С использованием игровых методов

Одним из методов принятия решений в условиях дефицита информации явля­ется анализ рыночной, производственной или другой ситуации с использованием теории игр и статистических решений.

Для того чтобы произвести математический анализ ситуации, строят ее упро­щенную, очищенную от второстепенных деталей модель, называемую игрой. В игре функционируют стороны и рассматриваются (воспроизводятся) их воз­можные стратегии, т.е. совокупность правил, предписывающих определенные действия в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. Обычно в игре выступают две стороны, и такая игра называется парной. Если в игре участвуют несколько участников, то игра называется множественной.

Если в реальной ситуации сталкиваются активно противоборствующие сто­роны (конкуренция предприятий на рынке, спортивные соревнования, военные действия), то моделирующая эту ситуацию игра называется конфликтной или антагонистической. В этих играх стороны осмысленно противодействуют друг другу, и выигрыш одной стороны означает проигрыш другой.

При решении организационных, технических и технологических задач обычно рассматриваются две стороны:

Л - организаторы производства (активная сторона), т.е. руководители ИТС АТП, станций технического обслуживания, других предприятий всех форм собственности, предоставляющих услуги потребителям;

/7- совокупность случайно возникающих производственных или рыночных ситуаций ("природа").

Активная сторона должна выбрать такую стратегию, т.е. принять решение, чтобы получить максимальный эффект. При этом "природа", т.е. складывающиеся

 

 

производственные ситуации, осмысленно не противодействует мероприятиям орга­низаторов производства, но точное состояние "природы" им неизвестно. Подобные игры называются "играми с природой" (производством), а применяемые методы -статистическими решениями.

Принятие решений игровыми методами основывается на определенных правилах, которые регламентируют возможные варианты (стратегии) действия сторон, участвующих в игре, наличие и объем информации каждой стороны о поведении другой, результат игры, т.е. изменение целевой функции при сочетаниях определенных стратегий сторон, и др.

В процессе игры сторона Л оценивает ситуацию, принимает решения, делает ходы, т.е. предпринимает определенные действия по изменению ситуации в свою пользу. Ходы бывают личными - сознательный выбор стороны из возможных вариантов действий; случайными - это выбор из ряда возможных, определяемый механизмом вероятностного отбора вариантов, а не самим участником игры; смешанными - представляют комбинацию личных и случайных. Если число возможных стратегий ограничено, то игры называются конечными, а при неограниченном числе стратегий - бесконечными.

В зависимости от содержания информации в теории игр рассматриваются методы принятия решений в условиях риска и неопределенности.

Принятие решений в условиях риска. Используя понятие целевой функции (формула (15.1)), задачу выбора решения в условиях риска формулируем следую­щим образом: при заданных условиях а_п и действии внешних факторов г_ь веро­ятность появления которых известна, найти элементы решений х_т, по возможности обеспечивающих получение экстремального значения целевой функции.

Рассмотрим применение игровых методов при определении оптимального запаса агрегатов на складе АТП или СТО.

1. Определение сторон в игре. Очевидно, сторонами в игре являются: произ­водство (природа) Я, которое в заданных условиях и в случайном порядке выдает то или иное число требований на замену (ремонт) агрегатов определенного наиме­нования; организаторы производства Л, в данном случае организаторы складского хозяйства, комплектующие тот или иной запас агрегатов. Следовательно, имеем вариант парной игры с природой.

2. Идентификация групп факторов целевой функции (формула (15.1)):

а_п - заданные условия - это размер парка, тип, состояние и условия эксплуатации автомобилей, состояние и обустройство базы (цех, участок) для ТО и ремонта, квалификация персонала. Эта группа факторов, во-первых, определяет поток требований на обслуживание или ремонт, во-вторых, пропускную спо­собность средств обслуживания и стоимость самого обслуживания требований;

z_k- применительно к организации складского хозяйства это возникновение того или иного числа требований на замену агрегатов, вероятность которого известна заранее (отчетные данные, наблюдения, литературные источники);

х_т - решение организаторов производства Л, т.е., в рассматриваемом примере, рациональный запас агрегатов, который должен поддерживаться на складе.

3. Определение вероятности появления потребности в ремонте (замене)
определенного числа агрегатов qy Вероятность может быть определена:

а) расчетно на основе данных по надежности агрегата в рассматриваемых
условиях эксплуатации: так, для случая простейшего потока требований веро­
ятность возникновения числа требований к = 0, 1, 2,... за время t определяется по
формуле Пуассона (см. гл. 6);

б) на основании анализа отчетных данных о требованиях на ремонт данного
агрегата: за определенное число смен, например с = 100, собираются сведения о
числе требований на ремонт: с\ - число смен, когда требований не было; с₂ - число

 

 

Причем возможное число стратегий производства и организаторов произ­водства должно совпадать.

5. Определение последствий случайного сочетания стратегий сторон. В реаль­
ных условиях сочетание стратегий Л, и /7,- случайно, но каждому сочетанию А₍ и Лу
стратегий соответствуют определенные последствия Ьц. Например, если потреб­
ность в агрегатах для ремонта превышает их наличность на складе, то предприятие
несет ущерб от дополнительного простоя автомобиля в ремонте или отказа
клиенту в предоставлении соответствующей услуги. Если требований на замену
меньше, чем имеется агрегатов на складе, то возникают дополнительные затраты,
связанные с хранением "лишних" агрегатов. Количественно последствия сочетания
стратегий Л, и /7,- оцениваются с помощью выигрыша b_ip который относится на
предприятие Л и может исчисляться в рублях или условных единицах. Выигрыш
Ьу> О называется прибылью, а Ь^< О - убытком.

Природа убытка и прибыли в каждом конкретном случае может быть раз­личной, а сами величины ущерба и прибыли должны быть строго обоснованы, так как от них зависит выбор оптимального решения.

В рассматриваемом примере возможны следующие производственные ситуации и соот­ветствующие им последствия:

• хранение на складе одного фактически не востребованного производством агрегата дает убыток (площадь, затраты на формирование оборотного фонда и др.), оцени­ваемый, например, в одну условную единицу b\ =-l;

• удовлетворение потребностей производства в одном агрегате (сокращение простоев автомобилей в ремонте, увеличение коэффициента технической готовности и дохода от работы автомобиля на линии, привлечение клиентуры на СТО) дает прибыль b₂ = +2;

• отсутствие необходимого для ремонта автомобиля агрегата на складе дает убыток /?з = -3, связанный с простоем автомобиля, потерей дохода от перевозочного процесса, потерей клиентуры.

6. Определение выигрышей при всех возможных в рассматриваемом примере
сочетаниях стратегий А, и П_р число которых будет AJIy

Например, сочетание стратегий Л₂иЯ₄ означает, что потребность в агрегатах для ремонта в течение данной смены составляет (77₄) щ = Ъ (агрегата), а на складе имеется (Л₂) только один агрегат. Поэтому выигрыш рассчитывается следующим образом:

• потребность в одном агрегате будет удовлетворена, что дает прибыль 1 2 = 2;

• потребность в следующих двух агрегатах (3 - 1 = 2) не будет удовлетворена, что приведет к убытку 2 • (-3) = -6;

• общий выигрыш при сочетании стратегий А₂П₄ составит Ь₂а = 2 - 6 = —4, т.е. организаторы производства понесут убыток.

 

 

Сочетание стратегий Л₄ и П₂ (необходим для замены один агрегат, на складе имеется три) Ь^₂ = 1*2 (одно требование удовлетворено) -21 (два агрегата не востребованы) = 2 - 2 = 0 и т.д.

Выигрыши при сочетании всех возможных стратегий сторон сводятся в платежной матрице, представляющей собой список всех возможных альтернатив, из которых необходимо выбрать рациональную.

7. Выбор рациональной стратегии организаторов производства Л,⁰. В общем
случае при известных вероятностях каждого состояния Я₇ выбирается стратегия Д,
при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства
будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по
каждой стратегии А,-, т.е. строке платежной матрицы

Оптимальная стратегия организаторов производства А° соответствует (6,)_тах.

Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену придер­живаться стратегии А,⁰, то за ряд смен в конечном итоге они получат макси­мальный выигрыш. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании А" (оптимальное количество агрегатов на складе) и реальной потреб­ности в агрегатах не может быть понесен убыток.

8. Определение экономического эффекта от использования оптимальной
стратегии. Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не
только вероятность определенной потребности в агрегатах, но и последствия их
наличия или отсутствия на складе Ь_ху Поэтому экономическая эффективность

может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии Ь₀ = Ь_тах с выигрышем Ь_с, который может быть получен при поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах я_с, когда экономические последствия принимаемых решений не учитываются,

Экономический эффект, %, при использовании оптимальной стратегии составляет:

Принятие решений в условиях неопределенности. Эти условия отличаются от принятия решений в условиях риска тем, что информация о состоянии при­роды (производства) /L отсутствует (qj =?). В этом и состоит неопределенность задачи.

Распространены следующие методы принятия решений в условиях неопре­деленности при играх с природой.

1. Сведение неизвестных вероятностей q. к известным, т.е. переход к задаче
принятия решений в условиях риска. Наиболее простой способ - это принцип
недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из
состояний природы flj не отдается предпочтения и для них назначается равная
вероятность, т.е. q_} = q₂ = q^ =... = <7/= 1//для всех состояний.

2. Если информация о вероятности состояний П_} отсутствует, то события на
основании ранее накопленного опыта могут быть ранжированы, т.е. расположены

 

 

в порядке убывания (или возрастания) вероятностей, например, с использованием экспертных методов (см. § 15.2). При этом ранги переводятся в места и по формуле (15.9) определяются вероятности событий.

После определения вероятностей qj расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска.

3. Если вероятности состояния системы /Ту не могут быть определены или оценены рассмотренными выше способами, то применяют специальные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный.

Максиминный критерий К\ (Вальда) обеспечивает выбор стратегии Д, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш не меньше максиминного:

Для определения такой стратегии по платежной матрице, в которой сведены все выигрыши при сочетании всех стратегий АЛ, определяют для каждой стратегии организаторов производства Д минимальный выигрыш 0С„ т.е. а, = minbjj. Далее из всех минимальных значений выигрышей каждой стратегии Д организаторы производства выбирают максимальный, которому и соответствует рациональная стратегия организаторов производства.

Максиминный критерий К\ основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам произ­водства выигрыш не менее величины этого критерия.

Минимаксный критерий Кц (Сэвиджа) обеспечивает выбор такой стратегии, при которой величина риска будет минимальной в наиболее неблагоприятных производственных условиях:

Выбирая ту или иную стратегию поведения на производстве или рынке, организаторы производства рискуют. Применительно к рассматриваемой ситуации риск - это разница между максимальным выигрышем при известном состоянии производства (природы) и использовании оптимальной стратегии и выигрышем при неизвестном состоянии, когда могут быть применены другие стратегии Д:

Для определения риска организаторов производства (сторона А) при приме­нении стратегии Д рассчитывают потенциальный выигрыш h_i} при условии, что стороне А состояние природы /7,- как бы заранее известно. Например, если бы было известно, что в очередную смену потребуется при ремонте один агрегат (Я₂), то наибольший выигрыш АТП и СТО будет получен, если на складе имеется именно один агрегат (Д), т.е. Ъ₂г - (Рг)тах =1*2 = 2.

Для каждой стратегии производства /7, ((J/)_max определяется просмотром выиг­рышей при зафиксированной стратегии производства и всех стратегиях органи­заторов производства и выбором из них максимального значения Ъ_Ху Это макси­мальные выигрыши при известном состоянии производства П_у Но если факти­ческое состояние производства неизвестно (П_} =?), то ему может быть проти­вопоставлена любая из стратегий организаторов производства Д. Например, при стратегии Д и П₂ риск г₁₂ = (Рг)тах — Ь₁₂ = 2 — (—3) = 5; при стратегиях Д и 77₂ риск

U2 = (Р2)тах ~Ь₄₂ = 2-0 = 2и Т.Д.

Далее для каждой стратегии организаторов производства Д выбирают стратегии, дающие максимальный риск maxr,-,-. Из них выбирается та, которая имеет минимальное значение риска min max r^ Таким образом, при мини-

 

 

максной стратегии значение риска будет минимальным в наиболее неблаго­приятных условиях, т.е. предприятие гарантировано от чрезмерных потерь.

Критерий пессимизма-оптимизма (Гурвица) ориентирован на выбор проме­жуточной между двумя рассмотренными стратегиями:

Таким образом, даже в условиях дефицита информации, применяя соот­ветствующие методы и критерии, можно определить диапазон стратегий, т.е. решений организаторов производства, внутри которого само производство гарантировано от убытков.

Снятие неопределенности рассмотренными методами позволяет внутри этого диапазона получать наилучшее решение, например обеспечить максимальную прибыль. Применение максиминного и минимаксного критериев позволяет опре­делить и оценить наиболее неблагоприятные для производства ситуации и своевре­менно подготовиться к их предотвращению (создание резерва, разработка плана работы в критических ситуациях и т.д.).

Глава 16

⇐ Предыдущая35363738394041424344Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: