 |
И конденсатор в цепи синусоидального тока
|
|
|
|
Составными элементами цепей синусоидального тока являются активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С.
Активное сопротивление. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току – активным сопротивлением, так как энергия в них выделяется в виде теплоты. Обозначения в электрических схемах активного и омического сопротивлений одинаковы.
Индуктивность. Если по катушке с числом витков W протекает ток i, то он создает магнитное поле и катушка будет пронизываться магнитным потоком Ф. Потокосцепление катушки 
=WФ пропорционально току 
. Зависимость 
называют вебер-амперной характеристикой. Потокосцепление и поток измеряется в веберах (Вб).
Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется индуктивностью:
.
Индуктивность зависит от геометрических размеров катушки, числа ее витков и от магнитных свойств расположенного внутри катушки сердечника. Индуктивность в зависимости от вебер-амперной характеристики индуктивности может быть линейной и нелинейной. В данном разделе рассматриваются только линейные индуктивности. Индуктивность измеряется в генри (Гн). На электрических схемах индуктивность обозначается следующим образом:
Если ток i изменяется во времени, то по закону электромагнитной индукции в катушке наводится ЭДС 
, которую называют ЭДС самоиндукции:
.
Электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения тока и уравновешивается для линейной индуктивности напряжением на зажимах катушки:
. 
Положительные направления для тока и напряжения индуктивности совпадают.
В магнитном поле уединенной катушки индуктивности, по которой протекает ток i, запасается магнитная энергия
|
|
|
.
Емкость. Между двумя проводящими телами, разделенными диэлектриком, существует электрическая емкость. Для создания заданного значения емкости служат конденсаторы. Если на одной поверхности (электроде) конденсатора положительный заряд + q, а на другой – отрицательный заряд – q, то в пространстве между заряженными поверхностями существует электрическое поле и имеется напряжение U. Зависимость 
или 
называют кулонвольтный характеристикой. Для линейной емкости заряд q и напряжение U пропорциональны: 
. Коэффициент пропорциональности называют емкостью. Емкость зависит от размеров конденсатора и от диэлектрика между его электродами. Емкость измеряется в фарадах (Ф) или в более мелких единицах: микрофарадах (1 мкф = 10-6 Ф), нанофарадах (1 нф = 10-9 Ф), пикофарадах (1 пф = 10-12 Ф). Линейную емкость на электрических схемах обозначают:
В конденсаторе емкостью С, между электродами которого напряжение u, запасена электрическая энергия
.
При изменении заряда q во времени через емкость по диэлектрику течет ток
.
Напряжение на зажимах емкости
.
Положительные направления отсчета для тока i и напряжения на конденсаторе совпадают. Если заряд во времени не изменяется, то ток через конденсатор не протекает.
В индуктивностях и емкостях энергия в виде теплоты не выделяется, но периодически запасается энергия в электрическом (конденсатор) или магнитном (индуктивность) полях. Данные элементы цепи называют реактивными, а их сопротивления переменному току – реактивным сопротивлением.
Если синусоидальное напряжение 
подключить к активному сопротивлению R, то через него протекает ток согласно закону Ома:
| (6) |
Из выражения (6) следует, что напряжение на активном сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе 
.
Выражение (6) в комплексной форме записи имеет вид
|
|
|
 ,
| (7) |
где 
и 
– комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению (7) соответствует векторная диаграмма (рис. 4).
| Каждая индуктивная катушка характеризуется величиной индуктивности L и активным сопротивлением R. Если пренебречь активным сопротивлением, то такая катушка называется идеальной и характеризуется только индуктивностью L. | 
Рис. 4
|
Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток 
. Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции.
Электродвижущая сила самоиндукции уравновешивается напряжением, приложенным к катушке:
| (8) |
где 
– амплитудное напряжение на индуктивности.
Из (8) следует, что ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90° из-за явления самоиндукции.
Уравнение равновесия ЭДС и напряжения для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:
| (9) |
Из (9) следует, что ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0°< φ < 90°), величина которого зависит от соотношения R и L.
Выражение (9) в комплексной форме записи имеет вид
| (10) |
где ZL – полное комплексное сопротивление индуктивной катушки 
; ZL – модуль комплексного сопротивления; φ = arctg 
– угол нагрузки комплексного сопротивления; 
– индуктивное сопротивление (расчетная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления
 .
| (11) |
Комплексному уравнению (11) соответствует векторная диаграмма (рис. 5).
Рис. 5
Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение u, то конденсатор будет периодически перезаряжаться и в цепи протекает синусоидальный ток:
;
 .
| (12) |
Из анализа выражений (12) следует, что ток через конденсатор опережает напряжение по фазе на 90o.
Выражение (12) в комплексной форме записи имеет вид
 ,
| (13) |
где 
– расчетное емкостное сопротивление. Величина его обратно пропорциональна частоте и имеет размерность Ом. Отметим, что в отличие от комплексного сопротивления индуктивности комплексное сопротивление емкости отрицательно:
|
|
|
.
| На рис. 6 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью, построенная по выражению (13). | 
Рис. 6
|
Комплексное сопротивление
|
|
|
