Предпосылки и задачи корреляционно-регрессионного анализа.

В основе корреляционно-регрессионного анализа лежит взаимосвязь всех явлений природы и общества. Объем продукции предприятия связан с численностью работников, стоимостью производственных фондов, мощностью двигателей, запасами сырья, величиной резервов финансовых ресурсов и еще многими другими признаками.

Управление предприятием невозможно без прогнозирования его развития, которое в свою очередь основано на знании закономерностей, связей между явлениями и их признаками.

Опр. Корреляционно-регрессионным анализом называется многообразие методов исследования параметров генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону.

Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа:

1) Наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. Обычно считается, что число наблюдений должно быть в 5-6 раз, случи в 10 р., чем число факторов.

2) Качественная однородность изучаемых единиц.

3) Проверка на однородность и нормальность распределения. На однородность по коэффициенту корреляционности на нормальность по правилу трех сигм.

4) Включаемые в исследование факторы должны быть независимы друг от друга, т.к. наличие тесной связи между ними свидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемого явления и дублируют друг друга.

Корреляционный анализ позволяет с помощью выборки делать выводы о степени статистической связи между признаками.

В качестве мер связи между признаками чаще всего используется принцип ковариации и принцип сопряженности.

Принцип ковариации: наличие связи между переменными утверждается, если увеличение значения одной переменной сопровождается устойчивым увеличением или уменьшением другой переменной.

Принцип сопряженности: эта группа мер связи направлена на выяснение следующего факта – появляются ли некоторые значения одного признака одновременно с определенными значениями другого чаще, чем это можно объяснить случайным стечением обстоятельств.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Изучение корреляционной связи имеет 2 цели:

1) Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной;

2) Измерение тесноты связи двух или большего числа признаков между собой.

Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К.Ф.Гауссом (1777-1855), а был предложен Лежандром. В простейшем случае он формулируется так: Результат y_i повторяющихся измерений можно рассматривать как сумму неизвестной величины x и ошибки измерения e_j:

3) Прочие задачи корреляционно-регрессионного анализа (КРА):

3.1 Выделение важнейших факторов, влияющих на результативный признак. Эта задача решается на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком.

3.2 Оценка эффективности использования факторов производства.

3.3 Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

3.4 Подготовка исходных данных для решения оптимизационных задач. Например, для нахождения оптимальной структуры производства на основании корреляционно-регрессионной модели, Определяются показатели производительности труда, интенсивности расхода сырьевых, финансовых ресурсов и т.п.

К основным задачам корреляционно–регрессионного анализа в области моделирования экономики можно отнести следующие.

• Построение эконометрических моделей, т.е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа. Данную проблему принято называть проблемой спецификации.

• Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным. Это так называемый этап параметризации.

• Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап анализа называют этапом верификации.

• Использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

Как видно, из вышесказанного, корреляционно–регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Особую ценность этот метод приобрел после появления ЭВМ, тат как математические процедуры такого анализа довольно легко стало реализовывать в виде алгоритмов и программ статистической обработки данных.