 |
Вездесущие неустойчивости
|
|
|
|
Вездесущие неустойчивости
П. Дёмин
Если физическая система находится в равновесии, знать один этот факт недостаточно, чтобы предсказать её дальнейшее поведение: необходимо выяснить, устойчиво ли это равновесие, то есть нарушается оно или нет при случайных внешних воздействиях, которых в природе не избежать. В физике сталкиваются с неустойчивостями разного типа и различной природы. Поведение неустойчивых систем интересней и неожиданнее поведения устойчивых систем: зачастую неустойчивость приводит не просто к потере равновесия, а к проявлению качественно новых физических эффектов – например, к переходу вещества из одного состояния в другое или к самопроизвольному зарождению порядка в хаотической среде. Некоторые виды неустойчивости можно изучать на простых опытах.
Легко наблюдать развитие лавинной неустойчивости при нагревании током тонкой проволоки: количество тепла, выделяющееся на данном участке проволоки, прямо пропорционально его сопротивлению, а сопротивление металла растёт с повышением его температуры, что вызывает ещё больший нагрев - такая положительная обратная связь приводит к неравномерности накала, и если в какой-то точке проволока случайно нагреется сильнее, то сопротивление там возрастет и тепла выделится больше, чем в соседних местах (при этом общее сопротивление проволоки изменится слабо, и ток через неё можно считать прежним). Дополнительное тепло еще сильней нагреет горячий участок проволоки, так что разница температур будет нарастать и нарастать… Для этого опыта возьмите волосок перегоревшей лампочки мощностью 40 или 60 ватт и батарейку напряжением 4, 5 В. Положив волосок на лист белой бумаги, коснитесь его краёв проводами, подключёнными к батарее. Постепенно сдвигая провода и уменьшая длину включенной в цепь части волоска, найдите такое положение, при котором волосок раскалится докрасна. Вы заметите, что он раскалится не весь, а лишь на некоторых участках – чаще всего в местах изгиба, где вольфрам деформирован и поэтому обладает повышенным электрическим сопротивлением. Следы раскалённых участков останутся на бумаге в виде темных подпалин.
|
|
|
Может возникнуть вопрос: почему такая неустойчивость не проявляется в обычных электрических цепях? Почему не раскаляются отдельные части шнура от утюга или телевизора? И почему волосок не расплавляется, ведь его температура, непрерывно повышаясь, должна в конце концов превысить температуру плавления? Оказывается, кроме рассмотренной положительной обратной связи, имеется и стабилизирующая отрицательная обратная связь: чем сильней нагревается проволока, тем быстрее она отдаёт тепло окружающему воздуху, поскольку скорость теплообмена между телами пропорциональна разности их температур. Если скорость выделения тепла в проволоке невелика по сравнению со скоростью теплообмена, то температура повышаться не будет - именно поэтому обычная проволока не нагревается. А в опыте с волоском тепло не успевает рассеяться. Если витки провода сдвинуть достаточно близко, то протекающий через волосок ток заметно увеличится, и волосок перегорит в той точке, которая была раскалена больше всего.
Другой вид неустойчивости проявляется в опытах с равноплечим сифоном – трубкой, с помощью которой воду переливают через стенку сосуда в другой сосуд, расположенный ниже. Изготовить сифон можно из любой гибкой трубки, а чтобы она сохраняла форму, вставьте в нее по всей длине кусок медной проволоки. Согните трубку точно посредине в виде буквы Л и опустите ее одним концом в кастрюлю с водой. Если через другой конец отсосать из трубки воздух, вода сама потечет через сифон - это нетрудно объяснить, рассмотрев небольшой объем воды у вершины сифона А: со стороны кастрюли на него действует давление P1 которое меньше атмосферного Pатм на давление столба воды высотой h1 от вершины сифона до уровня воды в кастрюле: P1 = Pатм – Pgh1. С внешней стороны на этот же объем действует давление P2, которое можно определить по аналогичной формуле P2 = Pатм – Pgh2, где h2 – высота столба воды во внешнем колене сифона. Поскольку h1 меньше h2, то давление P1 с внутренней стороны больше давления P2 с внешней, и эта разность давлений приводит воду в движение.
|
|
|
Рис. 1. Опыт с равноплечим сифоном:
а) работа сифона; б) возникновение неустойчивости; в) W-образный сифон
Если, зажав пальцем отверстие сифона, вертикально вынуть его из воды, давление в точке А с обеих сторон станет одинаковым, причём вода сразу же вытечет, едва вы уберёте палец - равновесие воды в таком сифоне неустойчиво. Действительно, предположим, что по случайным причинам вода в одном колене чуть-чуть понизилась, а в другом - соответственно поднялась. Тогда у вершины сифона, как и в прошлом случае, возникнет разность давлений, направленная в сторону колена, где вода опустилась, поэтому вода движется дальше, разность давлений ещё больше растёт (положительная обратная связь), и сифон опорожняется со всё возрастающей скоростью.
Загните небольшие участки на концах трубки вверх так, чтоб сифон стал W-образным. Если теперь наполнить его водой и вынуть, то вода останется в трубке – равновесие стало устойчивым, поскольку при случайном движении воды давление с той стороны, куда она течёт, становится уже не меньше, а больше, чем с противоположной, и разность давлений возвращает воду на прежнее место. Такой сифон удобен при многократном переливании воды, поскольку из него не нужно отсасывать воздух при каждом погружении - достаточно сделать это один раз. На примере W-образного сифона видно, что устойчивость имеет свои пределы: система, устойчивая при небольшом отклонении от равновесия, может потерять устойчивость, если отклонение от равновесия слишком велико: стоит воде в одном из колен подняться выше уровня среза трубки Б, как устойчивость исчезнет - это нетрудно проверить, осторожно вдувая воздух в один из концов сифона. Поначалу от вас потребуется небольшое усилие - вода будет «сопротивляться», но в некоторый момент «сопротивление» исчезнет, и вода выльется полностью, даже если вы прекратите вдувать воздух.
|
|
|
Эффектный опыт, показывающий, как неустойчивость приводит к образованию определённой структуры, можно провести с десятком иголок. Необходимо намагнитить их в одинаковом направлении: скажем, прикладывая ушко к северному полюсу подковообразного магнита, а острие – к южному (если у вас нет подковообразного магнита, воспользуйтесь самодельным электромагнитом.. Изолированный провод намотайте в несколько слоев на бумажную трубку и, подключив концы этой катушки к батарейке, поместите внутрь иголки). Иголки воткните в небольшие кусочки пробки или пенопласта, покрытые парафином – получатся магнитные поплавки. Опустите их в стакан с водой. Поскольку одноименные полюса магнитов отталкиваются, а иголки ориентированы одинаково, поплавки расплывутся в разные стороны, стремясь максимально удалиться друг от друга, поскольку при этом энергия всей системы наименьшая. Поплавки образуют правильные фигуры: три поплавка – равносторонний треугольник, четыре – квадрат, пять – пятиугольник. Если поплавков много, устойчивыми будут несколько конфигураций: один поплавок находится в центре, а остальные рассредоточены по краю стакана. Понятно, что такой рисунок не могут образовать два или три поплавка. А при каком наименьшем их числе структура с поплавком в центре будет устойчивой? Попробуйте определить это на опыте.
Если зажжённую свечу поставить на дно высокого узкого сосуда, то можно наблюдать процесс упорядочивания потоков воздуха - для этого достаточно, опустив в сосуд Т-образную перегородку из картона, разделить его пополам (нижний край перегородки должен находиться на несколько сантиметров выше пламени).
Слова «упорядочивание», «самоорганизация» стали появляться на страницах научных журналов в 70-х годах XX столетия. Возникла новая область исследований, затрагивающая различные науки и посвященная процессам самоорганизации – синергетика. Синергетика изучает нелинейные системы, то есть системы, которые могут очень резко изменять свои характеристики, поскольку величина их отклика на внешнее воздействие непропорциональна величине самого воздействия. Большинство систем, обладающих неустойчивостью, нелинейны – при сколь угодно малом отклонении от равновесия они переходят в другое, устойчивое состояние, значительно отличающееся от прежнего. Вообще говоря, серьёзный синергетический эксперимент требует достаточно сложной аппаратуры и расчётов на ЭВМ, но познакомиться с синергетикой можно и на кухне - для этого достаточно иметь сковороду, немного масла и какой-нибудь мелкий порошок, чтобы было заметно движение жидкости. Нальём в сковороду масло с размешанным в нём порошком - например тальком - или жидкий мучной клейстер и будем подогревать её снизу.
|
|
|
Если дно сковороды плоское и мы нагреваем её равномерно, то можно считать, что у дна и на поверхности поддерживаются постоянные температуры: снизу – T1, сверху – Т2. Пока разность температур невелика, частички порошка неподвижны, а следовательно, неподвижна и жидкость. Будем плавно увеличивать температуру. С ростом разности температур наблюдается всё та же картина, но выше определённого предела вся среда разбивается на правильные шестигранные ячейки, в центре каждой из которых жидкость движется вверх, а по краям – вниз. Если взять другую сковороду, то можно убедиться, что величина возникающих ячеек практически не зависит от ее формы и размеров. Этот замечательный опыт впервые был проделан Бенаром в начале нашего века, а сами ячейки получили название ячеек Бенара. Процесс упорядочивания конвективных потоков в некоторую структуру является типичным примером синергетического явления. Если вы привыкли пить кофе или чай горячим, то могли заметить узоры на их поверхности - происхождение этих узоров аналогично происхождению ячеек Бенара.
Приглядитесь повнимательней к физическим явлениям, происходящим вокруг, и вы наверняка обнаружите много других интересных примеров неустойчивых систем – от снежной тучи в зимнем небе до новогодней ёлки, которую с одной стороны перегрузили игрушками.
Источники информации:
1. Наука и жизнь. 1985. №12.
2. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1988.
Дата публикации:
7 марта 2000 года
Электронная версия:
© НиТ. Cтатьи, 1997
|
|
|
