 |
Точность САУ на установившемся режиме
|
|
|
|
Рассмотрим структурную схему САУ
Пусть передаточная функция объекта по управляющему воздействию
Пусть передаточная функция объекта по возмущению
Пусть передаточная функция регулятора
Тогда
Обозначим общий коэффициент усиления
Тогда
.
Запишем управляющее воздействие
При 
- т.е. это постоянное воздействие 
При 
- это линейное воздействие, т.е. воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью, «линейка».
При 
- это парабола, воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением, «парабола».
Для устойчивой системы можно вывести зависимость ошибки на установившемся режиме 
от структуры системы (есть или нет в структуре интегрирующие звенья и сколько их) и порядка полинома управляющего и возмущающего воздействий.
Результаты сведем в таблицу.
Зависимость установившейся ошибки 
по управляющему воздействию
Таблица 1
1. 
2. 
3. 
4. 
Системы, у которых 
- это астатические системы 
порядка.
В статических системах 
.
Рассмотрим примеры.
Статическая система.
1. . Это 
- случай.
2. 
- это 2- случай.
Астатическая система 1-го порядка.
1. 
, . 
. Это 1-случай. 
.
2. 
Это 3 случай.
3. 
Это 2 случай.
Таким образом, для повышения точности систем на установившемся режиме по управляющему воздействию надо увеличивать порядок астатизма и коэффициент усиления К. Но эти меры могут привести к нарушению устойчивости, для восстановления которой надо вводить дополнительные корректирующие устройства.
Ошибка системы на установившемся режиме
по возмущающему воздействию.
Возмущающие воздействия описываются также, как и управляющие воздействия: 
Ошибки системы по возмущающему воздействию зависят от количества интегрирующих звеньев в регуляторе 
и порядка полинома воздействия.
|
|
|
При этом приведенные в таблице ниже соотношения определяют установившееся значение выходной величины 
.
Таблица 2
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
Системы, имеющие регулятор с астатизмом 1-го порядка при постоянном возмущении (
- это 1-ый случай) имеют установившееся значение 
При линейно- возрастающем возмущающем воздействии ( 
это 3-ий случай) 
изменяется на тем меньшую величину, чем больше К.
Пример. Определить ошибку в установившемся режиме для системы 
1) 
2) 
3) 
Проверим устойчивость системы.
Характеристическое уравнение
По критерию устойчивости Гурвица 
и САУ устойчива.
1 случай 
Это 2 случай из таблицы 1. 
2 случай Это 3 случай из таблицы 1. 
(К=2) 
3 случай Это 1=ый случайиз таблицы 1. 
Коэффициенты ошибок
Точность САУ по управляющему воздействию можно определить по коэффициентам ошибок.
Рассмотрим САУ
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
Разложим 
в степенной ряд Маклорена при 
(
). Ряд Маклорена – частный случай ряда Тейлора, когда разложение идет в окрестности 
Представим ряд Маклорена иначе:
Здесь С0, С1, С2 …. – коэффициенты ошибок, Их физический смысл – производные передаточных функций в окрестности 
(), т.е. в установившемся режиме.
Пусть передаточная функция имеет вид:
.
Напомним, производная от дроби
= 
,
(
Рассмотрим систему с астатизмом первого порядка.
Пусть 
, 
Тогда 
,
т.е. 
Тогда
и 
т.е 
и нет статической ошибки.
Рассмотрим систему с астатизмом второго порядка.
Пусть , 
Тогда 
Значит, 
и 
Следовательно, можно сделать вывод:
- статическая ошибка по управляющему воздействию при ступенчатом воздействии,
- статическая ошибка по управляющему воздействию по скорости,
- статическая ошибка по управляющему воздействию по ускорению.
|
|
|
Пример.
Это система с одним интегрирующим звеном. Причем не отмечено, где оно находится- в объекте или в регуляторе.
Эта система ведет себя одинаково (см. таблицу 3 случаи 2 и 3) при различных управляющих воздействиях: скачке, «линейке», «параболе».
Найдем коэффициенты ошибок и сравним их с таблицей 3.
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:
Здесь 
Обозначим коэффициенты в числителе
.
Коэффициенты в знаменателе:
Тогда ошибка при скачке:
Ошибка при «линейке» (при сигнале, изменяющемся с постоянной скоростью)
Ошибка при «параболе» (при сигнале, изменяющемся с постоянным ускорением)
= 
= 
Изменение ошибки во времени:
Скачок: 
, 
«Линейка» 
, 
«Парабола» 
0+ 
При третий член- постоянная величина, а второй – стремится к бесконечности. Т.о. 
Повышение точности САУ
Рассматривая задачу точности САУ на установившемся режиме, мы видели, что ступенчатое воздействие отрабатывает без ошибки астатическая система с порядком астатизма 
Статическая система в этом случае имеет постоянную ошибку 
Для того, чтобы система отрабатывала без ошибки линейно возрастающее управляющее воздействие, нужно, чтобы она обладала астатизмом второго порядка, 
и т.д.
Как же повысить точность САУ?
К основным методам повышения точности САУ относятся:
|
|
|
