина |Ψ|² имеет смысл плотности вероятности:

d ω/ dV = |Ψ|².

Из последнего соотношения следует, что вероятность d ω нахождения частицы в элементе объема dV пропорциональна |Ψ|² и самому элементу объема dV. Сказанное означает, что в квантовой физике возникает проблема отыскания уравнения движения квантовых частиц, которое явилось бы тем же, чем является уравнение движения Ньютона в классической механике. Искомое уравнение должно быть уравнением относительно функции Ψ(x, y, z, t). Это уравнение было найдено в 1926 г. Шредингером и имеет следующий вид:

– (ћ ²/2 m _o)·ΔΨ + U (x, y, z) = – i · ћ ·∂Ψ/∂ t.

Здесь ћ = h /2π – постоянная Дирака, U (x, y, z, t) – потенциальная энергия частицы с массой покоя m _o, движущейся в силовом поле, Δ=(∂²/∂ x ²)+(∂²/∂ y ²)+(∂²/∂ z ²) – оператор Лапласа, i – мнимая единица. Уравнение справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью, много меньшей скорости света в вакууме.

Уравнение Шредингера дополняется важными условиями: волновая функция должна быть конечной, непрерывной и однозначной; ее частные производные по координатам и времени также должны быть непрерывными; функция |Ψ|² должна быть интегрируема. Из-за присутствия в уравнении мнимой единицы волновые функции Ψ, удовлетворяющие этому уравнению, всегда комплексны, поэтому сами функции не наблюдаемы. Реально можно оценить только квантово-механические вероятности. Они представляют собой функции Ψ, умноженные на комплексно сопряженные им величины. При скоростях движения, близких скорости света, уравнение Шредингера заменяется более сложным уравнением Дирака. Записанное уравнение называют нестационарным уравнением Шредингера, поскольку оно содержит производную от функции Ψ по времени. Для многих физических задач, например, для описания поведения электронов в атоме, более важны решения, не содержащие времени. В этом случае из уравнения Шредингера должна быть исключена зависимость Ψ от времени. Стационарное уравнение Шредингера обычно записывают в форме

Δ ψ + (2 m _o/ ћ ²)·(E – U)·ψ = 0.

Здесь Е – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия,   ψ = ψ(x, y, z) – амплитуда волновой функции. Стационарное уравнение Шредингера является важнейшим соотношением квантовой физики, играющим основную роль в атомной физике.

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: