Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Расчет сложных трубопроводов

Параллельное соединение трубопроводов. Трубопровод
в некоторой точке А разветвляется на несколько труб, которые соединяются в точке В (рис. 2.25). Расход основного трубопровода
до деления и после объединения один и тот же.

Рис. 2.25. Схема параллельного соединения трубопроводов

Основная задача для этого случая: определить и потери напора на участке . Поскольку напор в точках А и В общий для всех ветвей, то потери напора для всех ветвей будут одинаковыми
и равными .

Запишем потери напора для первой ветви:

Аналогично для других ветвей:

(2.72)

Всего имеем n уравнений (по числу веток трубопровода). Но в этих уравнениях число неизвестных n + 1. Ещё одно уравнение получим, записав постоянство расхода для основного трубопровода и суммарного расхода в зоне ветвей:

. (2.73)

Из системы уравнений (2.72) определим все расходы через :

(2.74)

Решая совместно уравнения (2.73) и (2.74), получим:

откуда расход первой ветви :

(2.75)

Уравнение (2.75) позволяет определить все неизвестные величины. По уравнениям (2.74) находим , а по (2.72) – . Приведенное решение задачи предполагает использование квадратичного закона сопротивлений.

Непрерывная раздача расхода по пути. Рассмотрим непрерывную раздачу расхода на некотором участке трубопровода AB длиной l
(рис. 2.26).

Рис. 2.26. Схема непрерывной раздачи расхода по пути

Основная задача – определение потери давления на этом участке D p. Точное решение задачи связано с теорией движения жидкости
с переменным расходом (Мещерский, Петров). Здесь предлагается приближенное инженерное решение. Обозначим: – общий расход
до раздачи; – транзитный расход после участка раздачи; q – удельный расход единицы длины; – сбросный расход на участке АВ. Тогда имеем:

В сечении n – n на расстоянии х от узла А расход равен:

(2.76)

Запишем уравнение Бернулли для участка длиной dx
в дифференциальной форме с учетом потери напора :

Считаем, что dz и по сравнению с остальными членами уравнения незначительны, а потеря напора D h определяется
по формуле Дарси – Вейсбаха. Тогда для потери давления на участке длиной получим:

(2.77)

Здесь

Тогда получим:

(2.78)

Пределы интегрирования: по давлению от до , длине от до :

(2.79)

Проводя интегрирование и имея в виду, что , , получим:

или (2.80)

В частном случае, если получим:

(2.81)

Эта формула показывает, что в случае полной непрерывной раздачи расхода из трубопровода потеря давления в три раза меньше того, который имел бы место при отсутствии раздачи, т.е. при полном транзите.
По полученной зависимости определяем или D p, или .

Кольцевой трубопровод. Схемы кольцевых трубопроводов представлены на рис. 2.27. Основной расчетной задачей является определение необходимого напора Н в условиях, когда заданы расходы
в точках отбора расположение трубопроводов длины отдельных участков и диаметры всех труб.

а) б)

Рис. 2.27. Схемы кольцевых трубопроводов:

а – с двумя узловыми точками; б – общий случай

Рассмотрим простейший случай а – с двумя узловыми точками расхода и . Трудность заключается в том, что на участке 1–2 неизвестно направление движения жидкости.

Если , то ,

, точка схода 2.

Если , то ,

, точка схода 1.

В любом случае потери напора от точки А до точки схода одинаковы по обоим направлениям:

(2.82)

Уточняем направление на участке 1–2. Для этого воспользуемся уравнением Дарси – Вейсбаха.

Предположим, что местные гидравлические сопротивления незначительны. Тогда имеем:

Здесь – площадь живого сечения трубопровода.

Если , то от , точка схода 1.

Если , то от , точка схода 2.

Пусть точка схода 2. Тогда можно записать:

или (2.83)

Здесь , . По уравнению (2.83) определяем значение .

Далее запишем уравнение Бернулли для сечения 0–0 и точки схода 2:

(2.84)

Здесь , – определяется по полному расходу для всей системы, – по .

Для общего случая б алгоритм расчета такой же. Где-то надо разорвать кольцо, предположим в сечение х–х, и необходимо проверить потери напора:

. (2.85)

Остальное по аналогии с а.

Разветвленная сеть трубопроводов (рис. 2.28). Предположим,
что известны необходимые расходы в точках 1, 2,…, n и их местоположение в пространстве , а также свободный напор
в точках потребления . Свободный напор в точках потребления обеспечивает работу какого-либо технологического аппарата, т.е. обеспечивает потери напора в аппарате.

Необходимо найти потребный напор Н, обеспечивающий работу всей системы. Начнем с определения магистральной линии.
За магистральную линию обычно принимают самую длинную линию, включающую наибольшие сопротивления и пропускающую наибольшее количество жидкости.

Потребный напор сети определяется как полная потеря напора
по всей магистральной линии, складывающаяся как сумма потерь напора на участках этой линии, разности начала и конца магистральной линии
и свободного напора в конце магистральной линии.

Рис. 2.28. Схема разветвления трубопровода

Предположим, что магистральная линия 0 – А – В – С – D – n. Запишем уравнение Бернулли для сечений 0 и n:

(2.86)

Будем считать, что на отдельных участках 0 А, АВ и т.д. трубопроводы постоянного диаметра, коэффициент гидравлического сопротивления l учитывает и местные потери напора.

Рассмотрим участок 0 А.

Расход

Принимая скорость в пределах , задаемся d
и определяем значение l.

По формуле Дарси – Вейсбаха находим :

(2.87)

Аналогично определяем потери напора на отдельных участках. Таким образом, по формуле (2.86) находим потребный напор для системы Н.

Определяем напор в точках ответвления.

Точка А: . Находим H_A.

Точка В: . Находим H_B и т.д.

Для остальных точек ответвления аналогичны.

Рассмотрим ответвление, например А 1.

Для начала и конца ответвления запишем уравнение Бернулли:

(2.88)

Из формулы (2.88) находим и далее определяем необходимый диаметр трубы на ответвлении А 1. Остальные участки анализируются аналогично.

Для разветвленных трубопроводов возможны и другие задачи.

Сифонный трубопровод

Сифонным трубопроводом называется такой трубопровод, часть которого располагается выше уровня жидкости в сосуде, из которого происходит подача жидкости. Сифон работает самотечно, над вакуумом (рис. 2.29). Движение жидкости в сифоне происходит за счет разницы высот уровней сосудов А и В:

Рис. 2.29. Схема сифонного трубопровода

Наличие вакуума в трубопроводе вызывает выделение растворенного в жидкости газа, а при значительном вакууме может привести
к интенсивному испарению жидкости. Поэтому нормальная работа сифонного трубопровода возможна только до давления насыщенного пара перекачиваемой жидкости при данной температуре . Это минимальное давление определяется для самой верхней точки сифонного трубопровода (по схеме для сечения х–х). Итак, условия нормальной работы сифона: .

При расчете сифона сначала определяют его расход, затем проверяют на работоспособность. Итак, определяем расход сифона.
Для этого запишем уравнение Бернулли для сечения 1–1 и 2–2: