Основные сведения о трехфазных цепях

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Совокупности ЭДС (напряжений, токов) в трехфазных цепях называют трёхфазной системой ЭДС (напряжений, токов).

Под трёхфазной симметричной системой ЭДС (напряжений, токов) понимают совокупность трёх синусоидальных ЭДС (напряжений, токов) одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°.

Мгновенные значения симметричной системы трёхфазных ЭДС можно записать в следующем виде

(2.1)

w

t

p

p/2

3p/2

2p

e, B

e

e

e

A

B

C

График мгновенных

значений e _А, e _В, e _С представлен

на рисунке 2.1.

 

Рисунок 2.1

 

Комплексные действующие значения симметричной системы трёхфазных ЭДС

 

, , . (2.2)

 

Векторная диаграмма ЭДС представлена на рисунке 2.2.

A

B

C

E

.

.

.

+1

+

j

E

E

Рисунок 2.2

Для симметричной системы ЭДС (напряжений, токов) справедливо соотношение

. (2.3)

 

Основные схемы соединения обмоток генераторов, обмоток трансформаторов, нагрузки в трехфазных цепях – звезда и треугольник [1].

Каждую обмотку генератора называют фазой генератора, напряжения на них – фазными напряжениями генератора, токи в них – фазными токами генератора.

Каждую нагрузку называют фазой нагрузки, напряженияна них – фазными напряжениями нагрузки, токи в них – фазными токами нагрузки.

Провода, соединяющие генератор и нагрузку называются линейными проводами. Токи, текущие по линейным проводам называются линейными. Линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами.

При соединении звездой точку, в которой объединены три обмотки генератора, называют нулевой точкой генератора, точку в которой объединены три конца трёхфазной нагрузки - нулевой точкой нагрузки. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки называется нулевым или нейтральным проводом, ток в нем – током нулевого провода. Напряжениемежду нулевыми точкаминазывается смещением нейтрали.

Трехфазная цепь и трехфазная нагрузка называются симметричными, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае их называют несимметричными.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Режим работы трехфазной цепи, при котором трехфазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным режимом.

На рисунке 2.3 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз генератора и нагрузки звездой с нулевым проводом.

A

C

B

A

E

E

E

B

C

O

.

.

.

Z

Z

Z

Z

Z

Z

A

a

b

c

a

b

c

B

a

O`

I

U

U

U

I

b

c

.

.

.

.

.

Л

Л

Л

C

I

.

A

U

.

C

U

.

B

U

.

CA

U

.

BC

U

.

Z

N

N

I

.

bc

U

.

ca

.

U

АB

U

.

аb

U

.

 

 

Рисунок 2.3

В схеме обозначены следующие напряжения, характеризующие работу трехфазной цепи при схемах соединения «звезда - звезда» и «звезда – звезда с нулевым проводом»:

- фазные напряжения генератора ;

- фазные напряжения нагрузки ;

- линейные напряжения генератора ;

- линейные напряжения нагрузки ;

- - смещение нейтрали.

Между собой линейные и фазные напряжения генератора связаны соотношениями

(2.4)

 

 

При симметричной системе напряжений генератора модули линейного и фазного напряжений отличаются друг от друга в раз

. (2.5)

Такими же соотношениями связаны между собой линейные и фазные напряжения нагрузки.

Токи, обозначенные на рисунке 2.3:

- фазные (линейные) токи , , ;

- ток нулевого провода .

При соединении фаз звездой фазные токи равны соответствующим линейным токам:

. (2.6)

 

На рисунке 2.4 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз генератора и нагрузки треугольником

Рисунок 2.4

 

Работу трехфазной цепи в схеме соединения «треугольник – треугольник» характеризуют следующие напряжения, обозначенные на рисунке 2.4:

- фазные (линейные) напряжения генератора ;

- фазные (линейные) напряжения нагрузки ;

- падения напряжения в линейных проводах .

При соединении фаз треугольником соответствующие фазные и линейные напряжения равны:

. (2.7)

Токи в схеме соединения «треугольник – треугольник», обозначенные на рисунке 2.4:

- фазные токи генератора , , ;

- фазные токи нагрузки , , ;

- линейные токи , , .

 

 

Между собой линейные и фазные токи связаны соотношениями

,

, (2.8)

.

Для симметричного режима работы трехфазной цепи модули линейного и фазного токов отличаются друг от друга в раз

. (2.9)

Активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод

. (2.10)

Реактивная мощность трёхфазной цепи представляет собой сумму реактивных мощностей фаз и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод

. (2.11)

Полная мощность (2.12)

Активная и реактивная мощности любой из фаз (например, фазы А)определяются как

. (2.13)

(2.14)

Для симметричного режима работы

(2.15)

Следовательно

. (2.16)

Аналогично выражается и реактивная мощность

. (2.17)

Полная мощность при симметричном режиме работы

. (2.18)

При проверке правильности расчета токов целесообразно составлять баланс комплексных мощностей источника и потребителя.

Для симметричного режима работы полная комплексная мощность источника будет рассчитываться как

, (2.19)

где - сопряженный комплекс фазного тока.

Полная комплексная мощность потребителя

. (2.20)

Для несимметричного режима работы:

- полная комплексная мощность источника

(2.21)

- в четырехпроводной сети полная комплексная мощность потребителя

; (2.22)

- в трехпроводной сети полная комплексная мощность потребителя

. (2.23)

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: