Технологических процессов выполнения работ
1.2.1. Проверка принадлежности к нормальному закону распределения Показатели и параметры технологических процессов изготовления, сборки, монтажа и испытаний изделий судового машиностроения могут иметь различное распределение: нормальное, равномерное, экспоненциальное и др. Установление принадлежности данных ТП к тому или иному закону распределения выполняется на основе закона Пирсона (χ2). Наиболее часто требуется установить принадлежность наблюдаемых значений случайно величины {X} к нормальному закону распределения, где {X} – значения технологических параметров (точность обработки, достигнутая чистота обработанной поверхности, величина зазора и т.д.). При этом в результате измерений может быть получен точечный ряд наблюдений и систематизированный ряд, когда наблюдения (измерения) могут быть разбиты на ряд подинтервалов, в каждый из которых попадает случайное число наблюдений (измерений) – m; где i=1n – число наблюдений или число интервалов, на которые разбиты наблюдения (при большом n). Итак, проверка принадлежности рассматриваемого наблюдения к нормальному закону распределения ( Критерий 1. Вычисляется параметр наблюдения: где Вычисленное значение d должно удовлетворять условию или
где Если условия (3) или (4) выполнены, то гипотеза принадлежности xi к нормальному закону ( Критерий 2. Используется для проверки концов рассматриваемом наблюдении не более m разностей
где по справочным таблицам[9]:
Значение m, полученное по результатам анализа наблюденных значений xi и сравнению по условию (5), не должно превосходить предельное значение m*. где m* определяется по справочным данным таблицы П-5 [9]для заданных значений Если условие (8) выполняется, то гипотеза Пример. Проверить по данным наблюденных значений времени на отказ (xi = Toi, ч) принадлежность к нормальному закону распределения значения Toi ( Таблица 3
Построить гистограмму α (t) для данных таблицы 3.
1.2.2. Пример оценки принадлежности результатов обработки детали к нормальному закону распределения Результаты обработки детали к нормальному закону распределения будут выглядеть следующим образом:
где Nдет= 100 шт. – число обработанных деталей; Предельно допустимые размеры: Ømax =114,955 мм. – A10max Ømin =114,919 мм. – A10min Допуск на обработку: δ=36мкм. Предельно допустимые отклонения: ximax =115-114,955=-45мкм, ximin =115-114,919=-81мкм, где ximax – максимальное предельное отклонение; ximin – минимальное предельное отклонение. Данные измерений результатов обработки Ø115 мм приведены в таблице 4.
Таблица 4 Систематизированные результаты измерения
Порядковый номер интервала:
mi – число деталей попавших в i- тый интервал. Рассчитаем значение σ(x)–среднее квадратичное значение отклонения для наблюденных значений xi (таблица 4). При отсутствии систематической погрешности при обработке:
При наличии систематической погрешности при обработке: где ∆сист – систематическая погрешность обработки; σ(x) – среднеквадратичное отклонение наблюденных значений xi. Разбивка на интервалы представлена на рисунке 1, где Δx–длина подинтервала, который может быть одинаковым. Количество же интервалов зависит от размеров выборки, обычно Nинт
Рис.1. Интервалы рассеяния размера А. На рисунке 2 представлена гистограмма распределения (функция плотности вероятности qi) наблюдений величины xi.
Рис.2. Гистограмма функции плотности вероятности qi, построенная по данным таблицы 4. Проверим принадлежность рассматриваемого наблюдения Рассчитаем среднее значение наблюдений для систематизированного ряда наблюдений: где Критерий 1 (3).
Для систематизированного ряда: где
Среднее квадратичное отклонение xi для систематизированного ряда: где Расчеты для проверки критерия 1 (3) исполнены на основе [11], [12], [13]и выполняются в MSExcel; d =0,808725; dн =0,66 (табл. приложения 3); dн =0,66 (табл. приложения 3);
Условия Критерия 1 (3) выполнены. Проверка Критерия 2 по (5) и (9) и данным таблиц [9]. Разностей
Условия Критерия 2 выполнены. Гипотеза
1.2.3. Проверка однородности наблюдений 1.2.3.1.Проверка допустимости отличий между оценками дисперсий для двух групп наблюдений (с использованием критерия Р.Фишера) где где n1 – число наблюдений в I группе; n2 – число наблюдений во II группе. Группы наблюдений могут отличаться условиями или временем выполнения работ.
Гипотеза допустимости отличий принимается, если
1.2.3.2.Проверка допустимости отличий средних арифметических для двух групп наблюдений Обозначим Оценим дисперсию разности средних арифметических: Различие между средними арифметическим считается допустимым, если выполняется условие: где
Пример. Для данных наблюдений по таблице проверить допустимость отличий дисперсий и средних арифметических.Пример выполнить студентам самостоятельно. Таблица 5
Обозначения в таблице 5: i– порядковый номер наблюдения; Toi – основное время выполнения работ, ч. 1.2.4. Проверка грубых выбросов Если в группе наблюдений есть 1-2 наблюдения, резко отличающиеся от остальных, следует оценить статистическим методом, являются ли эти отличия грубыми ошибками. Для проверки определяется табулированное значение:
Определяется табличное значение Вычисляются по данным наблюдений: где
n – число наблюдений;
Если то отбрасывать наблюденное значение Пример. Определить по данным таблицы 5, имеется ли грубый выброс.Пример выполняется студентами самостоятельно.
1.2.5. Доверительные интервалы Получив оценку значения случайной величины А, представляет интерес выяснить, в каких пределах она может изменяться при повторных наблюдениях. Доверительный интервал – интервал, который с заданной вероятностью (называемой доверительной) накрывает истинное значение величины А. Доверительный интервал отвечает доверительной вероятности где Для случая нормального распределения доверительный интервал определяется следующим образом: Пример. Определить по данным таблицы 5 доверительный интервал для наблюденных значений Toi. Пример выполняется студентами самостоятельно.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|