 |
Напряжение на индуктивности
|
|
|
|
. (21.47)
Причём 
. (21.48)
Следовательно на индуктивности напряжение опережает ток на 
.
Величину 
называют ёмкостным сопротивлением, в силу того, что в соотношении (21.46) эта величина является коэффициентом пропорциональности между амплитудой напряжения и силой тока в контуре. Величину 
по аналогии называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное и ёмкостное сопротивления называют реактивными сопротивлениями, подчеркивая тот факт, что на этих сопротивлениях не происходит преобразования электромагнитной энергии в тепловую. В отличии от этого на обычном резисторе, в соответствии с законом Джоудя – Ленца такое преобразование происходит,
и сопротивление проводников называют активным.
Эти фазовые соотношения удобно отобразить на векторной диаграмме, отражающей тот факт, что сумма напряжений на элементах контура равна действующей внешней ЭДС.
При измерении частоты вынуждающего генератора изменяется амплитудное значение заряда 
и, соответственно, амплитуда напряжения на ёмкости 
.
При частоте
. (21.47)
и 
достигают максимума. Это явление соответствует резонансу в механике. Заряд играет в электрических колебаниях ролькоординаты. Примерный вид зависимостей амплитудного значения заряда конденсатора (а значит и напряжения на конденсаторе) от частоты внешнего напряжения показан на рисунке. Важно отметить, что кривые не выходят из начала координат. Это означает, что при приложении к контуру постоянного напряжения его заряд имеет некоторое конечное значение. В соответствии с (21.47) резонансная частота уменьшается по мере увеличения активного сопротивления в контуре.
Резонансные кривые для тока имеют несколько иной вид. Из выражения
|
|
|
|
. Следовательно, резонансная частота, для тока совпадает с собственной частотой контура 
. На фазовой диаграмме при 
векторы, соответствующие напряжениям на индуктивности и ёмкости оказываются равными противоположено направленными. Соответственно сопротивление контура оказывается чисто активным и минимальным. Течёт максимальный ток. Кроме того, при переходе через 
сдвиг фаз между током в контуре и п риложенным внешним напряжением меняет знак.
По этой причине в радиотехнике резонансом называют такой режим работы электрической цепи, содержащей индуктивности и ёмкости, при котором реактивная составляющая сопротивления (или проводимости) цепи равна нулю. Такой резонанс называют фазовым.
Таким образом на резонансной частоте сопротивление и проводимость электрической цепи имеют чисто активный характер, фазы тока и приложенные напряжения совпадают.
Рассмотренный нами случай, когда внешнее напряжение и элементы цепи включены последовательно, наз. последовательным резонансным контуром. В таком контуре при резонансе (фазовом!) напряжение на ёмкости равно по амплитуде напряжению на индуктивности
но эти напряжения противофазны и компенсируют друг друга. Внешнее напряжение равно напряжению на активном сопротивлении и совпадает по фазе с током. Такая разновидность резонанса называется резонансомнапряжений.
В резонансе амплитуда тока
. (21.47)
При этом напряжение на конденсаторе
. (21.47)
Таким образом, при резонансе напряжений напряжение на конденсаторе в Q раз превосходит напряжение внешнего источника.
На рис. показан параллельный резонансный контур, к точками a и b которого приложено переменное напряжение
В отличие от последовательного контура, в котором общим является ток во всех элементах, и рассматривается сложением колебаний напряжения, в этом случае общим является напряжение
|
|
|
, а сила тока в ветвях различна:
. (21.47)
Поэтому задача сводится к сложению колебаний
тока. Построим векторную диаграмму токов. Пусть вектор внешнего напряжения будет горизонтальным. Амплитуда тока через индуктивность.
(замена конденсатора означает переход к 
)
сдвинут (отстаёт) по фазе относительно оси напряжений на угол 
,
Вектор тока через ёмкость имеет амплитуду
(43)
и опережает напряжение на 
При резонансе: результирующий ток совпадает по фазе с U и контур ведёт себя как чисто активное сопротивление.
Этой ситуации соответствует следующая векторная диаграмма:
Очевидно, что резонансу соответствует
минимальное значение результирующего тока,
следовательно сопротивление контура становится максимальным. Если сопротивление катушки стремится к нулю, то 
стремится к 
и при резонансе с нулевым R токи в индуктивности и ёмкости полностью компенсируют друг друга. При этом ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя 
, 
могли бы быть достаточно большими. При этом сопротивление контура 
.
Рассмотренный случай называется резонансом токов.
|
|
|
