Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Метод термодинамических потенциалов (характеристических функций).




Термодинамическим потенциалом наз функция сост из термодинам-х параметров (p,V,S,T). Каждому набору таких параметров соотв. свой потенциал. Изменение потенциала в ходе прцесса опред либо работу в сис-ме либо тепло получ-мое сис-мой. Приращение любого из потенциалов = полному дифф-лу функции, которой он выраж. Полный дифф-л функции f(x,y),будет равен

.

Рассм термод-ий потенциал:

1) Внутр энергия . Осн. Термод-е тождество:

,

.

IНТ: . Работа сис-мы в адиобатном процессе равна убыли внутр энергии сис-мы.

2) Свободная энергия или энергия Гельмгольца: F=F(T,V)

IНТ: ; , если процесс изотерм-ий , то ; при , т.е. работа в изотерм-ом прцессе игрант такую же роль, что и внутр-я энергия в адиобатном.

3) Тепловая функция (Н) или энтальпия:

Н=Н(S,p) - Энтальпия

Если процесс изобарный т.е. р=const, тогда IНТ:

4) Потенциал Гиббса

. Можно показать, что минимум потенц. Гиббса соотв-т равновесию сис-мы при р=const.

 

 

Явления переноса. Средняя длина свободного пробега молекул.

ТД система находится в неравновесном состоянии, если его ТД-параметры не имеют определенного значения. Время перехода системы из неравновесного состояния в равновесное – время релаксации. Время релаксации может быть различно, но различны параметры, тогда за время перехода берется наибольшее из времен релаксации системы. Вычисляя среднее число столкновения и среднюю длину свободного пробега молекул. Молекулы, находящиеся в тепловом движении непрерывно сталкиваются между собой. Пусть Li проходимость i молекулы между двумя последующими столкновениями наз. длину свободного пробега.

Средняя длина свободного пробега молекул

Эффективный диаметр молекулы (d) – минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул. За 1с молекула проходит в среднем путь равный средней арифметической скорости молекулы. Пусть <z> -- среднее арифметическое число столкновений, испытываемой одной молекулой за 1 секунду, тогда средняя длина свободного пробега молекулы:

Найдем среднее число столкновений z за 1с:

Пусть молекула – шарик с диаметром d и это молекула движется среди неподвижных молекул со скоростью <V>, тогда эта молекула сталкивается со всеми молекулами, центры которых находятся от центра молекул на расстоянии равном или меньшем d, т.е. лежат внутри ломаного центра R=d.

Среднее число столкновений за 1с -- число молекул в объеме ломаного цилиндра, т.е.

Объем цилиндра после его выравнивания равно

Учет движения молекул приводит к увеличению числа столкновений в раз.

Средняя длина свободного пробега молекул:

;

Для воздуха при t=0, p0=1 атм. средняя длина свободного пробега , эффективный диаметр , среднее число столкновений , средняя скорость

 

Коэффициент диффузии.

Рассмотрим смесь из двух газов и концентраций.

Диффузия в газе есть направленный перенос молекул при наличии градиента концентрации, перенос происходит из мест большей концентрации в места с меньшей за счет хаотического числа молекул до полного выравнивания газов.

Рассмотрим одномерный случай

Найдем поток молекул за время через площадку с площадью , перпендикулярно оси х и имеет координату х.

В силу хаотичного движения молекул вдоль оси х будет двигаться 1/3 молекул от их общего числа, тогда вдоль положительно направленной оси х будет двигаться 1/6.

Через площадку слева на право пройдет 1/6 часть всех молекул заключается в цилиндре с длиной <v>t и площадью основания

Концентрация молекул в точке слева от площади , т.к. концентрация молекул меняются только за счет их столкновения.

Диффузионный поток молекул за единицу времени через единицу площади равно

Преобразуем последнее выражение

З. диффузии Фика:

Диффузный поток молекул примеси проходит через единицу площади за единицу времени прямопропорционально градиенту концентрации. Знак «минус» указывает, что перенос молекул примеси направлен в сторону убывания концентрации. Коэффициент диффузии (Д) – поток молекул через единицу площади за единицу времени при градиенте концентрации равном (-1).

Для воздуха Д=10-5 м2

Нелинейные элементы диффузии

Получено уравнение диффузии, т.е. диффузионные уравнения в частных производных описывается процессом концентрации диффузии. Изменение числа молекул в слое х. х+dх, с объемом Sdx будет равно – чило молекул входящих в слой за единицу времени через поверхность S «минус» число молекул примеси, вдящих из слоя через поверхность S за единицу времни.

В трехмерном случае

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...