Проверка значимости результатов множественной регрессии.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера: где Dфакт – факторная сумма квадратов на одну степень свободы; Dост – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;
m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); n – число наблюдений. Оценка значимости уравнения множественной регрессии осуществляется путем проверки гипотезы: По таблицам распределения Фишера находят критическое значение F -критерия Сравнивают фактическое значение F -критерия Если
Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого факторов в уравнении. Необходимость такой оценки вызвана тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативно признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель. Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на однй степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния
где
n – число наблюдений; m – число параметров в модели (без свободного члена) или число независимых переменных модели. По таблицам распределения Фишера находят критическое значение F -критерия Сравнивают фактическое значение F -критерия Если Fкр меньше табличного, то включение в модель данного фактора x1 после введения в нее фактора x2 нецелесообразно, и наоборот. Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения: где bi - коэффициент чистой регрессии при факторе xi;
Она может быть определена по следующей формуле: где
n-m -1 – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.
Далее находят табличное значение t -критерия Сравнивают фактическое значение t -критерия с табличным Если фактическое tbi меньше табличного, то коэффициент регрессии bi статистически незначим, и формируется преимущественно под влиянием случайных факторов; и наоборот.
Аналогично оценивается статистическая значимость индекса множественной корреляции:
Адекватность регрессионной модели оценим опять же с помощью средней ошибки аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических: Допустимый предел значений
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|