 |
Тема: Координатная плоскость
|
|
|
|
Цели: - повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды
числовых промежутков;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: портрет Рене Декарта.
Ход урока:
1. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная работа с классом).
1.1 Что называют координатной прямой?
Координатной прямой называют прямую, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и указано направление.
1.2 Что называют координатой точки?
Число, определяющее положение точки на прямой, называется координатой точки.
1.3 Какие виды числовых промежутков вы знаете?
Числовые промежутки: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Изучение нового материала.
Проведем 2 взаимно-перпендикулярные координатные прямые и будем считать началом отсчета на обеих прямых точку их пересечения - точку О. тем самым на плоскости задана прямоугольная система координат, которая превращает обычную плоскость в координатную.
Как называют точку О?
Точку О называют началом координат.
Координатные прямые (ось х и ось у) называют осями координат, а прямые углы, образованные осями координат, называют координатными углами. Обозначаются координатные углы так: I, II, III, IV.
Координата х называется абсциссой, а у - ординатой. Абсциссу и ординату отделяют точкой с запятой.
Горизонтальную координатную прямую называют осью абсцисс, а вертикальную координатную прямую - осью ординат.
4. Исторический экскурс о Рене Декарте.
Рене Декарт (1596-1650)
Великий французский ученый Рене Декарт родился в 1596 году на юге Франции в небогатой дворянской семье. Когда Рене исполнилось восемь лет, отец отправил его учиться в католический колледж в городе Ла Флеш.
|
|
|
Обучение в школах того времени было оторвано от реальной жизни. Оно опиралось на церковные догмы и авторитет античных мудрецов, прежде всего Платона и Аристотеля. Неудивительно, что активно мыслящим ученикам, к числу которых относился Декарт, такое знание представлялось недостоверным и неполным.
Окончив колледж, Декарт сменил немало занятий. Светская жизнь, служба в армии, путешествия помогли ему восполнить тот отрыв от реальности, который был создан в школьные годы.
В 1628 году Декарт поселился в Голландии - стране, недавно пережившей национально-освободительную буржуазную революцию и ставшей одним из самых передовых государств того времени. В Голландии издавались сочинения авторов, во многом расходившиеся с церковным учением, в том числе книги Коперника и Галилея.
Декарт прожил в Голландии двадцать лет. Именно там, в 1637 году вышла в свет его знаменитая книга "Рассуждения о методе". В ней Декарт сформулировал четыре принципа, которым должен следовать ученый:
1) включать в свои суждения только то, что представляется уму так ясно и отчетливо, что никоим образом не может дать повод к сомнению;
2) делить каждую из рассматриваемых трудностей на столько частей, сколько потребуется, чтобы лучше их разрешить;
3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных;
4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самая знаменитая из них: "Я мыслю - следовательно, я существую".
"Рассуждение о методе" содержало три приложения, названные "Диоптрика", "Метеоры" и "Геометрия". В этих приложениях Декарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и, наконец, к математике.
|
|
|
В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связал кривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе. Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые линии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мы обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x, y, z), - а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a, b, c … Нынешнее обозначение степени: a2, b2 - также предложено Декартом.
В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехал в Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученый умер от воспаления легких.
Самостоятельная работа учащихся: Квадрат со стороной8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположных вершин квадрата АВСД: А (2; - 2) и С (-2;
2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеет задача?
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Назовите абсциссу и ординату точки №766 - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) 2 - абсцисса, 4 - ордината;
б) N (-3;
6) - 3 - абсцисса, 6 - ордината;
в) P (12; - 4) 12 - абсцисса, - 4 - ордината;
г) Q (-3; - 0,5) - 3 - абсцисса, - 0,5 - ордината.
5.2 Расположение точки № 767 (а) - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) в I координатном углу;
б) N (-3;
6) в II координатном углу;
в) P (12; - 4) в III координатном углу;
г) Q (-3; - 0,5) в IV координатном углу.
5.3 Нахождение координат точек № 774:
а) А1 (4;
5); А2 (4;
2); А3 (4; - 1); А4 (4; - 4) - у доски;
б) В1 (2;
5); В 2 (2;
1); В 3 (2; 0); В4 (2; - 3) - с комментированием;
в) С1 (-2;
5); С2 (-2;
3); С3 (-2; 0); С4 (-2; - 3) - самостоятельно 2′;
г) D1 (-4;
7); D2 (-4;
4); D3 (-4; - 1); D4 (-4; - 4) - самостоятельно 2′.
5.4 Доказательство тождества № 715 (а) - самостоятельно 5′:
а) (а - 4) (а + 2) + 4 = (а + 1) (а - 3) - 1
(а - 4) (а + 2) + 4 = а2 + 2а - 4а - 8 +4 = а2 - 2а - 4
(а + 1) (а - 3) - 1 = а2 - 3а + а - 3 - 1 = а2 - 2а - 4
а2 - 2а - 4= а2 - 2а - 4 является тождеством
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
6. Д/з № 772, № 773, № 767 (б, в).
7. Итог урока.
Как называют оси координат?
|
|
|
Что называют координатной плоскостью?
Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
Как называются координаты точки?
Какие углы называются координатными?
Сколько координатных углов расположено на плоскости?
Когда точка лежит на оси х, на оси у?
Над какими вопросами мы поработали на уроке? Какие вопросы показались вам сложными? А какие легкими?
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс о Рене Декарте. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
|
|
|
