Своеобразие геометрических построений
В китайской математике нет строгих геометрических рассуждений, базирующихся на последовательном логическом применении аксиом, постулатов, определений или теорем, нет и абсолютных истин в духе Евклида. В ней все относительно. Китайская геометрия не знает углов, ни параллельных линий, только длину, площадь и объем. Нет здесь алгебры в том виде, в каком она была у арабов, нет нахождения корней уравнений с помощью радикалов или графических методов. Нет и «риторической» алгебры, воплощенной в прозе и стихах. Однако китайская математика исходит не только из эмпирических знаний. Она скорее основывается на мыслительном процессе, в основу которого положен эвристический подход: упор делается на сам результат, а не на изложение тонкостей доказательства того, что воспринимается как должное. Так, один из основных постулатов китайской геометрии гласит, что, если тело разбить на отдельные элементы, его площадь и объем остаются неизменными, даже если число этих элементов стремится к бесконечности. Такой принцип вовсе не исключает возможности использования аксиом, но все дело в том, что тела в китайской геометрии не были абстрактными объектами. Они скорее напоминали разноцветные осязаемые части игры-головоломки, которыми можно манипулировать как угодно. Китайской геометрии свойствен скрупулезный анализ, который позволяет добиться желаемых результатов не только при определении площади объема, но и при рассмотрении некоторых свойств прямоугольного треугольника, подсчете суммы ряда, решении уравнений или систем уравнений и при установлении «замечательных тождеств». Более того, она не считает зазорным (в отличие от Евклида) прибегать к подсчетам и пользуется всеми способами, которые могут оказаться полезными в данном случае. Иными словами, для нее все методы хороши. Возможно, это связано с влиянием даосистской философии: известно, что китайские математики в 3 – 5 вв. преклонялись перед отцом этого течения Чжуан-цзы, который отрицал язык как эффективный способ постижения реальности. Он считал, что ложные рассуждения софистов продемонстрировали ограниченность этого средства, и утверждал, что логические рассуждения, способные привести к неверным выводам, нельзя считать надежными для описания реальности. Отсюда и распространенное среди китайских математиков, находившихся под влиянием даосизма, недоверие к языку. В то же время они стремились использовать другие пути, не забывая и про собственные органы чувств, и предпочитали вычисления и другие манипуляции с объектами, дабы обойтись без слов. К словесным же доказательствам прибегали только в крайнем случае, когда ничего другого не оставалось.
Каким же образом математика, столь тесно связанная с конкретными вещами, позволяла получать отвлеченные результаты? В действительности конкретность китайской математики не означает отсутствия абстракции. Напротив, некоторые результаты, полученные в ходе манипуляций с частями головоломки, свидетельствуют о большой изобретательности и поразительной способности к абстрагированию. Кроме того, китайским математикам часто приходилось намеренно искажать реальность, поскольку эту науку было трудно преподавать без упрощения сложных проблем повседневной жизни. Именно поэтому во многих задачах за внешним правдоподобием скрываются вымышленные ситуации. Числовые данные в них не соответствуют реальным: они либо слишком велики или малы, либо лишены смысла (дробное число людей), либо приводятся в произвольном сочетании (площади складываются с объемами и ценами). Порой неизвестные и известные величины меняются местами; размеры тела требуется подсчитать исходя из объема, капитал – из процентов, количество товара – из части, полученной каждым. Очевидно, такое построение задач было неслучайным: оно открывало простор математической мысли.
Именно на такой «вымышленной почве» развивалась китайская алгебра. В самых древних из дошедших до нас учебниках содержится набор правил для решения определенного круга задач. В крайних случаях каждая задача выделяется в отдельный класс. Позднее появились единые методы решения все более широких классов задач. Необходимость искусственных ситуаций постепенно отпала. Но без системы счета все это вряд ли было бы возможным. Самобытность китайской математики состоит в методах вычислений, для выполнения которых применяются разнородные счетные приспособления. При выполнении даже самых замысловатых вычислений китайцы полагались главным образом на счетные палочки: по их расположению определялись числовые коэффициенты в упражнениях. Применение палочек в какой-то степени лишало задачи конкретного выражения и переводило их в область абстрактного мышления. Новый метод стал известен под общим названием «фанчен»: слово «фан» означает квадрат или треугольник, а «чэн» - распределять. Иными словами, числа распределялись по двум направлениям, образующим квадрат или прямоугольник, формируя то, что теперь называют матрицей. Кроме того, использовались два типа палочек: красные и черные, они символизировали положительные и отрицательные величины и соответствовали взаимодополняющим силам мироздания – инь и ян. Итак, перед нами некая «инструментальная» алгебра, в которой отсутствуют логические рассуждения. В этом ее сила и ее слабость: методы вычисления растворяются, исчезают в процессе их выполнения. «Искусство перекладывания палочек» сродни искусству музыканта-виртуоза, который исполняет свою партию, не глядя в ноты. Не случайно некоторые китайские математики сравнивают свою науку с музыкой. Таким образом, методы вычислений и операций над объектами – основные компоненты этой математики, которая никогда не считала себя связанной какими-либо канонами и на различных этапах своей истории органично впитывала многочисленные достижения других культур.
Жан-Клод Марцлоф. Небесные корни.
Задание 81. Обзорный реферат составляется по двум и более статьям на одну тему. Напишите реферат-обзор по трем текстам.
Известно, какую огромную роль сыграли древнегреческие ученые в развитии математики на Западе. На это указывают сами слова «математика», «математик» и их эквиваленты во многих европейских языках, пришедшие из греческого, от глагола «знать, изучать». Первоначально слово «mathema» означало «то, чему обучают», то есть все виды знаний, и только в классический период приобрело более узкое значение, которое имеет, и по сей день.
Текст 1. Обучение математике Мало известно о том, как в Древней Греции обучали математике. Специализации по отдельным областям знаний в те времена не существовало, и, по-видимому, в изучении математики большую роль играли разные философские направления. В классический период существовали научные школы, такие как хиосская и сизикская. Мы не знаем, какое они давали образование: общее или специальное. Возможно, они представляли собой просто группу учеников, которыми руководил какой-нибудь прославленный учитель. Создается впечатление, что, как и в медицине (о существовании медицинских школ сохранились более ранние и надежные свидетельства), в формировании научных интересов большую роль играли семейные традиции. Несмотря на скудость биографических данных о математиках, нам известно, что Архимед был сыном астронома, Гипсикл – математика, геометры Менехм и Динотсрат были братьями, а Ипатия (единственная известная нам женщина-математик) была дочерью математика Теона из Александрии. Если на Ближнем Востоке рано сформировались государства с централизованной властью, что способствовало появлению отдельного класса писцов, то в Древней Греции этого не произошло. На ее территории существовали небольшие постоянно воюющие друг с другом независимые города (полисы) и их объединения, в которых проблемы образования в отличие от Египта, Вавилона и Сирии не входили в число общественных интересов.
Хотя для торговли, землемерных работ и мореплавания знание математики было необходимо и в начальной школе детей, как правило, обучали счету, в греческих полисах на интеллектуальное и техническое образование обращалось мало внимания, а школы появлялись только благодаря частной инициативе. Некоторым из них суждено было прославиться: так, в 6 в. до н. э. Исократ основал школу риторики, а Платон – школу философии. Оба они считали, что без математики развитие ума невозможно, ибо она требует умения сосредоточиться и является своего рода «интеллектуальной гимнастикой», однако у каждого из них был свой подход к предмету. По Исократу, математика, как и споры, столь любезные сердцу юных, должна формировать ум, но ее конкретное содержание не имеет никакой ценности для гражданина, который в идеале должен стремиться посвятить свою жизнь политике. Платон же, признавая подготовительную роль математики, все же придавал ей гораздо большее значение, считая ее прелюдией к изучению философии (идеализма по Платону), а также методом отбора – ведь математика и философия, которым он обучал, были своего рода упражнением в интеллектуальном аскетизме, частью его проекта политической реформы. Во 2 - 3 вв. до н. э. началось довольно бурное развитие математики. Большинство дошедших до нас трудов принадлежат ученым, так или иначе связанным с Александрией, столицей, основанной греческой династией Лагидов (Птолемеев), правившей в Египте с 306 по 31 г. до н. э. Известно, что во время их правления государство распространило свое покровительство (которым до того времени пользовались лишь отдельные лица, чаще всего поэты) на целые институты: наиболее известные из них – александрийские библиотека и мусейон. Несомненно, именно их создание дало толчок к изучению литературы. Вполне вероятно, хотя и менее очевидно, что эта благоприятная атмосфера сказалась и на развитии науки. Впрочем, мы не знаем, были ли у ученых мужей того времени (а среди тех, чье пребывание в Александрии подтверждено или вполне вероятно, числятся и Геофил из Халцедонии, и Евклид, и Стратон Лампсакский, и Аристарх Самосский, и Эратосфен, и Аполлоний Пергский) последователи, обучали ли они кого-либо, читали ли лекции под эгидой мусейона. Иными словами, нельзя с уверенностью говорить о существовании александрийской школы как таковой. Александрийский мусейон превратился в университет лишь во времена римского владычества, когда по его подобию были созданы университеты в Эфесе, Афинах, Смирне и Эгине.
Текст 2. Математические тексты Кроме традиционной математики, существовал еще свод греческих математических текстов, посвященных методам счисления. Подобные работы существовали в Египте, Вавилоне и Китае. Так, более поздний свод математических текстов, приписываемый Герону Александрийскому, использовался в целях обучения вплоть до возникновения Византийской империи. В греческих текстах, так же как в вавилонских и египетских, применена методика, по которой условия задачи напоминают реальные ситуации. В классических же трудах Евклида, Архимеда или Аполлония мы не встречаем ничего подобного: практическое применение математики их не интересовало. В изложении евклидовой теории чисел нет даже числовых примеров; дошедшие до нас работы подтверждают, что математика делилась на чистую и прикладную. Однако, несмотря на столь четкое разделение, занимались ими одни и те же ученые. Та область греческой математики, которую мы для удобства назвали «чистой», характеризуется следующими основными особенностями: Дедуктивное построение. Для классических трудов, подобных «Началам» Евклида, характерно дедуктивное построение. Результат получают путем доказательства на основе либо ранее полученных результатов, либо заранее оговоренных принципов. Можно сказать, что мы имеем дело с частично аксиоматическим подходом, который акцентирует логику – обязательный аспект математики. Однако порой трудно отделить риторику, которая помогает удержать внимание ученика, и направлена на повышение психологической и педагогической эффективности, от логики, которая формирует необходимую объективную структуру рассуждений. Геометрическая ориентация. Даже когда речь шла о теории чисел, статике или астрономии, приводимые доказательства были по сути геометрическими. Математики древности пользовались разнообразными символами для обозначения чисел и дробей, а также сокращениями. Впрочем, дальше всего греки продвинулись в применении репрезентативных символов: разложение фигур на элементы, установление разрешенных правил построения, открытие свойств, которые казались уже "присутствовавшими" в геометрических фигурах, - все это прекрасно сочеталось с дедуктивным подходом. Наука для науки. Математикой занимались из любви к знанию как таковому. Математика и философия. Развитие чистой математики происходило параллельно с развитием философии.
Текст 3. Философы и математики Одновременно с развитием математики появились методологические и философские труды о науке. Примером может служить классификация Геминуса, греческого астронома и математика 1 в. до н.э. Он считал, что наука уже накопила достаточно разнообразных сведений во многих областях. Согласно изучению Аристотеля, математика изучает свойства, которые можно «абстрагировать» от объектов физического мира. Кроме того, как и все науки, основывающиеся на доказательствах, она строится на определенных принципах, так что одна наука предполагает существование другой, одна подчиняется другой, как говорил Аристотель. Так, например, оптика «подчиняется» геометрии. Что говорит о существовании логически упорядоченной иерархии наук. Такую иерархию следует отличать от принятого у греческих ученых противопоставления "практической" и "чистой" математики. По Аристотелю, только последняя заслуживает того, чтобы ее включили в свободное образование. «Быть свободным» здесь самоцель. Искусство приукрашивать одерживает верх над прагматизмом технических расчетов: наука для науки становится высшей формой деятельности. По Платону, математика варваров – какого бы высокого уровня развития не достигла их цивилизация – была всего лишь искусством, не освобожденным от пут необходимости. Греческая философия соединила, таким образом, понятия, принадлежащие к различным сферам – методической и философской. В трактатах по оптике и астрономии применялись принципы геометрии, поскольку с помощью дедуктивного метода можно было легко обойти все, что представлялось «наглядным» и «практическим». Правда, остается неясным, как сами математики относились к такому определению своего рода занятий. Кроме того, не следует переносить современное понятие «чистой» и «прикладной» математики на «невещественную» и «наглядную» математику древних, так как они не совпадают. Говоря об идеале «бескорыстной» науки, нельзя не затронуть проблему мотивации развития математики. Здесь нужно различать явления, игравшие роль внешних факторов, от тех, которые можно назвать внутренними. В первой группе следует выделить оптику и астрономию, которые мы относим к физике. А ученые древности относили к области математики. Сюда же относится статика, учение о равновесии. Что нам известно о "внутренней" мотивации? Можно попробовать найти ее определение в предисловиях, которыми математики, начиная с Архимеда, предваряли свои сочинения. Оказывается, что «бескорыстные» исследования вовсе не плод греческого стереотипа мышления. Они предполагают существование некоего сообщества математиков, которые следуют установленным нормам. Прежде всего, эти ученые считают нужным оправдываться в том, что они занимаются наукой ради науки, им это кажется вполне естественным. В лучшем случае они лишь уточняют, почему выбрали именно математику, а не физику или теологию. Математика более достоверна и строга, ее предмет более «постоянен», чем физика, и более «доступен», чем теология. В Древней Греции математики составляли своего рода «международное» сообщество, члены которого были рассеяны по всему Средиземноморью: в Греции, Малой Азии, Египте и на Сицилии. Они поддерживали личные контакты и обменивались своими работами. Прежде всего, ученые стремились передать коллегам свои задачи, найти решения тех задач, которые присылали им, или подвергнуть критике неудачные решения, предложенные другими. Так, некоторые из них приобретали общепризнанный авторитет: им присылали на отзыв научные труды, они, в свою очередь, рассылали их самым, по их мнению, достойным. Попадались среди них и самозванцы, но разоблачить обман было легко: им предлагали задачу, не имеющую решения, а они уверяли, что решили ее. Конечно, такие контакты оставались сугубо личными, они совсем не похожи на отношения, которые складываются между учеными в рамках современных институтов. «Бескорыстная» наука, таким образом, связывалась с существованием некоей группы, внутри которой царило соперничество, напоминающее то, что происходит среди современных ученых. Впрочем, такое сравнение не вполне правомерно, слишком уже ощутима разница масштабов этих сообществ: в эпоху эллинизма число ученых, особенно математиков, не превышало нескольких сотен. Во время римского владычества лучшие авторы (Птолемей, Папп) занимались уже только уточнением полученных результатов. Соперничество и поиск нового ушли в прошлое вместе с породившей их эпохой. Бернар Витрак. Одиссея разума
Задание 82. Скажите, что такое реферат, и с какой целью он составляется. Аргументируйте свое понимание. Задание 83. Скажите, чем отличается реферат от аннотации научного произведения. Аргументируйте свое понимание. Задание 84. Скажите, какой может быть композиция текста реферата и почему. Аргументируйте свое понимание. Задание 85. Скажите, каков объем реферата и почему. Аргументируйте свое понимание.
2.2.6. РЕЦЕНЗИРОВАНИЕ
ТМ: Рецензия– это вторичный текст, имеющий свои структурные особенности и языковые стандарты-клише. Рецензии публикуются в научных журналах в специальных рубриках. Они знакомят читателя с новыми публикациями, помогают быть «в курсе» современных научных направлений и проблем.
Задание 86. Опираясь на приведенные ниже данные словарей, дайте определение рецензии. Чем рецензия отличается от реферата, тезисов, аннотации? Рецензия (лат. recensio – осмотр, обследование): 1) статья, целью которой является критический разбор какого-либо научного или художественного произведения, спектакля, кинофильма и т.д.; 2) отзыв о научной работе или какое-либо произведение перед их публикацией, защитой (Современный словарь иностранных слов. М., 1992). Рецензия (лат. recensio – рассмотрение). Официальный письменный отзыв, содержащий анализ и оценку какого-либо научного сочинения, произведения искусства (Современный толковый словарь русского языка. СПб, 2001). Рецензия. Письменный разбор, содержащий критическую оценку научного, художественного и т.п. произведения, спектакля, концерта, кинофильма (Словарь русского языка в 4-х т. / Под ред. А.П.Евгеньевой. – М., 1985-1988).
Структура рецензии В содержательной структуре текста рецензии обязательно наличие следующих компонентов (частей):
Задание 87. Прочитайте рецензию, опубликованную в журнале «Филологические науки» (№4, 2001г.). Найдите в тексте части, соответствующие изложенному выше плану. Обратите внимание на то, что выделение отдельных тематических частей в структуре содержания рецензии не всегда совпадает с абзацным членением текста. Л.И.Баш, А.В.Боброва, Г.П.Вечеслова, З.С.Кимягарова, Е.М.Сендровиц. Современный словарь иностранных слов. М., 2000.
Словари иностранных слов всегда пользовались большой популярностью в России, до войны не раз издавался «Словарь иностранных слов», составленный под общим руководством Ф.Н.Петрова. В послевоенные годы постоянно выходили в свет дополненные и переработанные словари иностранных слов. наиболее известный из них, выпущенный издательством «Русский язык», выдержал девятнадцать изданий. Но нужно больше словарей «хороших и разных». Издание новых словарей тем боле актуально, что в последнее время процесс заимствования в русском языке заметно активизировался. Интересным опытом такого словаря является вышедший в 2000 г. в издательстве «Цитадель» «Современный словарь иностранных слов». В нем сравнительно немного слов – 7000, но разработаны они иначе, чем в существующих словарях, в связи, с чем читатель получает дополнительную полезную информацию. Помимо толкований при каждом слове и его значении даются краткие примеры, иллюстрирующие употребление слова. Например, при слове гипотеза: Смелая гипотеза. Обоснование гипотезы. Строить гипотезы. Выдвинуть плодотворную гипотезу. Иногда приводятся цитаты из газет или книг. Эти примеры позволяют понять не только значение слова, но правильно употреблять его. Так, например, отмечается возможность беспредложного употребления джерси: Костюм из коричневого джерси. Пальто джерси. Полнее, чем это делается в изданиях подобного типа, в данном словаре отражены словообразовательные связи. Ко всем основным вокабулам даются все производные слова. Например, помимо существительных диссертант и диссертация приводятся и другие слова от этого корня: диссертация, диссертабельный, -ность, диссертант, -ка, диссертационный. Разумеется, это показывает степень укоренения данной основы в русском языке и позволяет удостовериться, в случае необходимости, в существовании искомой формы (например, женского рода, отвлеченного существительного). Иначе, чем в некоторых иных словарях иностранных слов, подается этимология. Во-первых, указывается время вхождения слова в русский язык. Это очень полезное указание, так как читатель сразу видит «древность» слова в языке. По-другому сообщаются и этимологические сведения. Обычно в словарях дается только источник заимствования. В рецензируемом словаре этимология разработана с привлечением данных истории слова, показывается путешествие его от одного языка к другому. Словарь не лишен частных недочетов. В нем отсутствуют некоторые новые иностранные слова: анимационный, компакт-диск, лазердиск, меикап, ньюсмейкер, шоптур и др., не отмечены новые метафорические употребления: вирус (распада), сенатор (в приложении к российской действительности). В отношении слова жокей можно было указать, что уже в исходном языке онон имело пренебрежительный оттенок, обозначая конюха (типа русск. ванька). Словарь хорошо организован. Читатель в нем ориентируется легко. В целом словарь производит хорошее впечатление. Его интересно читать. Он явится полезным пополнением серии словарей иностранных слов русского языка. В.Г.Гак (Москва)
Задание 88. Ознакомьтесь с моделью типовой рецензии. Обратите внимание на наличие в ней определенных частей, композиционную структуру, на конструкции, использующиеся в той или иной части рецензии.
Модель типовой рецензии
ТМ: Оценочная часть рецензии Рецензия – это не только сжатый вариант текста-источника с изложением позиции автора. Рецензент должен выразить свое отношение к проблемам анализируемого текста, отметить достоинства и недостатки работы, дать ей аргументированную оценку. Именно эта, оценочная часть вызывает наибольшие затруднения при написании рецензии.
Задание 89. Прочитайте статью О.Дубовской «Русскую речь разъедает ржавчина» («Санкт-Петербургские ведомости», 2001г.). Напишите оценочную часть рецензии, используя необходимые конструкции.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|