 |
Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения
|
|
|
|
Цели: - повторить формулы сокращенного умножения;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Евклида.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Повторение пройденного материала.
2.1 Математический диктант.
2.1.1 Напишите формулу разности кубов
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
2.1.2 Напишите формулу суммы кубов
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
2.1.3 Напишите формулу квадрата разности
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2
2.1.4 Напишите формулу квадрата суммы
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
3. Исторический экскурс о Евклиде.
Евклид (III в. до н.э.)
Выдающийся древнегреческий математик. Евклид жил в Александрии, но сведений из его жизни известно очень мало, мы не знаем точно даже даты его рождения и смерти. Зато каждому школьнику с младших классов известно его имя. Основным его сочинением являются "Начала". "Началами" в то время назывались сочинения, где излагались аксиоматические системы математики. Известны авторы других "Начал", однако широкую известность и применение получили сочинения Евклида. И сейчас геометрию, изучаемую в средней школе, называют Евклидовой.
"Начала" Евклида состоят из 13 книг. В первой книге изложены определения, аксиомы и постулаты. У Евклида аксиомы - предложения, вводящие отношения равенства или неравенства величин. Постулаты - утверждения о возможности построений. Первые шесть книг посвящены планиметрии. Следующие три книги содержат некоторый эквивалент теории рациональных чисел, эти книги называют "арифметическими". Десятая книга содержит классификацию всех возможных видов биквадратных иррациональностей, способ нахождения неограниченного числа "пифагоровых троек" целых чисел. Последние три книги посвящены стереометрии.
|
|
|
Ученые средневекового Востока считали основным источником математических знаний "Начала" Евклида. На протяжении 2000 лет "Начала" были образцом дедуктивного строения геометрии. И только в XIX веке математики остро ощутили, что "Начала" Евклида не удовлетворяют требованиям современной науки. И все же этот труд и его автор оставили неизгладимый след в истории математики, являясь много веков фундаментом геометрических изысканий.
Самостоятельная работа учащихся: найти энциклопедическую справку о Евклиде; найти 2 задачи Евклида и решитьих; что называют "пифагоровыми тройками".
4. Закрепление пройденного материала.
4.1 Выполнение задания № 626 (в) (у доски):
в) 
4.2 Выполнение задания № 627 (в) (с комментированием):
в) 
4.3 Выполнение задания № 628 (в) (самостоятельно):
в) 
4.4 Выполнение задания № 629 (в) (самостоятельно):
в) 
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
4.5 Выполнение задания № 634 (а, в) (дополнительно):
а) 
в) 
5. Д/з № 630 (в), № 631 (в), № 632 (в), № 633 (в).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок закрепления. Цели и задачи урока: повторить формулы сокращенного умножения; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи решены. На уроке использовался исторический экскурс о Евклиде. Историческая справка заинтересовала учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Тождества
Цели: - познакомить учащихся с тождествами;
отрабатывать навыки рациональных вычислений;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
|
|
|
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Франсуа Виет де ла Биготье.
Ход урока:
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Работа по теме урока.
Тождество - это равенство, верное при любых допустимых значениях, входящих в его состав переменных.
3. Исторический экскурс о Франсуа Виете.
Франсуа Виет де ла Биготье (1540-1603)
Франсуа Виет был юристом и советником у французских королей Генриха III и Генриха IV. Математикой он занимался "в свободное от работы время". Виет внес значительный вклад во все области современной ему математики, но особенно велики его заслуги в развитии алгебры: он был первым, кто начал употреблять алгебраическую символику. Впрочем, его символика не получила широкого распространения. Современная алгебраическая символика в основном ведет свое начало от "Рассуждения о методе" Р. Декарта (1637 г.). В одной из его первых книг "Математические таблицы", опубликованной в 1579 году в Париже, автор говорит о преимуществах десятичных дробей при вычислениях и сам широко их использует.
Франсуа Виет - выдающийся французский математик. Его называют "отцом алгебры". Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета. В сочинениях Виета подводится своеобразный итог математики эпохи Возрождения. Главным трудом его жизни было сочинение по новой алгебре "Введение в искусство анализа". Виет был первым европейским математиком, который решал числовые уравнения приближенным путем. Его научные открытия легли в основу развития новой науки - аналитической геометрии. Виету принадлежат разложения тригонометрических функций кратных дуг посредством последовательного применения формул для синуса и косинуса сумм двух углов. Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
Самостоятельная работа учащихся: найти задачуФрансуа Виета и решить ее; что называют тригонометрическими функциями, аналитической геометрией.
4. Закрепление полученных знаний.
4.1 Выполнение № 707 (а, б) (у доски):
а) 
(да); б) 
(да).
4.2 Выполнение № 708 (а, б) (с комментированием):
а) 
является тожеством; б) 
является тожеством.
|
|
|
4.3 Выполнение № 709 (а, б) (самостоятельно):
а) 
является тождеством; б) 
является тождеством.
4.4 Выполнение № 710 (а, б) (с комментированием):
а) 
переместительный закон сложения;
б) 
сочетательный закон сложения.
4.5 Выполнение № 712 (а, б) (у доски):
а) 
б) 
5. Д/з № 707-712 (в, г).
6. Итог урока.
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: - познакомить учащихся с тождествами; отрабатывать навыки рациональных вычислений; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. На уроке использовался исторический экскурс о Франсуа Виете. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
|
|
|
