 |
Задания на выполнение лабораторной работы
|
|
|
|
A. Задание 1. Выполнить операции с комплексными числами
В соответствии с номером варианта выполнить в алгебраической форме операции сложения Z1 + Z2, вычитания Z 1 - Z2, умножения Z1 * Z2 и деления Z1 / Z2 над комплексными числами, указанными в таблице 3.1.1
Таблица 3.1.1
| Вариант | Z1 | Z2 |
| 1 | 3 - 7 i | 4 + 9 i |
| 2 | 3 - 7 i | 4 - 9 i |
| 3 | 3 - 7 i | - 4 + 9 i |
| 4 | 3 - 7 i | - 4 - 9 i |
| 5 | - 5 + 2 i | 6 + i |
| 6 | - 5 + 2 i | - 6 + i |
| 7 | - 5 + 2 i | 6 - i |
| 8 | - 5 + 2 i | - 6 - i |
| 9 | 7 + 8 i | 1 + 3 i |
| 10 | 7 + 8 i | - 1 + 3 i |
| 11 | 7 + 8 i | 1 - 3 i |
| 12 | 7 + 8 i | - 1 - 3 i |
| 13 | - 4 - 6 i | 4 + 9 i |
| 14 | - 4 - 6 i | 4 - 9 i |
| 15 | - 4 - 6 i | - 4 + 9 i |
| 16 | - 4 - 6 i | - 4 - 9 i |
Задание 2. Выполнить вычисления по формулам (таблицы 3.2.1, 3.2.2 и 3.2.3).
Произвести расчёт при х = 1,2; a = 3,4; b = 6,7
Таблица 3.2.1
1
| 2
|
3
| 4
|
5
| 6
|
7
| 8
|
9
| 10
|
11
| 12
|
13
| 14
|
15
| 16
|
Произвести расчёт при m = 8, n = 5 и p = 10
Таблица 3.2.2
1
| 2
|
3
| 4
|
5
| 6
|
7
| 8
|
9
| 10
|
11
| 12
|
13
| 14
|
15
| 16
|
Вычислить определённый интеграл
Табл.3.2.3
1
| 2
|
3
| 4
|
5
| 6
|
7
| 8
|
9
| 10
|
Продолжение табл.3.2.3
11
| 12
|
13
| 14
|
15
| 16
|
Задание 3. Вычисление определённого интеграла графическим способом
1. Используя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить вручную определённый интеграл:
,
где b - номер варианта (порядковый номер студента по списку).
2. С помощью системы Mathcad построить график подынтегральной функции х2. На графике образовать координатную сетку и подсчитать число клеток, которое занимает криволинейная трапеция. Определив площадь одной клетки, найти площадь криволинейной трапеции, образованной подынтегральной функцией, осью абсцисс, прямыми x = 1 и x = b+1. Результат графического расчёта площади сравнить с результатом, полученным в п.1.
|
|
|
3.4. Задание 4. Найти предел в соответствии с вариантом
Таблица 3.4.
1
| 2
|
3
| 4
|
5
| 6
|
7
| 8
|
9
| 10
|
11
| 12
|
1 3
| 14
|
15
| 16
|
Примечание.
Для проверки результата, полученного с помощью Mathcad выполнить расчёт предела вручную
Задание 5. Выполнение операции в матричной форме
Выполнить в матричной форме пять логических операций: дизъюнкцию, конъюнкцию, Исключающее ИЛИ (неравнозначность), инверсию векторов А и В. Объяснить полученные результаты.
Таблица 3.5.1
| Вариант | Вектор А | Вектор В |
| 1 | 10100001 | 11000011 |
| 2 | 10100010 | 10011100 |
| 3 | 10100011 | 11100010 |
| 4 | 10100100 | 11001100 |
| 5 | 10100101 | 11000011 |
| 6 | 10100110 | 10011100 |
| 7 | 10100111 | 11100010 |
| 8 | 10101000 | 11001100 |
| 9 | 10101001 | 11000011 |
| 10 | 10100100 | 10011100 |
| 11 | 10100100 | 11100010 |
| 12 | 10100100 | 11001100 |
| 13 | 10100100 | 11100010 |
| 14 | 10100100 | 11001100 |
| 15 | 10101111 | 11101100 |
| 16 | 10110000 | 10010011 |
Задание 6. Выполнить преобразование матриц
1. Создать матрицу М размером 8х8 с изображением в бинарной форме первой буквы Вашей фамилии (кириллица).
2. Создать матрицу G (8х8), содержащую псевдослучайные двоичные числа. Псевдослучайные числа в матрице получить путём преобразования букв Вашей фамилии в двоичные числа с помощью кодовой таблицы CP-1251 (Приложение 1). Числа записать в столбцы.
3. Получить матрицу С путём выполнения векторной операции Исключающее ИЛИ над матрицами M и G.
4. Получить матрицу P путём выполнения векторной операции Исключающее ИЛИ над матрицами C и G.
5. Получить матрицу W путём суммирования матрицы М с матрицей R, содержащей только единицы.
6. Сделать анализ полученных результатов.
Задание 7. Зашифровать текст шифром атбаш
Составить программу на языке Mathcad и зашифровать свою фамилию, записанную заглавными латинскими буквами, с помощью шифра атбаш.
|
|
|
Задание 8. Зашифровать текст шифром Цезаря
Составить программу и зашифровать свою фамилию, записанную заглавными латинскими буквами, с помощью шифра Цезаря.
Задание 9. Исследовать алгоритм шифрования RSA
Выполнить моделирование процесса передачи сообщения secrb от банкира к вкладчику и сообщения secrv от вкладчика к банкиру. Исследование произвести с помощью программы, составленной на языке Mathcad.
Исходные данные для моделирования передачи сообщения от банкира к вкладчику приведены в таблице.
Таблица 3.9.1
| Вар. | q1 | p1 | secrb | Вар. | q1 | p1 | secrb |
| 1 | 71 | 101 | 21 | 9 | 37 | 139 | 9 |
| 2 | 67 | 103 | 22 | 10 | 31 | 149 | 10 |
| 3 | 61 | 107 | 23 | 11 | 29 | 151 | 11 |
| 4 | 59 | 109 | 24 | 12 | 23 | 157 | 12 |
| 5 | 53 | 113 | 25 | 13 | 19 | 163 | 13 |
| 6 | 47 | 127 | 26 | 14 | 17 | 167 | 14 |
| 7 | 43 | 131 | 27 | 15 | 13 | 173 | 15 |
| 8 | 41 | 137 | 28 | 16 | 11 | 179 | 16 |
Простые числа q2, p2 и передаваемое вкладчиком число secrv выбрать самостоятельно. Таблица простых чисел приведена в Приложении 6.
Порядок выполнения лабораторной работы
Методические указания к заданию 3.1
Для ввода формул следует использовать вкладку Математика (Операторы, Алгебра).
Следующий листинг показывает порядок выполнения алгебраических операций с комплексными числами.
|
|
|
