 |
У истоков современной науки
|
|
|
|
Катрин Гольдштейн, Джереми Грей
Преподавание математики в европейских университетах во времена их основания (конец 12 - начало 13 в.) в немалой степени строилось на традициях классической античности. Программа для студентов в Париже, Оксфорде и Болонье включала квадриум: арифметику, геометрию, астрономию и музыку. Однако, как только овладение богословской премудростью, толкующей христианскую догматику, обрело первостепенную важность, гуманитарные факультеты, на которых читался курс математики, стали менее престижны, чем юридический, медицинский и, конечно, теологический.
Университеты давали начальные знания математики, состоявшие из набора элементарных принципов арифметики и сведений из первых книг трактата Евклида по геометрии «Начала». Принципы движения изучались по работам Аристотеля. В Оксфорде и Париже математические методы впервые стали применяться для изучения явлений природы. Например, в 14 в. французский ученый, богослов и философ Никола Орем попытался графически изобразить вариации скорости в данный период времени для определенных типов движения.
Землемерные работы и картирование неба
В позднем средневековье математику применяли две группы специалистов, обучавшихся порой в одних и тех же университетах. С одной стороны, это были землемеры, инженеры и счетоводы, с другой – врачи и астрологи, имевшие более высокой социальный статус.
В 14 в. экономические перемены, рост городов и торговли создали условия, способствовавшие развитию математики. Усложнение торговых операций требовало точных расчетов. Математики давали консультации в «счетоводных лавках», где составлялись контракты, делались необходимые заказчику вычисления и решались банковские проблемы, касающиеся цен, обмена, обращения и стоимости денег, а также распределения прибыли.
|
|
|
Чтобы прокормиться таким ремеслом, нужно было все время доказывать свое превосходство над конкурентами, убеждать клиентов в своей высокой квалификации и умении. Поэтому владение техникой алгебраических вычислений, заимствованной у арабов, было единственным залогом профессионального успеха.
Правда, алгебра тогда сильно отличалась от современной, пользующейся символами для выражения отношений между числами. Она применялась для классификации возможных отношений между неизвестными величинами и для описания основных методов их определения. Эти методы обычно приводились в трактатах в виде практических примеров. Распространение в Европе системы десятичной нотации послужило стимулом к развитию математики. В то время благодаря изобретению книгопечатания появилось множество работ, содержавших результаты приближенных вычислений корней и комплексных дробей.
Таким образом, развитие математики как профессии, престиж которой определялся процветанием ее основных клиентов-купцов, явился следствием возникновения новых экономических и социальных приоритетов.
Новые перспективы
Переворот произошел не только в области финансов. К концу средних веков на Западе появилось большое число практических изобретений, таких, например, как компас и бинокль. Описания конструкции и функционирования измерительных приборов иногда печатались вместе с алгебраическими текстами. Отправлявшиеся на поиски новых земель путешественники и капитаны торговых судов широко использовали астролябию и квадрант. Художники, картографы и архитекторы писали практические и теоретические трактаты о перспективе, связанные с тем, что мы теперь называем геометрической оптикой. Таким образом, в те времена в математике не существовало четкого деления на прикладную и теоретическую.
|
|
|
Конец 15 в. ознаменовался подъемом гуманистического движения, в центре внимания которого были изучение и распространение наследия классической античности. Вначале сторонники этого движения относились к математическим методам довольно скептически. Если ученые-гуманисты конца 15 в. и выказывали определенный интерес к арифметике, то только под влиянием трудов Платона и Пифагора, но в целом они презирали эту науку.
Интеллектуальная жизнь, одним из наиболее ярких проявлений которой была Реформация, концентрировалась на схоластическом изучении текстов, а не на практических нуждах ремесленников. Ученые-гуманисты выполнили множество переводов основных работ великих ученых арабского мира и Древней Греции. Обращаясь к греческим геометрам, они способствовали возрождению интереса к математике.
Математическое наследие античности попало на плодотворную почву: европейские монархи нуждались в услугах таких ученых, как астрономы Тихо Браге и Иоганн Кеплер, жившие при дворе императора Рудольфа 2 в Праге. Они не только составляли гороскопы, но и решали проблемы строительства фортификаций и баллистики. Интерес к приложению математических знаний в военном деле усилился. Со временем математика заняла достойное место в преимущественно гуманитарном образовании аристократии, а некоторые военные инженеры даже удостаивались дворянского звания. Растущее внимание к математике в 16 в. нашло выражение в работах таких ученых, как Джон Ди, английский алхимик и астролог, написавший предисловие к первому английскому переводу Евклида; Джероламо Кардано, итальянский философ, врач и математик, чья книга «Великое искусство» явилась одним из краеугольных камней в истории алгебры; Франсуа Виет, французский юрист, специализировавшийся на картографии и введший первую систематическую алгебраическую нотацию.
Граничащее с враждебностью равнодушие к прикладной математике начало ослабевать с тех пор, как она получила поддержку некоторых реформаторов образования, например французского философа Пьера де ля Раме (Петруса Рамуса), который посвятил математике и ее практическому приложению занятия на своей кафедре в Парижском королевском коллеже. Один из его учеников, голландский астроном и математик Виллеброд Снеллиус, активно вводил курс математики в университетах Голландии, чему в немалой степени способствовало открытие в Лейдене военной инженерной школы. Математика, география и гидравлика стали конкурентами астрологии и постепенно вытеснили ее из европейских университетов.
|
|
|
Возникновение академий
Интерес к работам греческих математиков достиг своего апогея в начале 17 в. Несмотря на большое число переводов и переизданий, предпринимались многочисленные попытки восстановления утерянных или искаженных текстов, что свидетельствует о широте распространения математической культуры. Престиж математики особенно вырос, когда Галилей открыл спутники Юпитера, названные им Сидера Медичи в честь дома Медичи, фамильной эмблемой которого был Юпитер. Галилей верил, что математика является ключом к пониманию языка Вселенной. Он утверждал: "Книга природы написана математическими символами… треугольниками, окружностями и другими геометрическими фигурами, без которых человек не сможет понять в ней ни одного слова".
В Европе стали появляться научные академии. Некоторые из них, такие, как Академиа деи Линчеи, к которой предлежал Галилей, были основаны меценатами, другие представляли собой независимые группы ученых, которые встречались, чтобы обменяться новыми книгами, научными и литературными новостями, посмотреть анатомические опыты или понаблюдать за звездами.
Печатных книг и журналов, особенно научных, было в то время немного, поэтому академии вносили большой вклад в распространение знаний. Одна из наиболее известных ученых групп, объединенная аббатом Мареном Мерсеном в Париже, привлекла таких выдающихся ученых, как Блез Паскаль, Рене Декарт, Пьер де Ферма, Жиль Роберваль и Жирар Десарг.
Этим математикам, воспитанным на трудах классических авторов, были близки традиции гуманизма. Но они также были наследниками математиков-прикладников, о чем свидетельствует то внимание, которое уделяется в их работах алгебраической технике. Некоторые из них были сыновьями разбогатевших купцов, куривших дворянское звание.
|
|
|
Математики 17 в. уже не зависели от меценатов и не жили на заработки от писательского и преподавательского труда. Как правило, они сочетали занятия математикой с работой в парламенте, либо были монахами, дипломатами и военными. Раньше математики моли увеличить доход, укрепляя свою научную репутацию. Победа над противником в математическом споре обеспечивала приток клиентов. В семнадцатом же столетии, хотя математики по-прежнему представляли своим оппонентам запутанные задачи, решение которых было известно только им самим, это было скорее демонстрацией собственного мастерства и способом привлечь других к овладению предметом. Следуя примеру Декарта, эти ученые проводили четкое разграничение между геометрией, основанной только на рассуждении, и механикой, отвечающей практическим требованиям ремесленников.
Однако эта геометрия не была точной копией геометрии древних греков. Благодаря усилиям Декарта и Ферма она превратилась в аналитическую науку. Труды и письма этих ученых изобилуют выкладками о касательных и кривых, вычислениями площадей поверхностей, оценками степени вероятности в азартных играх, проблемами целых чисел. Они интересовались также оптикой и фактически всеми природными явлениями, которые, как теперь считается, подчиняются законам математики. Такой подход к решению естественнонаучных проблем, зародившийся еще в 14 в. в Оксфорде, имел в своей основе механическую модель видения мира.
К середине 17 в. заметно возрос интерес государства к естественным дисциплинам, развитие которых до этого осуществлялось в основном благодаря поддержке частных лиц. В 1662 г. значительное число английских академий королевской хартии было преобразовано в Лондонское королевское общество, а Французская академия, основанная в 1666 г. священником Жаном Батистом Колбером, объединила в своих стенах многих из тех, кто работал с Мерсеном.
Во второй половине 17 в. стали вестись более интенсивные исследования в области аналитической геометрии. Работы многих математиков, касающиеся методов вычисления площадей и касательных, были синтезированы независимо друг от друга английским физиком Исааком Ньютоном и немецким философом Готфридом Вильгельмом Лейбницем, разработавшими различные, но целостные теории интегрального и дифференциального счисления. Однако ни та, ни другая теория не была полностью принята современниками, и в течение многих лет продолжался спор о том, какой из них отдать приоритет.
|
|
|
Эти разработки ознаменовали новую фазу во взаимоотношениях математического и физического мира. В труде «Математические начала натуральной философии», изданном в 1687г., Ньютон изложил общую теорию планетарного движения, выраженную в геометрических терминах, сходных с теми, которыми пользуется Евклид в «Началах». Эта теория, к которой в следующем столетии было написано множество комментариев, способствовала лучшему пониманию явлений природы. На основе работ Ньютона в 1730 г. французский математик Алекси Клод Клеро определил периодичность обращения некоторых небесных тел, включая знаменитую комету Галлея, названную в честь британского астронома, первым рассчитавшего его орбиту.
Век Просвещения
Сложившаяся к концу 17 в. традиция была продолжена в восемнадцатом столетии. И хотя военные, дипломаты и дворяне продолжали высказывать интерес к математике, их постепенно вытесняли профессиональные ученые. В некоторых странах математики были связаны с учебными заведениями, в других - они принадлежали к научным академиям или королевским дворам. Предпочтение отдавалось практическому приложению математики и разработке на ее основе новых технологий и методов преумножения благосостояния. Просвещение, особенно во Франции, способствовало распространению научных идей, обеспечивающих прогресс и очищающих сознание от религиозных стереотипов. Французский математик Жан Лерон Даламбер написал множество математических статей в «Энциклопедию». Происходил обмен не только идеями, но и людьми. Так, швейцарский физик Леонард Эйлер покинул Берлинскую академию наук и приехал в Россию работать в Петербургской академии, а его место по приглашению прусского короля Фридриха Второго занял французский математик Жозеф Луи Лагранж, который после смерти монарха переехал во Францию ко двору Людовика.
Более систематическим, чем в предыдущем столетии, стал обмен информацией: математики переписывались друг с другом, обменивались диссертациями, статьями и трактатами. Они расширили сферу приложения счислений и искали все новые пути. «Введение в анализ» Леонарда Эйлера, написанное в 1748 г. было одной из многих работ, предназначенных для студентов, которая в доступной форме знакомила их с новыми направлениями научной мысли. В этих трудах предлагались методы нотации и проводилась стандартизация наиболее интересных проблем. Росло доверие к алгебре как к инструменту исследования. Для счисления больше не требовалось геометрических доказательств, они стали наконец самостоятельной дисциплиной.
Таким образом, усвоение и преумножение греко-арабского наследия проходило на протяжении многих десятков лет, характеризовавшихся общественными изменениями и интеллектуальной эволюцией человечества. Главная заслуга в этом процессе принадлежит тем людям, чьи интересы простирались от новых методов ирригации и строительства до космогонических теорий и способов вычисления площадей.
КАТРИН ГОЛЬДСТЕЙН, французский математик, ведет научную работу в Национальном центре научных исследований. Сфера ее профессиональных интересов лежит в области теории чисел 17 в.
ДЖЕРЕМИ ГРЕЙ, английский преподаватель математики в Британском Открытом университете. Опубликовал несколько работ по истории современной математики.
Задание 92. Подберите научную статью по специальности в одном из специализированных журналов. Напишите рецензию.
|
|
|
