Группировка предприятий по числу рабочих, чел.
Определим медианный интервал. Он соответствует интервалу 400 - 500, так как сумма накопленных частот (41) превышает половину всех значений (80). Значит: ХMe = 400; iме = 100; Σf= 80; SMe-1 = 11; fMe = 30, Отсюда Средние величины не являются безукоризненной характеристикой изучаемых совокупностей. За ними скрывается колеблемость, вариация индивидуальных значений вокруг средней. Вариацией признаков называется различие численных значений у отдельных единиц совокупности. В одних случаях отдельные значения признака могут незначительно отличаться друг от друга и от средней; в других, наоборот, - эти различия значительны.Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: I) размах вариации (R); 2) среднее линейное отклонение (d); 3) средний квадрат отклонения (дисперсия Показатели d, Размах вариации (R) - величина разности между максимальным и минимальным значениями признака (R = Хmах - Хmin). Если, например, изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и самому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного признака в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совершивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом случае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя вовсе не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую совокупность преступников.
Среднее линейное отклонение (d)- средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения. Формула среднего линейного отклонения такова: Для первичного ряда Из данных уголовно-правовой статистики известна колеблемость, например, убийств, причинении вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состоянии опьянения или с применением оружия. Аналогичные колебания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступлений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступлений. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдельных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей. В известной мере помощь в этом деле может оказать специальный показатель — среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводится средняя, наилучшим способом проверки однородности совокупности. Среднее квадратическое отклонение ( для первичного ряда
Среднее квадратическое отклонение также как и среднее линейное показывает насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. По величине среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное. В статистике для измерения вариации используют среднее квадратическое отклонение. Размах колебаний, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражают в именованных числах, в которых выражены значения признака, то есть характеризуют абсолютную меру вариации. Возьмем следующие два ряда цифр о сроках лишения свободы в годах: 1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10. I ряд (годы): 1, 4, 6, 9, 15. Средняя арифметическая Отклонения от средней (х - Квадраты отклонений (х - II ряд (годы): 4, 6, 7, 8, 10. Средняя арифметическая Квадраты отклонений (х - Из этого видно, что среднеквадратическое отклонение в первом ряду в 2,5 раза больше, чем во втором, т.е. колеблемость (пестрота, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого. Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы математической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения. Возводим в квадрат и получаем сумму квадратов отклонений: 4+1+1+4=10. Результат делим на число членов ряда 10:5=2. Из полученного среднего квадрата извлекаем корень Формула среднеквадратического отклонения выражается: где: Среднеквадратическое отклонение выражается в тех же единицах, что и среднеарифметическая ряда. Для сравнения меры однородности разных совокупностей используют коэффициент вариации, представляющий собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: где: V—коэффициент вариации;
В нашем примере Чем больше коэффициент вариации, тем разнообразнее совокупность. Он показывает на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. В известной степени коэффициент является критерием надежности средней: если он велик (превышает 40%), то это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц данной группы, а следовательно, средняя недостаточно надежна.
Таблица 5.3.4
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|