Статистическое описание ансамбля частиц.
В основе статистического описания лежат представления о вероятностях (если события дискретные) и функций распределения вероятностей или плотностях вероятностей (для событий, меняющихся непрерывно). С вероятностями мы встречаемся постоянно, если рассматриваем случайные процессы. Эти понятия интуитивны. Ясно, что падение листа с дерева осенью – случайный процесс. Напротив, осенний листопад – закономерное, неслучайное явление. Чаще всего граница между этими категориями событий определяется экспериментально. Можно сказать, что случайный процесс – это явление, причины которого нам (пока) неизвестны. Стандартные примеры случайных процессов – падение монеты той или иной стороной, или падение кубика вверх одной из цифр от 1 до 6. Эти примеры позволяют указать вероятности тех или иных событий. Рассмотрим падение монеты. То, что она упадет – достоверное событие, вероятность которого равна единице. А тот факт, что она упадет предсказанной стороной вверх, происходит с вероятностью 0,5. Это проверяется экспериментально. Так, если бросить монету 1000 раз, то появление каждой из сторон произойдет примерно в 500 случаях. Отклонение от числа 500 случаев возможно на незначительную величину, которая называется дисперсией случайной величины или её флуктуацией. Если стремить число бросков «к бесконечности», вероятность появления заданной стороны станет равным 0,5. Аналогичным образом бросание кубика большое число раз даст вероятность появления любой грани равной
Если вспомнить о мешке с черными и белыми шарами, то для предсказания того, какого цвета будет вынутый шар, надо учесть, сколько таких шаров в мешке. Поскольку вероятность того, что какой-либо шар вынут, равна 1, то можно записать равенство
Здесь индекс 1 соответствует вероятности появления белого шара, индекс 2 – появления черного (или наоборот). Кстати, приведенное равенство называется условием нормировки вероятностей. Но по аналогии с кубиком, вероятность достать белый шар равна
где Рассмотрим случайную величину, изменяющуюся непрерывно. Обозначим её как
Чтобы от пропорции перейти к равенству, надо вставить в правую часть скалярную функцию от аргумента Х:
Функция Функция распределения нормируется условием
Такая нормировка называется нормировкой на единицу. Если в системе имеется Средние статистические величины от переменной Х вычисляются следующим образом. Вначале записывают тождество
Интегрирование проводится по всем допустимым значениям Х. Затем предполагается, что в первом интеграле стоит не сам оператор
Поскольку функция распределения предполагается нормированной на единицу, стоящий слева интеграл равен 1 и мы получает формулу для расчета среднего
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|