 |
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
|
|
|
|
Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
0.214
x 2
0 0.428
x 2
0 0.856
x 2
1 0.712
x 2
1 0.424
x 2
0 0.848
x 2
1 0.696
x 2
1 0.392
№12 Запись содержимого полубайта в десятичной, шестнадцатеричной и двоичной системах счисления; кодирование текста; кодирование целых и действительных чисел
Кодирование текста
Для кодирования алфавитно-цифровой информации обычно применяется код ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Для кодирования одного символа требуется один байт. Коды от 0 до 127 (от 0 до 7F16) используются для кодирования цифр, английских букв и распространённых символов. Например, шестнадцатеричным кодом цифры 0 будет 3016, кодом английской буквы A – 4116. Коды от 128 до 255 (от 8016 до FF16) применяются для кодирования букв национальных алфавитов (в России – русских букв) и символов псевдографики. На персональных компьютерах код ASCII используется при работе под управлением дисковой операционной системы (DOS), а также в текстовом редакторе Блокнот, работающем под управлением операционной системы Windows. Для кодирования символов в большинстве других программ, работающих под управлением различных версий Windows, применяется код ANSI, отличающийся от ASCII в части кодирования букв национальных алфавитов, не совпадающих с английским. Общей чертой этих и некоторых других встречающихся кодировок текста является использование 1 байта для кодирования 1 символа. Для перекодирования текстовой информации (ASCII ANSI, ANSIASCII и т.п.) используются специальные программы.
|
|
|
В текстовых процессорах (п. 7.1) используется Unicode – один символ кодируется в двух байтах.
Кодирование чисел. Есть два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.
Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2k различных значений целых чисел.
Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, нужно:
1) перевести число N в двоичную систему счисления;
2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.
Например, для получения внутреннего представления целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке число переводится в двоичную систему: 160710 = 110010001112. Внутреннее представление этого числа в ячейке имеет вид: 0000 0110 0100 0111.
Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (–N) нужно:
1) получить внутреннее представление положительного числа N;
2) получить обратный код этого числа, заменяя 0 на 1 и 1 на 0;
3) полученному числу прибавить 1 к полученному числу.
Внутреннее представление целого отрицательного числа –1607. С использованием результата предыдущего примера и записывается внутреннее представление положительного числа 1607: 0000 0110 0100 0111. Обратный код получается инвертированием: 1111 1001 1011 1000. Добавляется единица: 1111 1001 1011 1001 – это и есть внутреннее двоичное представление числа –1607.
|
|
|
Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют порядком: R = m * n p.
Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:
12,345 = 0,0012345 × 104 = 1234,5 × 10-2 = 0,12345 × 102
Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в таком представлении должна удовлетворять условию:
0,1p Ј m < 1p. Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра – не ноль (p – основание системы счисления).
В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для числа 12,345 в ячейке памяти, отведенной для хранения мантиссы, будет сохранено число 12 345. Для однозначного восстановления исходного числа остается сохранить только его порядок, в данном примере – это 2.
1символ = 1байт
Целые числа хранятся в 2-ух байтовом (Integer) или четырех байтовом формате
Если число положительное, оно отображается одинаково в прямом, обратном, дополнительном коде
Если число с фиксированной точкой – целое отрицательное число: число => 0 знак число 0; число <0 знак числа 1.
Обратный код: 11111010, Прямой код: 10000001, Дополнительный код отображается в обратном плюс единица в младшем размере.
№13 Кодирование графической, аудио и видео информации.
Графическая информация представляется в растровых или векторных форматах.
В векторных форматах могут записываться команды для плоттера или принтера: выбрать такой-то цвет, встать в точку с такими-то координатами, провести отрезок прямой в точку с другими координатами и т.п. Такой способ кодирования графических документов (по существу, в виде команд, хранимых в текстовом файле) компактен, точен, позволяет легко изменять масштаб изображения, но применяется только для представления формализованной информации – графиков, схем, чертежей, карт.
|
|
|
Растровый способ позволяет закодировать любое изображение – картину, фотографию и т.п. Файл, содержащий изображение в растровом формате, обычно получают с помощью цифрового фотоаппарата или сканера – периферийного устройства компьютера, которое оптически сканирует картинку с определенным шагом между линиями сканирования и точками на этих линиях. Для каждой точки запоминается оттенок серого или цвет. При разрешении 600 dpi (точек на дюйм) на каждый дюйм (2.54 см) приходится 600 точек. Следовательно, при сканировании картинки размером 25х25 см2 должно быть закодировано около 36 млн. точек. Если цвет одной точки кодировать в двух байтах (стандарт High Color – 65536 цветов), то для хранения такой картины потребуется примерно 70 Мбайт памяти. Поэтому все форматы хранения графических образов предусматривают сжатие информации, которое может осуществляться без потерь (форматы BMP, GIF, TIFF) или с потерями (формат JPEG). В последнее время все чаще применяется формат JPEG (имена файлов имеют расширение JPG), уменьшающий объем данных в десятки раз с потерями, которые не заметны для человеческого глаза. В основе методов сжатия информации чаще всего лежит замена многократного повторения величины указанием числа повторений, а также замена часто повторяющихся величин короткими кодами (метод Хаффмана). Сжатие с потерями основывается на том, что незаметными для глаза флюктуациями цветовых оттенков можно пренебречь, уменьшив тем самым количество кодируемых изменений оттенков цвета.
Аудио информация представляется следующим образом: с определенной регулярностью измеряется амплитуда электрического сигнала, и полученные в каждый момент результаты записываются в виде двоичных чисел (оцифровываются). Для высококачественной оцифровки на представление каждого числа отводятся 2 байта. Например, при записи на музыкальный CD (Compact Disk) стандартом является «44.1 Кгц 16 бит стерео». Это означает, что при оцифровке за каждую секунду звучания делается 44100 отсчётов по 16 бит на каждый из двух каналов. Таким образом, для хранения одной секунды идеального стереозвука требуется 44100 (отсчётов). 2 (байта). 2 (канала) = 176400 байт, или 172.3 Кбайта. Разумеется, подобный размер не всегда приемлем, и, как и в случае с графической и видеоинформацией, применяются различные способы сжатия. В настоящее время наиболее популярен формат MP3, в которых применяется сжатие с потерями. Этот формат разработан международной организацией MPEG (Motion Pictures Expert Group), занимающейся разработкой стандартов для цифрового сжатия видео и аудиоинформации. При сжатии в 11-12 раз в формате MP3 для записи 1 секунды звучания требуются 128 Кбит, или 16 Кбайт, т.е. в 1 Гбайт памяти «влезает» 18 часов музыки. Такое сжатие считается оптимальным. Допустимы и большие степени сжатия, но тогда потери становятся заметны многим слушателям.
|
|
|
Видеоинформация представляется аналогично графической. Ведь каждый кадр видео это просто картинка, к которой применяются описанные выше способы хранения и сжатия графической информации. При этом изображение синхронизировано с аудиоинформацией. На DVD-дисках для кодирования видеоинформации применяется формат MPEG2, а звуковая дорожка кодируется в формате AC3, который отличается наличием нескольких каналов для придания объемного звучания. В настоящее время графика в формате JPG и звук в формате MP3 поддерживаются не только компьютерными программами (ACDSее, WinAMP и др.), но и почти всеми DVD-плейерами.
№14 Логические основы построения вычислительных устройств. Основные постулаты алгебры логики.
Основу любого дискретного вычислительного устройства составляют элементарные логические схемы. Работа этих схем основана на законах и правилах алгебры логики.
• Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рас- сматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
• Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания обозначаются латинскими буквами и могут принимать одно из двух значений: ЛОЖЬ – 0, ИСТИНА – 1. Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые высказывания называют логическими переменными, а сложные высказывания – логическими функциями.
Аппарат алгебры логики был создан в 1854 г. английским ученым Дж. Булем. Это была попытка изучения логики мышления математическими методами. Практическое применение алгебры логики было предложено К. Шенноном в 1938 г. для анализа и разработки релейных переключательных сетей.
Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике. В основе логических схем и устройств ПК лежит специальный математический аппарат, использующий законы логики. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции.
|
|
|
Аппарат булевой алгебры состоит из трех множеств: элементов, операций над ними, аксиом и законов.
• Элементы. Схемы вычислительных устройств можно разделить на три
группы: исполнительные, информационные и управляющие. Первые
производят обработку информации, представленной в бинарной форме;
вторые служат для передачи информации; третьи выполняют управляю-
щие функции, генерируя соответствующие сигналы.
• Операции. Основные (базовые) операции представлены в таблице.
В таблице приведены обозначения логических операций, встречающиеся в публикациях и на схемах логических устройств. В операции И результат 1 (Истина) получается, если истинны оба операнда А и В. Результатом операции ИЛИ будет 1, если истинным является одно из высказываний: А или В. Результатом импликации будет 0 (Ложь), если из истинной посылки следует ложное заключение. Исключающее ИЛИ даёт результат 1, если только один из операндов равен 1. Операция Эквивалентность позволяет определить, находятся ли операнды А и В в одинаковом состоянии.
|
|
|
