Задание для практической работы 9

Решение.

1. Определим положение центра тяжести сечения (см. пример 7). Координаты центра тяжести: х_С = 0; у_С = 2, 43 см.

2. Проведем центральные оси х₁, х₂, х₃и оси у₁, у₂, у₃через центры тяжести фигур 1, 2, 3.

3. Проведем главные центральные оси. Ось v совместим с осью симметрии у₃. Ось и проведем через центр тяжести сечения С перпендикулярно оси v. Оси v и у₃совпали.

4. Определим главный момент инерции относительно оси и:

.

Из рис. 28 следует, что уголки одинаковые и расположе­ны на одинаковом расстоянии от оси и, т. е. А₁= А₂и а₁ = а₂. Поэтому формулу для определения J_u можно записать:

,

где  см⁴;

 см⁴,

где   J_x1^I = 13, 1см⁴; а₁ = 2, 43 см; A₁ = 4, 38 см²;

J_x3^III = 86 см⁴; a₃ = z_0(yг) + z_0(шв) – y_С = l52 + 1, 95 – 2, 43 = 1, 03 см; А₃= 20, 7 см² (см. табл. 4, прил. I).

Тогда J_u = 2 – 38, 96 + 107, 96 = 185, 88 см⁴.

Определим главный момент инерции относительно оси v:

.

В этой формуле

 см⁴;

 см⁴;

 см⁴,

где J_у1^I = 13, 1 см⁴; b₁ = –z_0(угг) = –1, 52 см; A₁ = 4, 38 см²;

J_у2^II = 13, 1 см⁴; b₂ = z_0(угг) = 1, 52 см; A₂ = 4, 38 см²;

J_x3^III = 1090 см⁴; b₃ = 0 см; А₃= 20, 7 см² (см. табл. 4, прил. I).

Тогда J_v = 23, 22 + 23, 22 + 1090 = 1136, 4 см⁴.

Ответ: J_u = 185, 88 см⁴; J_v= 1136, 4 см⁴.

Пример 13. Определить момент инерции сечения, показанного на рис. 29, относительно главной цен­тральной оси, не являющейся осью симметрии сечения. Сечение состо­ит из двутавра №24 и швеллера №24а.

Рис. 29

Решение.

1. Центр тяжести сече­ния найден в примере 8 (х_C = 6, 11 см; y_C = 0).

2.  Проведем центральные оси х₁, х₂и у₁, у₂. Оси х₁и х₂совпали.

3.  Проведем главные центральные оси. Ось и совмещаем с осью симметрии, а ось v проводим через центр тяжести С перпендикулярно оси u. Оси и, х₁и х₂совпали.

4. Определим момент инерции сечения относительно оси v, так как по условию требуется найти момент инерции только отно­сительно оси, не являющейся осью симметрии. Запишем фор­мулу

В этой формуле

 см⁴;

 см⁴;

где J_у1^I = 198 см⁴; b₁ = –6, 11 см; A₁ = 34, 8 см²;

J_у2^II = 254 см⁴; b₂ = b_дв/2 + b_шв – z_0(шв)= 11, 5/2 + 9, 5 – 2, 67 = 6, 47 см; A₂ = 32, 9 см² (см. рис. 29 и табл. 3, 4, прил. I).

Тогда J_v = 1497 + 1631 = 3128 см⁴. Ответ: J_v = 3l28см⁴.

 

Задание для практической работы 9

Определить моменты инерции сечения, составленного из профилей прокатной стали, относительно главных центральных осей по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 13.

 

Составление отчёта

Практическая работа выполняется в рабочей тетради для оформления практических работ по технической механике. Рисунок и расчётная схема выполняется карандашом. Записи ведутся чётко и грамотно чернилами чёрного или синего цвета. При выполнении практической работы рекомендуется использовать микрокалькулятор. Вариант задания выдаётся преподавателем по списку учебного журнала.

Контрольные вопросы.

1. Расскажите, какие геомет­рические характеристики фигуры называются моментами инерции? Какова их размерность?

2. Дайте определение статического момента инерции площади поперечного сечения.

3. Дайте определение осевого момента инерции плоского сечения.

4. Дайте определение полярного момента инерции сечения.

5. Дайте определение центробежного момента инерции сечения.

6. Запишите формулы для определения моментов инерции при параллельном переносе осей.

7. Запишите формулы для определения моментов инерции простейших геометрических фигур.

Объясните, какие оси и моменты инерции называют главными?

Практическая работа №10

Расчет на прочность и жесткость при кручении круглого бруса

Цель работы – научиться строить эпюру крутящих моментов, выполнять проектный расчёт вала по условию прочности и условию жёсткости.

Информационное обеспечение:

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Сетков, В. И. Техническая механика для строительных специальностей [Текст]: учеб. пособие / В. И. Сетков. - 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2011. - 384 с.

2. Сетков, В. И. Сборник задач по технической механике [Текст]: учеб. пособие / В. И. Сетков. -6-е изд., стер. - М.: Академия, 2011. - 224 с.

Вереина, Л. И. Техническая механика [Текст]: учебник / Л. И. Вереина, М. М. Краснов. - 3-е изд. - М.: Академия, 2011. - 288 с.

3. Олофинская, В. П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий [Текст]: учеб. пособие / В. П. Олофинская. -3-е изд. – М.: Форум: Инфра-М, 2010. - 349 с.

4. Сафонова, Г. Г. Техническая механика [Текст]: учебник / Г. Г. Сафонова, Т. Ю. Артюховская, Д. А. Ермаков. - М.: ИНФРА-М, 2010. - 320 с.

5. Мовнин, М. С. Основы технической механики [Текст]: учебник / М. С. Мовнин; под ред. П. И. Бегуна – 4-е изд. перераб. и доп. – СПб: Политехника, 2007. - 286 с.

Дополнительные источники:

1. Олофинская, В. П  Детали машин. Краткий курс и тестовые задания: [Текст] учеб. пособие / В. П. Олофинская. -2-е изд., испр. и доп. – М. Форум, 2008. - 208 с.

2. Олофинская, В. П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий [Текст]: учеб. пособие для СПО / В. П. Олофинская – М.: Форум: Инфра-М, 2002. - 132 с.

3. Эрдеди, А. А. Техническая механика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов [Текст]: учеб для машиностроит. спец. техн. / А. А. Эрдеди, Ю. А. Медведев, Н. А. Эрдеди. -3-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1991. -304 с.

4. Техническая механика, основы технической механики [Электронные ресурс]. – http: //www. ostemex. ru

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: