Общее представление о формуле Тэйлора. Численный расчет градиентов таблично заданных функций. Расчет старших производных.
Билет 8 Общее представление о формуле Тэйлора. Численный расчет градиентов таблично заданных функций. Расчет старших производных. Градиент: Допустим, у нас есть измеренные данные температуры T1…Ti по времени t1... ti, градиент исследуемой величины будет рассчитываться
В общем трёхмерном случае градиент – это вектор Формула Тейлора Рассмотрим функцию f(x) Ф. Тейлора связывает функцию и многочлен приближенно. Точность -
Разделим на 2∆ х.
Первая производная:
Вторая производная: Ф. Тейлора является эффективным генератором получения формул для вычисления производных любого порядка.
Билет 9 Дифференциальные уравнения первого и второго порядков: основные определения и способы решений. Общее и частное решения. Обыкновенным дифференциальным уравнением n – го порядка для функции y аргумента x называется соотношение вида
где F – заданная функция своих аргументов. В названии этого класса математических уравнений термин «дифференциальное» подчеркивает, что в них входят производные
Обыкновенное дифференциальное уравнение может не содержать в явном виде аргумент x, искомую функцию а) б) При написании обыкновенных дифференциальных уравнений часто используются обозначения производных через дифференциалы: в) г) образующее после деления на dx эквивалентную форму задания уравнения: Функция Например, уравнение 3-го порядка
Найти тем или иным приемом, например, подбором, одну функцию, удовлетворяющую уравнению, не означает решить его. Решить обыкновенное дифференциальное уравнение – значит найти все функции, образующие при подстановке в уравнение тождество. Для уравнения (1. 1) семейство таких функций образуется с помощью произвольных постоянных и называется общим решением обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка, причем число констант совпадает с порядком уравнения: Например, общим решением дифференциального уравнения Задавая некоторые допустимые значения всем произвольным постоянным в общем решении или в общем интеграле, получаем определенную функцию, уже не содержащую произвольных констант. Эта функция называется частным решением или частным интегралом уравнения (1. 1). Для отыскания значений произвольных постоянных, а следовательно, и частного решения, используются различные дополнительные условия к уравнению (1. 1). Например, могут быть заданы так называемые начальные условия при
В правых частях начальных условий (1. 2) заданы числовые значения функции и производных, причем, общее число начальных условий равно числу определяемых произвольных констант. Задача отыскания частного решения уравнения (1. 1) по начальным условиям называется задачей Коши.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|