 |
Основные законы алгебры логики
|
|
|
|
Для логических величин обычно используются три операции:
1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.
2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.
3. Логическое отрицание (НЕ) – not,.
Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:
Законы рефлексивности
a ∨ a = a
a ∧ a = a
Законы коммутативности
a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a
Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)
Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c)
a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
Закон отрицания отрицания
(a) = a
Законы де Моргана
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b
Законы поглощения
a ∨ (a ∧ b) = a
a ∧ (a ∨ b) = a
№15Основные логические элементы вычислительных схем (И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ). Триггеры, регистры, сумматоры.
Логические элементы — это электронные устройства, которые преобразуют проходящие через них двоичные электрические сигналы по определенному закону.
Логические элементы имеют один или несколько входов, на которые подаются электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если отсутствует электрический сигнал, и 1, если имеется электрический сигнал. Также логические элементы имеют один выход, с которого снимается преобразованный электрический сигнал. К основным логическим элементам современных вычислительных узлов относятся электронные схемы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.
И-НЕ
ИЛИ-НЕ
Электронные схемы, реализующие операции И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ
Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов — функциональные схемы.
|
|
|
Функциональная (логическая) схема – это схема, состоящая из логических элементов, которая выполняет определённую функцию. Анализируя функциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую функцию она выполняет.
Важной формой описания функциональных схем является структурная формула. Например, как записать формулу по заданной функциональной схеме:
Пример функциональной схемы
Элемент “ И ” осуществляет логическое умножение значений А и В. Над результатом в элементе “НЕ” осуществляется операция отрицания, т.е. вычисляется значение выражения: Верхний штрих (верхний штрих A & B)
Это выражение представляет собой структурную формулу для функциональной схемы, приведённой на рисунке.
Для функциональной схемы можно составить таблицу истинности (Таблица 5.2 ). Таблица истинности – это табличное представление логической (функциональной) схемы в котором перечислены все возможные сочетания значений входных сигналов вместе со значением выходного сигнала для каждого из этих сочетаний.
Таблица истинности
| A | B | C |
Цифровые функциональные узлы подразделяются на два класса:
1. Цифровые функциональные узлы, содержащие элементы памяти, – триггеры, счетчики, делители и др.;
2. Цифровые функциональные узлы, не содержащие элементы памяти (комбинированные) – логические элементы, шифраторы, дешифраторы, устройства сравнения, сумматоры, мультиплексоры и др.
Триггер – электронная схема, имеющая два устойчивых состояния, применяемая для хранения значения одноразрядного двоичного кода.
Регистр – совокупность триггеров, предназначенных для хранения многоразрядного двоичного числового кода. Типы регистров:
|
|
|
сдвиговый регистр – предназначен для выполнения операции сдвига;
счетчики – схемы, способные считать поступающие на вход импульсы.
счетчик команд – регистр устройства управления процессора (УУ), содержимое которого соответствует адресу очередной выполняемой команды; служит для автоматической выборки программы из последовательных ячеек памяти;
регистр команд – регистр УУ для хранения кода команды на период времени, необходимый для ее выполнения. Часть его разрядов используется для хранения кода операции, остальные – для хранения адресов операндов.
Сумматор – устройство, обеспечивающее суммирование двоичных чисел с учетом переноса из предыдущего разряда.
Шифратор (кодер) – это логическое устройство, которое преобразует единичный сигнал на одном из входов в n-разрядный двоичный код. Наибольшее применение он находит в устройствах ввода информации (например, в клавиатуре), для преобразования десятичных чисел в двоичную систему счисления
Дешифратор (декодер) – это логическое устройство, преобразующее двоичный код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов.
№16 Общая структура устройств обработки информации (принципы фон Неймана).
По сути, Нейману удалось обобщить научные разработки и открытия многих других ученых и сформулировать на их основе принципиально новое.
Принципы фон Неймана:
1) Использование двоичной системы счисления в вычислительных машинах. Преимущество перед десятичной системой счисления заключается в том, что устройства можно делать достаточно простыми, арифметические и логические операции в двоичной системе счисления также выполняются достаточно просто.
2) Программное управление ЭВМ. Работа ЭВМ контролируется программой, состоящей из набора команд. Команды выполняются последовательно друг за другом. Созданием машины с хранимой в памяти программой было положено начало тому, что мы сегодня называем программированием.
3) Память компьютера используется не только для хранения данных, но и программ. При этом и команды программы и данные кодируются в двоичной системе счисления, т.е. их способ записи одинаков. Поэтому в определенных ситуациях над командами можно выполнять те же действия, что и над данными.
|
|
|
4) Ячейки памяти ЭВМ имеют адреса, которые последовательно пронумерованы. В любой момент можно обратиться к любой ячейке памяти по ее адресу. Этот принцип открыл возможность использовать переменные в программировании.
5) Возможность условного перехода в процессе выполнения программы. Не смотря на то, что команды выполняются последовательно, в программах можно реализовать возможность перехода к любому участку кода.
Машина фон Неймана состоит из запоминающего устройства (памяти) - ЗУ, арифметико-логического устройства - АЛУ, устройства управления – УУ, а также устройств ввода и вывода.
Программы и данные вводятся в ЗУ из устройства ввода через АЛУ.
Результаты выводятся из АЛУ в ЗУ или устройство вывода.
УУ управляет всеми частями компьютера. От УУ на другие устройства поступают сигналы «что делать», а от других устройств УУ получает информацию об их состоянии.
УУ содержит специальный регистр (ячейку), который называется «Счетчик команд». После загрузки программы и данных в память в счетчик команд записывается адрес первой команды программы. УУ считывает из памяти содержимое ячейки памяти, адрес которой находится в счетчике команд, и помещает его в специальное устройство — «Регистр команд».
№17 Что такое модель объекта (явления); что такое математическая модель; что такое алгоритм? Изображение алгоритма в виде блок-схемы; алгоритмизация и создание программных продуктов как метод формализации знаний; понятие базы данных; информационные ресурсы; национальные информационные ресурсы.
Модель - это объект или явление, аналогичные, т.е. в достаточной степени повторяющие свойства моделируемого объекта или явления (прототипа), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающие несущественные свойства, в которых они могут отличаться от прототипа.
Математическая модель - модель, использующая язык математики, математическое представление реальности.
|
|
|
Алгоритм - точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.
ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения.
Структурная (блок-) схема алгоритма – графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков – графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри каждого блока дается описание соответствующего действия.
| Название символа | Обозначение и пример заполнения | Пояснение |
| Процесс | 
| Вычислительное действие или последовательность действий |
| Решение | 
| Проверка условий |
| Модификация | 
| Начало цикла |
| Предопределенный процесс | 
| Вычисления по подпрограмме, стандартной подпрограмме |
| Ввод-вывод | 
| Ввод-вывод в общем виде |
| Пуск-останов | 
| Начало, конец алгоритма, вход и выход в подпрограмму |
| Документ | 
| Вывод результатов на печать |
Алгоритмизация:
Основным в процессе программирования является разработка алгоритма. Это один из наиболее сложных этапов решения задачи с использованием ЭВМ. В начале обучения программированию, на наш взгляд, целесообразно не привязываться сразу к какому-либо языку, разрабатывать алгоритмы без записи на языках программирования высокого уровня (ЯПВУ), а, например, с помощью блок-схем или иным аналогичным способом. После такой "чистой" алгоритмизации учащимся или студентам проще перейти к записи того же алгоритма на определённом языке программирования
Напомним, что основными алгоритмическими структурами (ОАС) являются следование, развилка и цикл. В более сложных случаях используются суперпозиции (вложения) ОАС.
Ниже приведены графические обозначения (обозначения на блок-схемах) ОАС.
Структура “следование” Полная развилка Неполная развилка
Цикл с предусловием (цикл ПОКА) Цикл с постусловием (цикл ДО) Цикл с параметром
На схемах СЕРИЯ обозначает один или несколько любых операторов; УСЛОВИЕ есть логическое выражение (ЛВ) (если его значение ИСТИНА, переход происходит по ветви ДА, иначе — по НЕТ). На схеме цикла с параметром использованы обозначения: ПЦ — параметр цикла, НЗ — начальное значение параметра цикла, КЗ — конечное значение параметра цикла, Ш — шаг изменения параметра цикла.
Начало и конец алгоритма на блок-схемах обозначают овалом, вводимые и выводимые переменные записываются в параллелограмме.
Один из возможных путей формализации состоит в том, чтобы подобрать понятия, уже известные в математике, и для которых уже разработан формализм. Одним из таких понятий-претендентов является функция. Действительно, на первый взгляд между функцией и алгоритмом есть много общего. У функции есть область определения, у алгоритма есть область применимости; у функции есть область допустимых значений, у алгоритма есть определенное множество результатов.
|
|
|
ФОРМАЛИЗАЦИЯ отображение результатов мышления в точных понятиях или утверждениях
База данных - организованная в соответствии с определёнными правилами и поддерживаемая в памяти компьютера совокупность данных, характеризующая актуальное состояние некоторой предметной области и используемая для удовлетворения информационных потребностей пользователей.
Информационные ресурсы - идеи человечества и указания по их реализации, накопленные в форме, позволяющей их воспроизводство.
Это книги, статьи, патенты, диссертации, научно-исследовательская и опытно-конструкторская документация, технические переводы, данные о передовом производственном опыте, новости и новостные ленты, электронные базы данных, аналитические отчеты, исследования и т.д.
Последние называют национальными информационными ресурсами. Эти ресурсы позволяют обществу производить высокотехнологичную продукцию и потому во все большей степени определяют мощь страны.
№18 Классы технических средств информационных технологий; основные блоки персонального компьютера, его структурная схема.
|
|
|
