Математическая модель работы рулевой машины
С точки зрения структуры рулевой машины с дискретным управлением можно представить (рис. 2.33) в виде последовательного соединения шагового мотора (ШМ) и замкнутого по механической обратной связи гидравлического исполнительного механизма с дроссельным управлением (гидроусилителя), выходное звено которого - поршень воспроизводит в масштабе угловое перемещение валика ШМ [7]. Функцию устройства, осуществляющего суммирование углового перемещения вала ШМ и линейного перемещения поршня, преобразованного с помощью передачи «рейка-шестерня» в пропорциональное угловое перемещение, выполняет планетарный редуктор, выходной вал которого через зубчатое зацепление связан с плоским поворотным золотником, регулирующим поток рабочей жидкости в поршневые полости гидроцилиндра.
Рис. 2.36 Функциональная схема РМ:
и 
- углы поворота валика ШМ и открытия золотника; Q -расход рабочей жидкости через золотниковый распределитель; x- перемещение выходного вала; ШМ - шаговый мотор; ПР - планетарный редуктор;ГР - гидравлический распределитель; ГЦ - гидроцилиндр; МОС - механизм обратной связи типа «рейка - шестерня».
Математическая модель рулевой машины, представлена системой уравнений.
При разработке математической модели принимались следующие основные допущения:
- конструкция рулевой машины является абсолютно жёсткой;
- характеристика распределителя принята идеальной, а наличие объёмных потерь, определяющих характер зависимости 
распределителя, учитывается коэффициентом перетечек 
,потери в каналах учитываются включением эквивалентного дросселя GK в гидролинии нагнетания и слива РМ;
- считается, что при работе рулевой машины в режиме демпфера "сливная" полость гидроцилиндра влияния не оказывает.
1. Уравнение сигнала рассогласования
Как отмечалось выше, сигнал рассогласования в контуре РМ - угол поворота золотника - формируется на выходном валу планетарного редуктора как алгебраическая сумма масштабированного углового перемещения валика ШМ и преобразованного линейного перемещения штока:
,
где и 
- углы поворота валика ШМ и открытия золотника, q - передаточное отношение планетарного редуктора (ПР) от входа до золотника, 
- коэффициент передачи РМ по цепи механической обратной связи (от смещения штока до угла поворота (возврата) золотника), Х- смещение поршня.
2. Уравнение сил
На шток РМ действует 
- шарнирная нагрузка, 
- сила сухого трения, 
- сила от момента асимметрии вектора тяги, 
- сила вязкого трения:
,
где 
- перепад давления на поршне, Aп – площадь поршня.
3. Уравнение расхода жидкости
,
где 
, 
, 
- составляющие суммарного расхода, затрачиваемого соответственно на вытеснение рабочей жидкости при движении поршня, непроизводительный расход (утечки) и расход на сжимаемость объёма рабочей жидкости в полостях гидроцилиндра,
- непроизводительный расход, без учета изменения параметров вязкости жидкости при изменении температуры,
- непроизводительный расход, с учетом изменения параметров вязкости жидкости при изменении температуры [8]. В формуле:
Δ, b, l – высота, ширина и длина зазора в гидрораспределительном устройстве соответственно,
с – теплоемкость жидкости,
k – коэффициент, учитывающий долю работы сил вязкости, которая идет на нагревание,
α, λ - коэффициенты, характеризующие свойства жидкости,
μ0 – значение вязкости жидкости при температуре
T0,
ρ – плотность жидкости,
- полезный расход.
На схеме рис. 3.7 выделен зеленым цветом блок, в котором реализовано выражение непроизводительного расхода рулевых машин с учетом изменения вязкости жидкости при изменении температуры.
Считая, что гидролинии нагнетания и слива в РМ (от соответствующего гидроразъёма до распределителя) одинаковы и потери давления в них оцениваются включением последовательно с дросселирующей щелью золотника дросселя проводимостью GK:
,
где 
- изменение проводимости дросселирующей щели при повороте золотника на 1°.
Тогда уравнение расхода можно записать в виде:
где 
- входное давление, 
- давление в гидроцилиндре.
4. Давление в полости гидроцилиндра
E - модуль упругости рабочей жидкости,
V - объём полости силового цилиндра при среднем положении поршня.
Воспользовавшись преобразованием Лапласа при нулевых начальных условиях запишем уравнения рулевой машины в операторной форме:
Передаточная функция рулевой машины:
На основании системы уравнений составлена структурная схема (см. рис. 2.37):
Рис. 2.37. Структурная схема рулевой машины
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАГРУЗКИ (РИС. 2.38)
Уравнения нагрузки рулевой машины с учетом жесткости выходного вала:
,
где X – перемещение поршня, 
- перемещение нагрузки, 
- скорость перемещения нагрузки, с – жесткость кинематики привода, - сила, возникающая от момента асимметрии, 
- коэффициент сухого трения, 
- коэффициент шарнирной нагрузки.
Рис. 2.38. Структурная схема нагрузки рулевой машины:
с – жесткость выходного вала, - сила, возникающая от момента асимметрии,
- коэффициент трения, - коэффициент шарнирной нагрузки
Для моделирования динамики привода в целом, объединим вышеприведенные структурные схемы математических моделей. Для удобства рассмотрения, каждую структурную схема свернем в отдельный блок как показано на рис. 2.38. Таким образом, каждому блоку соответствует определенный функциональный элемент привода, а также 
– передаточная функция шагового мотора. При этом при построении математической модели в источнике питания было обеспечено переменное давление на входе в рулевую машину, автоматически изменяющееся в зависимости от потребляемого расхода рабочей жидкости рулевой машины. Это обеспечивается настройкой газового клапана на нижний допустимый уровень давления Pmin при _потреблении рабочей жидкости одной рулевой машиной, движущейся с максимальной скоростью и выбором поверхности горения заряда газогенератора.
Воспользуйтесь поиском по сайту:
