Значений конструктивно-технологических параметров изделий судового машиностроения

1.3.1. Анализа связей показателей технологической

трудоёмкости с классификационными, конструктивно-технологическими параметрами и особенностями

судовых заказов

Алгоритм анализа включает следующие действия:

1)Составление таблицы исходных данных.

Форма таблицы исходных данных представлена на рис.1.

Номер объекта наблюдения (i)	Значения показателей технологической трудоёмкости	Значения классификационных, конструктивно-технологических параметров и особенностей судовых заказов
	у∑	у1	у2	…	уm	х1	х2	…	хк
…
n

Рис.3. Форма таблицы исходных данных.

Обозначенияна рис.1: у_∑, у₁, у₂ … у_m – значения технологической трудоёмкости работ, нормо-ч; у_∑ = у₁ + у₂ +…..+ у_m; х₁, х₂, х₃,…, х_к – значения КТП (в физических величинах или принятых числовых кодах).

Требования к заполнению таблицы исходных данных:

· таблица должна иметь полный ранг, т.е. не иметь пропусков данных. Интерполяция и экстраполяция данных не допускается.

· номенклатура КТП, включённых в таблицу, не ограничивается;

· декомпозиция показателей трудоёмкости определяется потребностью в получении оценок.

2)Расчёт значений парных коэффициентов корреляции.

Значения парных коэффициентов корреляции показывают наличие и степень тесноты статистической линейной (нелинейной) связи, что положено в основу выдвижения гипотез о виде математических моделей оценки показателей трудоёмкости от значений КТП, включая временной параметр.

Расчёт значений парных коэффициентов корреляции производится по формуле:

, (31)

где:

Значения лежат в пределах .

а) При значении - связь сильная, возможен расчет линейной регрессионной зависимости оценки показателя трудоёмкости вида:

где ŷ – оценка показателя трудоёмкости; b_o, b₁ – оценки математической модели линейной регрессии вида (31).

б) При значении - связь на фоне ошибки; требуется подбор наилучшей нелинейной модели множественной регрессии вида:

Линеаризованное (34)

Линеаризованное (36)

в) При значении - слабая связь (ошибка) или нелинейность.

Необходим поиск наилучших нелинейных зависимостей вида (33), (34), (36), адекватных условиям производства.

3)Рассчитанные значения парных коэффициентов корреляции удобно представить матрицами |Ф1| и |Ф2|:

где у _ф – фактическое значение трудоёмкости работ (в абсолютном или относительном выражении).

Отметим, что

.

Рассчитанные значения парных коэффициентов корреляции дают полную картину связей для разработки параметрических и временных зависимостей оценки показателей трудоёмкости.

Пример поиска и расчёта математических моделей оценки трудоёмкости строительства судовых заказов и составляющих трудоёмкости по укрупнённым видам работ представлен в разделе 2.

 

1.3.2. Синтез математических моделей оценки показателей

трудоёмкости

Синтез математических моделей оценки показателей трудоёмкости предполагает поиск наилучших моделей с расчётом значений коэффициентов b _o, b ₁, b ₂,…, обеспечивающих наилучшие предсказывающие свойства рассчитанных моделей и адекватных условиям производства.

Расчёт математических моделей выполняется на основе метода наименьших квадратов (МНК), обеспечивающего наилучшее приближение расчетного значения показателя трудоёмкости к истинному.

Для расчёта значений коэффициентов bo, b1, b2… составляется и решается система МНК – уравнений вида:

, (37)

где Гауссовы суммы:

[ x ₁]= [ x ₂]= [ x _к]=

[ y ]= [ x ₁ y ]= [ x ₂ y ]=

= и т.д.

Для линейных и линеаризованных однопараметрических уравнений расчет зависимостей (32), (35) выполняется также на основе МНК:

, (38)

где Гауссовы суммы:

В результате решения системы МНК-уравнений (37), (38) должны быть определены значения коэффициентов b _o, b ₁,…, b _к.

1.3.3. Проверка соответствия рассчитанных моделей

статистическим критериям в обеспечение

адекватности условиям производства.

Адекватность и достоверность рассчитываемых моделей условиям производства работ определяется, с одной стороны, использованием значений фактических затрат труда на выполнения работ, например по ранее построенным судовым заказам (рассчитываются регрессионные модели оценки); с другой стороны, рассчитываемые модели должны содержать определяющие параметры, известные на момент получения оценок и удовлетворять ниже перечисленным критериям:

· несмещённости;

· эффективности;

· состоятельности.

Для решения сформулированной задачи определяется расчётное значение ŷ в соответствии с рассчитанной зависимостью, далее:

· выполняется расчёт и анализ остатков;

· построение и анализ графиков остатков (ошибки предсказания);

· оценивается эффективность модели по виду графика остатков и расчётному значению среднеквадратичного отклонения остатков от среднего арифметического;

· рассчитывается значение множественного коэффициента корреляции (для линейных регрессионных моделей) или значение корреляционного отношения (для нелинейных регрессионных моделей);

· оценивается погрешность предсказания при использовании модели;

· оценивается статистическая значимость модели по критерию Фишера (для линейных регрессионных моделей).

1.3.3.1. Алгоритм оценки статистических критериев для

рассчитанных моделей

1)Расчёт и анализ остатков.

Остаток – это разность между фактическим и расчётным значением показателя, определяемый по формуле:

Графики остатков:

– общий;

– от расчётного значения;

– от параметра.

2)Проверка несмещенности выполняется в соответствии с выражением:

Одновременно проверяется средний остаток:

Возможный вид графиков остатков (рис.4) выявляет отклонения от нормального поведения ошибки:

а) e_iσ (e)=Const

ē = 0 y_i

 

Рис.4. График остатков.

График остатков (рис.4 а)не выявляет отклоненийот нормального поведения ошибки. С увеличением значения предсказываемого параметра погрешность не увеличивается (σ (е) = Const).

График остатков – точечный. Заштрихованное поле – расположение точек графика остатков.

3)Проверка эффективности, выполняемая по графику остатков, заключается в расчёте и установлении требования:

= Const; (42)

б) ei σ [e] ≠ Const

ē = 0уi

 

 

Рис.4. Модель требует корректировки на нелинейность.

Поиск нелинейных моделей, адекватных условиям производства – творческая задача, которая решена в разделе 2.

4)Расчет значения множественного коэффициента корреляции для линейных моделей

Значение множественного коэффициента корреляции определяется выражением:

; (43)

где:

 

 

0,8 ≤ R ≤ 1,0 для значимых моделей оценки;

Погрешность использования модели:

. (44)

Для однопараметрических линейных моделей R = r_yx. Условие используется для установления значимости модели и проверки результатов расчёта указанных моделей.

5)Оценка корреляционного отношения

Значение корреляционного отношения требуется только для нелинейных моделей с целью определения их значимости и адекватности условиям производства.

Корреляционное отношение для нелинейных моделей определяется на основе зависимостей:

ϱ ₁ = , (45)

где:

= ; = ;(46)

или:

ϱ ₂ = , (47)

где - фактическое значение трудоёмкости, нормо-ч; = - среднее значение трудоёмкости, нормо-ч; – расчётное значение трудоёмкости, полученное при использовании регрессионной зависимости.

Для значимых нелинейных зависимостей:

0,5 ≤ ϱ ₁ ≤ 1; 0,5 ≤ ϱ ₂ ≤ 1

Определяется сочетанием значений указанных величин, приближающих полученную при использовании нелинейных моделей оценку к максимальному приближению к истинному значению оцениваемого показателя.

 

6) Расчет статистической значимости модели (на основе коэффициента Фишера).

Расчётное значение коэффициента Фишера определяется выражением:

 

 

 

где p = 1 – число параметров в модели вида (32), (35), SS_регр.(43.1); n- число наблюдений.

F_расч. ≥ F_табл.q - критерий статистической значимости модели

k₁ = p; k₂ = n-2p,

где q = 0,01; (0,05) – уровень значимости; k₁ – число степеней свободы числителя; k₂ – число степеней свободы знаменателя; F_табл. – определяется по справочным таблицам.

Рассчитанные математические модели оценки показателей трудоёмкости, удовлетворяющие изложенным критериям, дают достоверную оценку, адекватную условиям производства.

7)Число значимых цифр в процессе расчёта моделей оценки показателей трудоёмкости должно быть не меньше числа значимых цифр исходных данных, но должно превышать указанное значение с учётом нелинейности преобразований на 1-2 знака.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: