VI. Элементы физики атомного ядра

Магнитная индукция  поля, создаваемого элементом проводника d с постоянным током I

=

в вакууме (закон Био-Савара – Лапласа), где

 – радиус-вектор, проведенный от элемента проводника в точку наблюдения, m₀ = 4p 10 ^-7, Гн/м – магнитная постоянная.

Принцип суперпозиции для магнитного поля

Поле прововодника произвольной формы с током I

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника, где b – расстояние от точки наблюдения до проводника a₁ и a₂  углы между векторами  и  в начале и конце отрезка проводника

Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямолинейного проводника

(a₁ = 0, a₂ = p)

Магнитная индукция поля на оси кругового тока, где R – радиус кривизны проводника,      z – расстояние от центра витка до точки наблюдения.

Магнитная индукция поля в центре кругового тока (z = 0)

Магнитная индукция поля на оси соленоида длиной l и радиусом R с числом витков N, где n = N / l – число витков на единицу длины, a₁ и a₂  углы между осью соленоида и радиусами-векторами, проведенными из точки наблюдения к краям соленоида

Магнитная индукция поля

- внутри длинного (l > > R, a₁=p, a₂=0) соленоида,

- в центре основания длинного соленоида          

(l > > R, a₁ =p/2, a₂ = 0)

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура 

Сила, действующая на заряд q, движущийся со скоростью   в магнитном поле с индукцией , где a – угол между векторами  и

сила, действующая на элемент проводника d  с током I в магнитном поле (закон Ампера),

Сила, действующая на прямолинейный проводник длиной L в однородном поле, где a - угол между направлением тока и вектором                                            

Магнитный поток через поверхность площадью dS, где a – угол между вектором нормали   к поверхности dS, B_n – проекция вектора  на нормаль

Магнитный поток через поверхность S  

Работа, совершаемая силой Ампера при перемещении в постоянном магнитном поле проводника длиной  l с постоянным током I, где Ф – магнитный поток сквозь поверхность, образованную движением проводника

Работа по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в постоянном магнитном поле, где DФ – изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром

Магнитный момент контура с током I, где – единичный вектор нормали кплоскости S, ограниченной контуром

Момент сил

- в магнитном поле 

- в неоднородном магнитном поле

Сила, действующая на контур с током в в магнитном поле, изменяющемся только вдоль оси x, где a – угол между векторами  и

Работа магнитного поля по перемещению проводника, по которому идёт ток I, где  - изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, по которому идет ток; I – сила тока в контуре

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла), где E_i – электродвижущая сила индукции; N – число витков в контуре; – потокосцепление

Разность потенциалов U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле, где α – угол между направлениями векторов скорости  и магнитной индукции

Электродвижущая сила индукции Е_i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией , где ω t – мгновенное значение угла между вектором  и вектором нормали  к плоскости рамки

Количество электричества Q, протекающего в контуре, равно, где R – сопротивление контура; – изменение потокосцепления через контур

Электродвижущая сила самоиндукции Е_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем, равна, где L – индуктивность контура

Потокосцепление контура, где L – индуктивность контура

Индуктивность соленоида (тороида)

Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, где I – сила тока в контуре

Объёмная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля

Намагниченность – магнитный момент единицы объема магнетика, где

DV – физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки,
 – магнитный момент i-го атома (молекулы).

Напряженность магнитного поля

- в изотропной среде  

где – соответственно магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме макроскопических токов, охваченных этим контуром

Условия на границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями μ ₁ и μ ₂ при отсутствии макротоков, текущих по поверхности раздела сред, где

 и – нормальные и танген­циальные составляющие векторов  и соответственно

Частота собственных незатухающих колебаний в контуре,

где L – индуктивность контура; С – его электроёмкость.

Период собственных незатухающих колебаний в контуре (Формула Томсона),

Затухающие колебания заряда конденсатора в контуре, где

- частота затухающих колебаний,

- коэффициент затухания,

- логарифмический декремент затухания θ и добротность Q контура,

- при слабом затухании

или

,

.

,

.