 |
Соотношение численности мужчин и женщин по возрастным группам в 1959-2001 гг.
|
|
|
|
(число женщин на 1000 мужчин соответствующей возрастной группы)
| Показатель | ||||||
| Все население | ||||||
| в т.ч. в возрасте, лет: | ||||||
| 0-2 | ||||||
| 3-6 | ||||||
| 7-15 | ||||||
| 16-19 | ||||||
| 20-29 | ||||||
| 30-39 | ||||||
| 40-49 | ||||||
| 50-54 | ||||||
| 55-59 | ||||||
| 60 лет и старше |
5.3 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однородных общественных явлений по одному количественному признаку в определенных условиях места и времени.
Средняя величина обобщает данные о величине признака у отдельных единиц изучаемой совокупности и позволяет выявить характерный, типичный уровень признака для единиц этой совокупности.
Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается под влиянием разнообразных условий (факторов), одни из них являются общими для всех единиц, другие - различными, случайными (индивидуальными) и определяют различный уровень у отдельных единиц.
В средней величине, исчисленной на основе данных о большем числе единиц (массовых данных), колебания о величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях:
|
|
|
1) средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности в отношении усредняемого признака;
2) для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимопогашаются возможные случайные отклонения.
В статистической практике применяются несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая. Каждая средняя может быть исчислена как простая или взвешенная (веса или частота - численность единиц совокупности, имеющих одинаковый размер того или иного усредняемого признака).
Исчисление средней величины - это определение отношения общего объема признака к численности единиц, которым присущ этот признак.
Средняя арифметическая простая: 
Средняя арифметическая 
исчисляется как сумма отдельных значений признака х1,х2, x3,..., хn, деленная на их число n.
Если, предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковы для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами, или частотами. В этих случая вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая. (с учетом весов конкретных вариантов признака):
,
где x— варианты и f— веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.
Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 л.
|
|
|
Предположим, что в ВК содержится 1000 осужденных и они распределяются по возрастным группам следующим образом:
| Возраст (варианты) | Число лиц (вес каждого варианта) |
| 600 Всего 1000 осужденных |
Действительный средний возраст изучаемой совокупности равен 17,25 года (15x100+16x150+17x150+18x600)/1000=17,25.
Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по социальному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д.
В практике иногда встречается необходимость вычисления средней величины не из конкретных численных значений изучаемого признака, а из значений признака, сгруппированных в интервалы («от——до»)
Рассмотрим условный пример.
| Сроки наказания | Число осужденных |
| до 1 года от 1 года до 3 лет от 3 лет до 5 лет от 5 лет до 10 лет от 10 лет до 15 лет |
Определяем серединные значения интервалов: до 1 года—0,5; от 1 года до 3 лет—2; от 3 до 5 лет—4; от 5 до 10 лет—7,5; от 10 до 15 лет—12,5. Теперь определяем среднюю величину, т. е. серединные значения интервалов, умножаем на веса, после чего сумму произведений делим на сумму весов:
.
Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе.
Таблица 5.3.1
|
|
|
