Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

Обратимые и необратимые процессы, круговой процесс, тепловые двигатели, холодильные машины.

Всякий термодинамический процесс есть переход системы из одного состояния в другое и такой переход связан с нарушением равновесия системы. Равновесный процесс - процесс, состоящий из непрерывной последовательности равновесных состояний. Такие процессы на диаграмме состояния изображаются сплошной линией. Равновесным может быть только бесконечно медленный процесс. Обратимые процессы – процесс который допускает возвращение системы в исходное состояние, так что система может переходить через те же промежуточные состояния но в обратной последовательности, при этом, возвращаясь в исходное состояние, тела взаимодействуют с системой. Обратимые – бесконечно медленное расширение, сжатие газа. Необратимые – расширение газа в вакууме, явления теплопроводности, диффузии. Как правило все процессы необратимы. Круговым процессом(циклом) называется равновесный процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. Изобразим цикл на диаграмме pV:

На участке 1-2-3 газ расширяется, при этом, получая некоторое количество тепла (Q₁) и совершает работу, численно равную площади вертикально заштрихованной фигуры. На участке 3-4-1 газ сжимается и совершает отрицательную работу, или над газом совершается положительная работа, при этом от газа отводится некоторое количество тепла(Q₂). Работа совершаемая над газом численно равна площади горизонтально заштрихованной фигуры. После выполнения цикла газ возвращается в исходное состояние (dU=0) и 1-ое начало термодинамики имеет вид: δQ=δA; Работа δA численно равна площади фигуры 1-2-3-4, а

δQ= Q₁- Q₂ ; Прямым циклом называется равновесный круговой процесс, когда расширение газа происходит при давлениях больших, чем при сжатиях, т. е. на диаграмме pV такой цикл происходит в направлении движения часовой стрелки. В прямом цикле работа газа положительна и по такому циклу работают тепловые машины, при этом работа (δA) совершается за счет тепла (δQ) сообщенного газу. Обратный цикл протекает в направлении противоположном движению часовой стрелки, по обратному циклу работают холодильные машины, тогда работа газа отрицательна и от газа отводят некоторое количество тепла.

Тепловой машиной называют периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет тепла получаемого извне.

Основные элементы тепловой машины:

--нагреватель

--рабочее тело \ вещество

--холодильник

Пусть Q₁ это тепло получаемое от нагревателя рабочим телом на участке1-2-3, Q₂ – тепло возвращаемое рабочим телом холодильнику, тогда на работу затрачивается тепло δQ= Q₁- Q₂

Вводится КПД (η) – отношение полезно использованного тепла (Q₁- Q₂) к теплу Q₁ полученного от нагревателя.

η=(Q₁- Q₂)/ Q₁ η = δA/ Q₁

КПД – отношение механической работы совершаемой тепловой машиной за один цикл к количеству тепла отнятого от нагревателя.

КПД паровоза 7%, трансформатора 98% η не больше 1

Холодильный коэффициент (ε) применяется для характеристики цикла при котором происходит перенос тепла от холодного к горячему телу. Холодильный коэффициент – отношение тепла (Q₂) отнятого от охлаждаемого тела к работе (А) затрачиваемой на приведение машины в действие: ε = Q₂/А= Q₂/ Q₁- Q₂ ε > 1

Холодильная машина отбирает за один цикл от тела с температурой Т₂ количество тепла Q₂ и отдает телу с более высокой температурой Т₁ количество тепла Q₁, для обратимого обратного цикла Карно холодильный коэффициент максимален и равен: ε =Т₂/(Т₁-Т₂)

Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

В термодинамике широко используется 2 основных метода:

1) Метод круговых процессов (циклов). Метод широко использовался Карно, Клаузиусом, Нернстом.

2) Метод термодинамических потенциалов (характеристических функций), применялся Гиббсом.

Метод циклов обычно используют в технической термодинамике для расчета КПД, для изучения газов и паров, для изучения течения паров в турбинах. Метод термодинамических потенциалов используют в химической термодинамик при изучении свойств жидкостей и твердых тел, при изучении фазовых превращений Цикл Карно – обратимый круговой процесс состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Машина, работающая по циклу Карно, называется машиной Карно (идеальная тепловая машина). Изобразим цикл Карно на диаграмме pV:

На уч-ке 1-2 газ получает тепло Q₁ и изотермически расширяется при Т₁=const. 2-3 газ адиабатно расшир. 3-4 газ отдает тепло Q₂ и изотермически сжим-ся при Т₂= const. 4-1 газ адиабатно сжимается δQ=0

Найдем КПД цикла Карно:

η=(Q₁- Q₂)/ Q₁ (1)

Пусть рабочее тело машины Карно идеальный газ, тогда: Q₁=А_1-2=m/M*RT₁lnV₂/V₁ (2)

На участке 3-4 тепло отдается (-Q₂)

Q₂=А_3-4=m/M*RT₂lnV₄/V₃ (3)

Что бы цикл был замкнутым надо, что бы состояния 2 и 3 лежали на одной адиабате

2,3 Т₁V₂^γ-1=T₂V₃^γ-1 (4)

Совершенно аналогично для состояний 1и 4

1,4 Т₁V₁^γ-1=T₂V₄^γ-1 (5)

Поделим теперь 4 на 5 и извлечем ^γ-1√:

V2/V1=V3/V4 (6)

подставим теперь (2), (3), в (1) и учтем (6)

η=(Т₁- Т₂)/ Т₁ - КПД цикла Карно

КПД цикла Карно равен отношению разности температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

Теорема Карно: « КПД обратимой тепловой машины Карно не зависит от ее устройства и свойств рабочего вещества, а определяется только абсолютными температурами нагревателя (Т₁) и холодильника (Т₂)».

Технические циклы.

Наибольшим КПД обладает цикл Карно, но практически такой цикл осуществить не возможно т. к. происходит очень медленно, поэтому разработано большое количество технических циклов.

А) Циклы поршневых тепловых двигателей:

1) Цикл Отто, сгорание при постоянном объёме (V= const)

Изобразим этот цикл на диаграмме pV:

1-2 адиабатическое сжатие

2-3 изохорное нагревание

3-4 адиабатное расширение

4-1 изохорное охлаждение

η=(Q₁- Q₂)/ Q₁

Первое начало термодинамики: δQ=dU+pdV

На 2-3, 4-1 dV=0 и следовательно δQ=dU

Q₁=νC_V(T₃-T₂); Q₁=νC_V(T₄-T₁)

Подставим Q₁ и Q₂ в КПД, получаем:

η=((T₃-T₂)- (T₄-T₁))/ (T₃-T₂)

Воспользуемся теперь, что точки 3 и 4 лежат на одной адиабате:

3,4 T₃V₂ ^γ-1= T₄V₁ ^γ-1

Точки 1и2 лежат на одной адиабате

1,2 T₁V₁ ^γ-1= T₂V₂ ^γ-1

Перемножим два последних соотношения:

Т₁Т₃=Т₄Т₂ следовательно Т₄=Т₁Т₃/Т₂

Подставим Т₄ в η:

η=((T₃-T₂)- ((Т₁Т₃/Т₂)-T₁)/ (T₃-T₂), упрощая получаем:

η=1 - Т₁/Т₂ - получаем выражение для цикла Отто, его часто записывают в другом виде. Введем коэффициент сжатия ε =V₁/V₂

С использованием уравнения адиабаты для участка 1-2 получаем выражение цикла Отто:

η=1 - 1 / ε ^γ-1

2) Цикл сгорания с р =const (Дизель)

1-2 адиабатное сжатие

2-3 р = const

3-4 адиабатное расширение

4-1 V = const

Б) Циклы газовых турбин:

1) Цикл сгорания с V=const

1-2 адиабатное сжатие

2-3 V = const

3-4 адиабатное расширение

4-1 р = const

2) сгорание при p=const.

1-2 адиабатное сжатие

2-3 р = const

3-4 адиабатное расширение

4-1 р = const

123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: