Основные сведения о трехфазных цепях
Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.
Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.
Совокупности ЭДС (напряжений, токов) в трехфазных цепях называют трёхфазной системой ЭДС (напряжений, токов).
Под трёхфазной симметричной системой ЭДС (напряжений, токов) понимают совокупность трёх синусоидальных ЭДС (напряжений, токов) одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120°.
Мгновенные значения симметричной системы трёхфазных ЭДС можно записать в следующем виде
(2.1)
График мгновенных
значений e А, e В, e С представлен
на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1
Комплексные действующие значения симметричной системы трёхфазных ЭДС
,
,
. (2.2)
Векторная диаграмма ЭДС представлена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2
Для симметричной системы ЭДС (напряжений, токов) справедливо соотношение
. (2.3)
Основные схемы соединения обмоток генераторов, обмоток трансформаторов, нагрузки в трехфазных цепях – звезда и треугольник [1].
Каждую обмотку генератора называют фазой генератора, напряжения на них – фазными напряжениями генератора, токи в них – фазными токами генератора.
Каждую нагрузку называют фазой нагрузки, напряженияна них – фазными напряжениями нагрузки, токи в них – фазными токами нагрузки.
Провода, соединяющие генератор и нагрузку называются линейными проводами. Токи, текущие по линейным проводам называются линейными. Линейное напряжение – это напряжение между линейными проводами.
При соединении звездой точку, в которой объединены три обмотки генератора, называют нулевой точкой генератора, точку в которой объединены три конца трёхфазной нагрузки - нулевой точкой нагрузки. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки называется нулевым или нейтральным проводом, ток в нем – током нулевого провода. Напряжениемежду нулевыми точкаминазывается смещением нейтрали.
Трехфазная цепь и трехфазная нагрузка называются симметричными, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае их называют несимметричными.
Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Режим работы трехфазной цепи, при котором трехфазные системы напряжений и токов симметричны, называется симметричным режимом.
На рисунке 2.3 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз генератора и нагрузки звездой с нулевым проводом.
Рисунок 2.3
В схеме обозначены следующие напряжения, характеризующие работу трехфазной цепи при схемах соединения «звезда - звезда» и «звезда – звезда с нулевым проводом»:
- фазные напряжения генератора
;
- фазные напряжения нагрузки
;
- линейные напряжения генератора
;
- линейные напряжения нагрузки
;
-
- смещение нейтрали.
Между собой линейные и фазные напряжения генератора связаны соотношениями
(2.4)
При симметричной системе напряжений генератора модули линейного и фазного напряжений отличаются друг от друга в
раз
. (2.5)
Такими же соотношениями связаны между собой линейные и фазные напряжения нагрузки.
Токи, обозначенные на рисунке 2.3:
- фазные (линейные) токи
,
,
;
- ток нулевого провода
.
При соединении фаз звездой фазные токи равны соответствующим линейным токам:
. (2.6)
На рисунке 2.4 приведена схема трехфазной цепи при соединении фаз генератора и нагрузки треугольником
Рисунок 2.4
Работу трехфазной цепи в схеме соединения «треугольник – треугольник» характеризуют следующие напряжения, обозначенные на рисунке 2.4:
- фазные (линейные) напряжения генератора
;
- фазные (линейные) напряжения нагрузки
;
- падения напряжения в линейных проводах
.
При соединении фаз треугольником соответствующие фазные и линейные напряжения равны:
. (2.7)
Токи в схеме соединения «треугольник – треугольник», обозначенные на рисунке 2.4:
- фазные токи генератора
,
,
;
- фазные токи нагрузки
,
,
;
- линейные токи
,
,
.
Между собой линейные и фазные токи связаны соотношениями
,
, (2.8)
.
Для симметричного режима работы трехфазной цепи модули линейного и фазного токов отличаются друг от друга в
раз
. (2.9)
Активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод
. (2.10)
Реактивная мощность трёхфазной цепи представляет собой сумму реактивных мощностей фаз и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод
. (2.11)
Полная мощность
(2.12)
Активная и реактивная мощности любой из фаз (например, фазы А)определяются как
. (2.13)
(2.14)
Для симметричного режима работы
(2.15)
Следовательно
. (2.16)
Аналогично выражается и реактивная мощность
. (2.17)
Полная мощность при симметричном режиме работы
. (2.18)
При проверке правильности расчета токов целесообразно составлять баланс комплексных мощностей источника и потребителя.
Для симметричного режима работы полная комплексная мощность источника будет рассчитываться как
, (2.19)
где
- сопряженный комплекс фазного тока.
Полная комплексная мощность потребителя
. (2.20)
Для несимметричного режима работы:
- полная комплексная мощность источника
(2.21)
- в четырехпроводной сети полная комплексная мощность потребителя
; (2.22)
- в трехпроводной сети полная комплексная мощность потребителя
. (2.23)
Воспользуйтесь поиском по сайту: