 |
Методические указания к заданию 3.9
|
|
|
|
Процесс передачи информации в асимметричной криптосистеме рассмотрим на примере взаимодействия банкира и вкладчика. В программе переменные банкира содержат цифру 1, а переменные вкладчика - цифру 2.
В соответствии с протоколом создания защищённого канала связи RSA банкиру и вкладчику следует выполнить следующие действия.
1. Для формирования ключей банкир и вкладчик должны выбрать два простых числа p и q. Нужно сделать следующее замечание. Здесь рассматривается учебный пример, поэтому описываемые операции не совпадают с реальными действиями абонентов. Фактически ключи формируются автоматически, например, программным путём. Разрядность реальных ключей многократно превышает разрядность рассматриваемых в этом примере ключей.
Пусть банкир выбрал простые числа:
Для справки некоторые простые числа приведены в Приложении 2.
Простые числа вкладчика:
2. Вычислить произведение простых чисел:
3. Рассчитать функцию Эйлера:
4. Выбрать случайное число s, взаимно простое с функцией Эйлера w из интервала
0 < s < w
Формирование взаимно простых чисел осуществляют с помощью следующих функций пользователя:
При вводе предыдущей функции пользователя нужно учесть, что знак «=» является так называемым жирным равенством.
Результаты расчётов взаимно простых чисел:
Из предыдущих таблиц нужно выбрать числа из интервала 0 < s < w и присвоить их переменным s 1 и s 2. Например:
5. Рассчитать секретный ключ банкира t 1. Расчёт секретного ключа ведётся с помощью обобщённого алгоритма Евклида.
Итак, секретный ключ банкира 10525.
6. Теперь нужно определить секретный ключ вкладчика.
|
|
|
Секретный ключ вкладчика:
7. На этом шаге протокола создания закрытого канала банкир и вкладчик публикуют свои открытые ключи, например, на сайтах.
Банкир публикует числа: s 1=5329, r 1=13961.
Вкладчик публикует числа: s 2=3897, r 2=64741.
Естественно, что секретные ключи t у банкира и вкладчика хранятся в местах, недоступных для посторонних лиц.
Рассмотрим порядок обмена информацией между банкиром и вкладчиком. Обмен сообщениями происходит по открытому каналу связи в виде криптограмм.
Предположим, что банкир решил отправить вкладчику сообщение secrb, например, некоторое число. Если нужно передать символьную информацию, то она должна быть закодирована числами.
Для формирования криптограммы банкир использует открытый ключ вкладчика, который состоит из двух частей s 2 и r 2. Секретное сообщение (число secrb) возводят в степень s 2 и находят остаток от деления на r 2.
Пусть банкир передаёт сообщение:
Тогда:
Сформированное число cryptb =51300 является криптограммой, за которой скрывается открытое сообщение банкира secrb= 50.
Криптограмму cryptb банкир по открытому каналу связи передаёт вкладчику.
Принятую криптограмму cryptb вкладчик должен расшифровать с помощью своего секретного ключа t 2. Для этого принятое число cryptb возводят в степень t 2 и находят остаток от деления на r 2:
Из рассмотренного примера видно, что вкладчик принял число 50, которое отправил банкир, хотя по открытому каналу связи предавалось число 51300. При этом банкир зашифровал своё сообщение открытым (опубликованным) ключом вкладчика. Расшифровать криптограмму может только лицо, которое владеет ключом t 2.
Рассмотрим процесс передачи ответного сообщения (от вкладчика к банкиру). Для шифрования сообщения вкладчик использует открытый ключ банкира, который состоит из двух частей s 1 и r 1.
Пусть:
Шифрование своего сообщения вкладчиком даст число:
Криптограмма cryptv =4018 передаётся банкиру. Для расшифрования криптограммы банкир должен использовать собственный секретный ключ t 1:
|
|
|
Итак, переданное вкладчиком число после расшифрования без искажений принято банкиром.
Требования к отчёту
Отчёт подготавливается в электронном виде. Он должен содержать постановку задачи, листинги программ, скриншоты, которые показывают порядок решения задач, необходимые комментарии и анализ полученных результатов.
6. Контрольные вопросы
6.1. Перечислите известные Вам математические системы.
6.2. Назовите достоинства математической системы Mathcad.
6.3. О каких версиях математической системы Mathcad Вы слышали?
6.4. Что такое символьная математика?
6.5. Какова структура оператора управления if?
6.6. Как представить мнимую единицу в системе Mathcad?
6.7. Как в системе Mathcad построить график заданной функции?
6.8. Как ввести матрицу?
6.9. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
6.10. Как задать диапазон изменения чисел с определённым шагом?
6.11. Запишите таблицу истинности для конъюнкции.
6.12. Запишите таблицу истинности для дизъюнкции.
6.13. Запишите таблицу истинности для неравнозначности.
6.14. Чем вектор-столбец и вектор-строка отличаются от матрицы?
6.15. Какие знаки определения и вычисления Вы знаете?
6.16. Какие виды графиков можно построить с помощью математической системы Mathcad?
6.17. Какова структура оператора регулярного цикла for?
6.18. Какова структура оператора цикла while?
6.19. Как работает асимметричная криптосистема?
6.20. Каковы требования к гамме в аддитивном шифре?
Список литературы
- Алексеев А.П. Использование ЭВМ для математических расчётов [Текст]: учеб. пособие/ Алексеев А.П., Камышенков Г.Е. – Самара: Парус, 1998 г.-190 с.
- Алексеев А. П. Уязвимости алгоритма вычисления секретного ключа в криптосистеме RSA // Системы управления, связи и безопасности. 2015. № 3. С. 83-91.
- Алексеев А.П., Орлов В.В. Способ стеганографического сокрытия информации. Патент РФ 2374770.
- Дьяконов В. П. Mathcad 11/12/13 в математике [Текст]: справочник/ Дьяконов В.П. – М.: Горячая линия-Телеком. 2007. - 958 с.: ил.
Лабораторная работа 30
«Машинный перевод»
Цель работы
Изучение геоинформационных систем
Основные понятия
Идея машинного перевода текстов появилась в 1947 году. Первый эксперимент по машинному переводу был проведен в 1954 году. Эксперимент был подготовлен сотрудниками Джорджтаунского университета и фирмы IBM.
|
|
|
Качество работы машинных переводчиков нельзя считать идеальным (особенно художественных произведений). Электронные переводчики дают пользователю лишь квалифицированную подсказку. Полученный перевод необходимо редактировать специалисту в данной предметной области.
Ошибки при автоматическом переводе текста происходят из-за того, что сложно создать адекватную математическую модель естественного языка. Пока ученым не удается математически точно описать особенности естественных языков.
Для правильного перевода текста математическая модель языка должна учитывать исторические, культурные, национальные, социальные, религиозные, политические, экономические и многие другие особенности двух разноязычных народов. Очевидно, что это кропотливая работа, рассчитанная на длительную перспективу.
Автоматический перевод осложняется, если встречаются омонимы – слова одинаково звучащие, но имеющие разный смысл. Например, слово «коса» - это и женская прическа, и сельскохозяйственный инструмент, и участок водоёма.
С помощью электронного переводчика сложно сделать правильный перевод жаргонных слов, которые используют отдельные социальные группы людей. Например, редиска, тошниловка, канать, фуфло толкать… Слова, которые часто используют студенты (бабло, ботаник, бухло, блин, стипуха, шпора…) также трудно поддаются точному автоматическому переводу.
Тем не менее, машинные переводчики широко используются миллионами людей. Трансляторы дают удовлетворительный результат при переводе научно-технических текстов, бытовых разговоров, Web-страниц.
Сложность точного литературного перевода проиллюстрируем примером перевода немецкого стихотворения Иоганна Гёте «Близость влюбленных» (Johann Goethe «Naehe des Geliebten»).
Ich denke dein, wenn mir der Sonne Schimmer vom Meere strahlt;
Ich denke dein, wenn sich des Mondes Flimmer in Quellen malt.
Ich sehe dich, wenn auf dem fernen Wege der Staub sich hebt;
|
|
|
In tiefer Nacht, wenn auf dem schmalen Stege der Wandrer bebt.
Ich höre dich, wenn dort mit dumpfem Rauschen die Welle steigt.
Im stillen Hain da geh ich oft zu lauschen, wenn alles schweigt.
Ich bin bei dir, du seist auch noch so ferne. Du bist mir nah!
Die Sonne sinkt, bald leuchten mir die Sterne. O wärst du da!
Ниже приводится перевод стихотворения. Запись ведется в таком порядке: вначале записывается строка исходного текста, затем перевод, сделанный машинным переводчиком Google. В третьей строке записан отредактированный нерифмованный перевод.
Ich denke dein, wenn mir der Sonne Schimmer vom Meere strahlt;
Я думаю о тебе, когда солнце светит взглянуть на море;
Я думаю о тебе, когда сияние солнца струится от моря.
Ich denke dein, wenn sich des Mondes Flimmer in Quellen malt.
Я думаю о тебе, когда луна мерцание зажженных в источниках.
Я думаю о тебе, когда луны мерцание отражается в родниках.
Ich sehe dich, wenn auf dem fernen Wege der Staub sich hebt;
Увидимся, когда пыль поднимается на дальних дорог;
Я вижу тебя, когда на дальней дороге поднимается пыль.
In tiefer Nacht, wenn auf dem schmalen Stege der Wandrer bebt.
Глубокой ночью, когда на узком мосту странника.
Глубокой ночью, когда на узкой тропинке дрожит путник.
Ich hoere dich, wenn dort mit dumpfen Rauschen die Welle steigt;
Я слышу тебя, когда, с глухим шумом увеличивает вал;
Я слышу тебя, когда с глухим шумом встает волна;
Im stillen Haine gehe ich oft zu lauschen, wenn alles schweigt.
В тихой роще я часто хожу слушать, когда все молчит.
В тихой роще я часто иду, прислушиваясь, когда все молчит.
Ich bin bei dir, du seist auch noch so ferne, du bist mir nah!
Я с тобой, ты все еще так далеко, ты рядом со мной!
Я около тебя, ты остаешься еще так далеко, ты мне близка!
Die Sonne sinkt, bald leuchten mir die Sterne. O waerst du da!
Солнце садится, звезды светят мне скоро. Если бы ты был там!
Солнце садится, скоро загорятся для меня звезды. О если бы ты была здесь!
Приведем перевод стихотворения Гёте, сделанный поэтом А.А.Дельвигом (другом А.С.Пушкина).
Блеснет заря, и все в моем мечтаньи
Лишь ты одна,
Лишь ты одна, когда поток в молчаньи
Сребрит луна.
Я зрю тебя, когда летит с дороги
И пыль, и прах
И с трепетом идет пришлец убогий
В глухих лесах.
Мне слышится твой голос несравненный
И в шуме вод;
Под вечер он к дубраве оживленной
Меня зовет.
Я близ тебя; как не была б далеко,
Ты все ж со мной.
Взошла луна. Когда б в сей тьме глубокой
Я был с тобой!
Конечно, творческий перевод, сделанный известным поэтом, значительно отклоняется от буквального содержания стихотворения Гёте.
Ниже приводится перевод, в котором нами сделана попытка максимально приблизить перевод к оригиналу.
Я помню о тебе, когда рассветной ранью восток горит;
Я помню о тебе, когда луны мерцанье в ручье блестит.
И вижу я тебя, когда в пути далеком пылится горизонт;
|
|
|
В глухой ночи, когда тревожная тропинка к тебе ведет.
И слышу я тебя, когда с глухим томленьем волна ворчит,
И в тихой роще, стихшей в упоении, где всё молчит.
Садится солнце. Скоро вспыхнут звезды. Спит река.
Хотя сейчас ты далека, но ты мне как никто близка.
Подготовка к работе
По указанной литературе и методическим указаниям изучить назначение машинных переводчиков, их возможности, порядок работы с ними, ответить на контрольные вопросы.
|
|
|
