Контур без активного сопротивления.
Закон Ома и правила Кирхгофа установлены и, строго говоря, справедливы для постоянного тока. Однако, они остаются практически справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся токов и напряжений, если их изменения происходят не слишком быстро. Если за время t, распространения электромагнитного возмущения по длине l всей цепи, сила тока изменяется незначительно, то такие токи называются квазистационарными. Математически для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности имеет вид:
Т - период. Для квазистационарных токов закон Ома справедлив и мы будем рассматривать только такие токи.
Например, рассмотрим процессы при замыкании заряженного конденсатора на катушку индуктивности. Будем считать, что сопротивление проводников схемы равно нулю. 1.
2. Однако ток в цепи не прекращается, вследствие того, что ЭДС самоиндукции изменяет знак на противоположный и поддерживает его. Протекая в прежнем направлении, ток начинает заряжать конденсатор, но полярность зарядов на обкладках конденсатора меняется на противоположную. Энергия системы начинает преобразовываться из энергии магнитного поля в энергию электрического поля конденсатора. Процесс подзарядки конденсатора продолжается до полного перехода энергии в поле конденсатора. Напряжение на конденсаторе достигает максимального значения, равного исходному, но имеет противоположную полярность. По времени описанные процессы составляют вторую четверть периода электромагнитного колебания в контуре. 3. В третьей четверти периода процессы в контуре повторяют первую, но начинаются с заряженного состояния конденсатора, отличающегося обратной полярностью. 4. В четвертой четверти процессы аналогичны второй, но конденсатор и система возвращаются в исходное состояние. Найдём уравнение колебаний в таком контуре. Условимся считать положительным ток, заряжающий конденсатор:
Подставим в (21.03) выражения для ЭДС и учтем, что по предположению в контуре нет активного сопротивления:
Но по определению силы тока
Поэтому уравнению (21.04) можно придать вид:
Уравнение точно такого вида мы решали при рассмотрении механических колебаний. Положив
Решение (21.07) имеет вид
Период колебаний определяется по формуле Томпсона
Напряжение на конденсаторе изменяется по закону:
Дифференцируя (21.08) по времени, найдём для силы тока:
Сравнивая (21.10)и (21.11), видим, что сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на p/2. Когда ток достигает максимума, напряжение обращается в нуль и наоборот. С учетом именно этого утверждения построены графики на рисунке 1. Представляет интерес рассмотреть отношение максимального напряжения на конденсаторе
следовательно,
Затухающие колебания. Во всяком реальном контуре обязательно присутствует активное сопротивление R. Соответственно выражение для закона Ома будет иметь вид (21.03):
Разделим (21.14) на
Получаем дифференциальное уравнение, описывающее колебания в контуре с ненулевым активным сопротивлением:
Параметр Решение (21.16) при не слишком большом затухании имеет вид (как известно!):
«…при не слишком большом затухании» означает:
В этом случае циклическая частота колебаний остается вещественной:
Из (21.19) следует, что частота затухающих (т.е. при ненулевом сопротивлении в контуре) колебаний меньше собственной. Для характеристики степени затухания колебаний используют логарифмический декремент затухания, который определяется соотношением:
Напомним, что В нашем случае
поскольку
При небольшом затухании
Чаще для характеристики степени затухания колебаний используется добротность контура:
Добротность контура, как и любой колебательной системы, пропорциональна Энергия, запасённая в контуре, пропорциональна квадрату напряжения на конденсаторе, а значит, уменьшается по закону:
Тогда отношение энергии DW, теряемой в контуре за период к запасённой Если (!) затухание невелико: l << 1, то
Другими словами добротность пропорциональна отношению энергии запасённой в контуре к энергии, теряемой за период.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|