 |
Одномерное волновое ур-е. Энергия волны.
|
|
|
|
Распределение волн в однородной изотропной среде опис-ся волновым ур-ем, представляющим собой диф. ур-е в частных производных. Это ур-е имеет вид:
В одномерном случае это ур-е имеет вид:
Получим (1) в 1-омерном случае. Для этого найдем 1-ю и 2-ю частные производные по координате и по времени от ур. волны.
Из ф-л (2) и (3) вытекает:
; 
; 
Реш-ем волнового ур-я (4) явл-ся ур-е волны 
Рассм-м энергию бегущей волны. Пусть плоская бегущая одномерная волна распространяется вдоль оси х:
Рассм-м небольшой объем среды, тогда 
т.к объем dV малый, то все частицы кол-ся в 1-ой фазе и с одинаковой ν:
Можно показать, что Ep=Ek 
Объемная плотность энергии волны в упругой среде – это энергия 1-цы объема;
Средняя энергия, переносимая волной:
Из ф-лы (1) вытекает, что интенсивность пропорциональна А2:
Ι~A2 I~ω2
Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость, ее связь с фазовой скоростью.
Если волновое ур-е линейное, т.е. смещение 
и его производная ходят в нулевой или 1-ой степени, и среда тоже линейная, т.е. ее cв-ва меняются при распространении возмущений при прохождении волны, то к волнам применим принцип суперпозиции: «каждая волна распр-ся в среде, как если бы другие волны отсутствовали, и результ. смещение частиц среды равно геом. сумме смещений, обуслов. каждой из волн». По принципу суперпозиции любую реальную волну можно представить как совокупность синусоидальных волн, т.е. в виде волнового пакета. Это достигается разложением в ряды Фурье. Волновой пакет – это суперпозиция волн, мало отличающихся по частоте и занимающих огромною область пр-ва в каждый момент времени.
В недиспергирующей среде все плоские волны распр-ся с 1-ой скоростью v и форма волнового пакета не меняется. В дисперсной среде, когда фазовая скорость v не зависит от частоты, пакет со временем расплывается. Рассм-м волновой пакет только из 2-х распростр. вдоль оси х волн с одинак. амплитудами, близкими частотами и близкими волновыми числами с нулевыми нач. фазами.
|
|
|
Центром волнового пакета будем называть положение максимума амплитуды в.п., тогда скорость перемещения центра волнового пакета наз-ся групповой скоростью u. Имеем max амплитуды, если 
Координата центра пакета будет равна: 
Скорость перемещения центра в.п., т.е. групп. скорость u будет равна: 
Найдем связь между групповой и фазовой скоростью: 
– фазовая
В зависимости от 
(>,< 0) групп. скорость может быть больше или меньше фазовой.
Стоячие волны
Согласованное протекание во времени несколь-ких колеб. или волновых процессов связывают с понятием когерентности, согласованности, корреляции, кооперативности. Волны когерентны, если разность их фаз постоянна во времени. Когерентными могут быть лишь волны одинак. частоты. Интерференция волн – это явление усиления или ослабления результ. волны при наложении 2-х когерентных волн, при этом колебания должны происходить вдоль 1-ой прямой и в 1-ой плоскости. Стоячая волна – это результат интерференции 2-х волн. Стоячая волна обр-ся при наложении 2-х бегущих синусоидольных волн, распр. на встречу друг другу и с одинак. частотами. Получим ур-е стоячей волны: 
Элементы акустики.
Акуст. кол-я (звук) – это кол-я, распростр. в упругой среде с частотой 16Гц≤U≤20кГц
1Гц – 1-о колебание за 1с; 16Гц ≥- инфразвук
20кГц≤ - ультразвук
Звуковая волна в газах и жидкостях может быть только продольной, а в тв. телах – и продольной и поперечной. Рассм-м х-ки звука:
| Объективные физические | Субъективные психофизические |
| Частота | Высота тона |
| Интенсивность | Громкость |
| Спектр (состав) | Тембр (окраска) |
Высота тона опр-ся частотой: чем больше частота, тем больше тон. сила звука – или громкость – это энергия, переносимая звуковой волной в 1-цу времени через единичную площадку, располож. перпенд. к источнику распространения звука. Субъект. громкость отличается от объективной, т.к. ухо человека наиболее чувствительно звуком с частотой 3-4кГц. Интенсивность I зв. волны – это среднее за период значение плотности потока Е, переносимое зв. волной. Порог слышимости – min I, когда еще испытывается звуковое ощущение. Для частот 1-4кГц порог слышимости I0=10-12Вт/м2. Порог болевого ощущения – это I, когда звук вызывает ощущение боли ≈10Вт/м2. В качестве интенсивности х-ки звука выбирают не силу звука I, а уровень силы звука (громкости), опред. соотношением
|
|
|
Уровень силы звука измеряется в децибелах, поэтому 0≤L≤130дБ. Логарифм. форма для L выбрана потому, что справедлив для челов. ощущений психофизиол. закон Вебер-Фехнера:
«Интенсивность ощущения пропорциональна логарифму степени раздражения, или интенсивность возрастает в геом. прогрессии, а громкость – в арифм. прогрессии».
Всякий реальный звук - это наложение целого ряда гармон. кол-ий с разл. частотами. Набор частот кол-ий, присутствующих в данном кол-и наз-ся акустическим спектром. Спектр – зависимость интенсивности от частоты. Различают сплошной и линейчатый спектры.
Сплошной спектр – шумы
Линейчатый спектр
Основной тон х-ся min частотой, а относит. интенсивность более высоких тонов (обертонов) определяет окраску (тембр) звука.
|
|
|
