Контур с током в магнитном поле
Рассмотрим более подробно поведение контура с током в магнитном поле. Допустим, что в однородном поле находится контур с током I. По закону Ампера на каждый элемент контура действует сила
(18.23)
Результирующая этих сил
(18.24)
Поскольку I и
постоянны, их можновынести за знак интеграла:
(18.25)
Но интеграл
очевидно равен нулю, а значит результирующая, сила, действующая на контур с током в однородном магнитном поле также равна нулю. Это утверждение справедливо для произвольного контура в однородном поле.
Ограничимся рассмотрением плоских контуров.Пусть плоский контур – рисунок 2 – ориентирован так, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна к вектору индукции
однородного магнитного поля. (Положительной называется нормаль, направление которойсвязано с направлением тока в контуре правилом правого винта.) Вычислиммомент сил действующих на контур. Разобьем контур на полоски шириной
, параллельные вектору
. На ограничивающие подоску элементы контура
и
действуют силы
и
- направленные перпендикулярно плоскости чертежа в противоположные стороны. Модули этих сил равны по закону Ампера
,
Таким образом, силы
и
-образуют пару, момент которой
(18.25)
Очевидно, что
перпендикулярен
и
,а значит можно записать:
(18.26)
Суммируя по всем полоскам, на которые разбивается контур, получаем:
(18.27)
Выражение (18.27) можно представить в виде:
(18.28)
где
- дипольный магнитный момент контура с током.
Мы рассмотрели ситуацию, когда вектор индукции магнитного поля лежал в плоскости контура. Если направление
и
совпадают, то силы, действующие на элементыконтура, лежат в плоскости контура, и вращательного момента не создают. Они лишь стремятся растянуть контур. Если направления
и
противоположны, то возникающие силы стремятся сжать контур.
Допустим, что
и
составляют угол
. Тогда
можно разложить на
и
. Составляющая
обусловливает только растяжение или сжатие контура, а значит:
(18.29)
Из рисунка 3 видно,
(18.30)
Таким образом, в общем случае на плоский контур в магнитном поле действует момент сил
(18.31)
Рассмотрим теперь, что происходит с плоским контуром с током в неоднородном магнитном поле. Для упрощение рассуждений будем считать контур круговым. Допустим также, что поле наиболее быстро изменяется вдоль направления оси х, которое совпадает с направлением
в том месте, где находится центр контура, а магнитный момент контура
ориентирован по полю. Сила
, действующая на элемент контура
должна быть перпендикулярна
, а значит и силовой линии. Таким образом, силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер. Результирующая этих сил направлена в сторону возрастания
, а значит, контур будет втягиваться в область более сильного поля. Чем больше величина
, тем больше результирующая сила.

Если развернуть контур на 1800 (изменить направление тока в контуре на обратное), то
станет противоположным
и результирующая сила будет направлена в сторону убывания поля.
10 Магнитное поле контура с током
Воспользуемся законом БСЛ для расчета поля, создаваемого круговым током на его оси. Векторы
создаваемые элементами
перпендикулярны плоскости, проходящей через
и точку наблюдения, образуют симметричный конический веер. Из соображений симметрии ясно, что результирующее поле направлено вдоль оси контура. Каждый из векторов
вносит в результирующий вектор
составляющую 
(18.32)
Интегрируя по всему контуру, получаем:
(18.33)
Поскольку векторы
и
направлены одинаково, то можно записать в векторном виде:
(18.35)
Примечательно, что (18.35) не зависит от знака r. Следовательно в симметричных относительно контура точках
имеет одинаковую величину и направление.
Положив r=0, получим формулу для индукции в центре кругового тока:
(18.36)
На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R по сравнению с r. Тогда получим:
(18.37)
Примерный вид линий вектора индукции поля кругового тока показан на рисунке 6.
Воспользуйтесь поиском по сайту: