Последовательность решения задачи

1. Делим вал на участки, границами которых являются плоскости действия внешних скручивающих моментов. Трением в опорах и весом самого вала пренебрегаем.

2. Определяем внутренние силовые факторы на каждом участке вала. Для определения крутящих моментов в сечениях валов применяют метод сечений. Значение крутящего момента в сечении вала равно алгебраической сумме вращающих (скручивающих) моментов, действующих на оставленную его часть. Определённого правила знаков нет, им уславливаются. При решении конкретной задачи необходимо принимать один и тот же знак для вращающих моментов одного направления. Закон изме­нения крутящих моментов по длине вала изображают в виде графика, называемого эпюрой крутящих моментов.

Для определения внутренних силовых факторов при кручении вал рассекают плоскостью, перпендикулярной продольной оси вала, мысленно отбрасывают одну его часть, а действие отброшенной части на оставшуюся заменяют неизвестным моментом М_к (рис. 30, б). Рассматривая условие равновесия оставшейся части, определяют значение М_к и строят эпюру.

2. Выполняют расчет вала по условию прочности на кручение. Прочность вала при кручении считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникаю­щие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых:

τ _max ≤ [τ ],

где  τ _max — максимальное касательное напряжение, определяемое по формуле (4. 64);

[τ ] — допускаемое напряжение.

Рис. 30

Для скручиваемых валов можно выполнять три вида задач.

1) Проверочный расчёт (проверка прочности). При проверочном расчете находят значение τ _max и сравнивают его с допускаемым напряжением:

.

2) Проектный расчёт (подбор размеров сечения из условия прочности). При проектном расчете определяют требуемые размеры сечения вала при известных значениях М_к (из эпюры М_к ) и допускаемого напряжения:

.

3) Определение допускаемой внешней нагрузки, исходя из условия прочности. Допускаемый крутящий момент при известных [τ ], форме и размерах сечения вала определяют из выражения

[М_к] = [τ ]W_p.

3. Выполняют расчет вала по условию жесткости. Кроме соблюдения условия прочности при расчёте валов на кручение необходимо, чтобы вал удовлет­ворял условию жесткости. За меру жесткости при кручении принимают относительный угол закручивания вала Θ.

Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы максимальный относительный угол закручивания не превышал некоторого заданного допускаемого относительного угла закручивания [Θ ]:

.

Допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала и принимается в пределах 0, 25... 1, 0 град/м.

По условию жёсткости можно также как и по условию прочности выполнять три вида расчётов.

1) Проверочный расчёт (проверка жёсткости). При проверочном расчете находят значение Θ _max и сравнивают его с допускаемым значением относительного угла закручивания:

.

2) Проектный расчёт (подбор размеров сечения из условия жёсткости). При проектном расчете определяют требуемые размеры сечения вала при известных значениях М_к (из эпюры М_к ) и допускаемого относительного угла закручивания:

.

3) Определение допускаемой внешней нагрузки, исходя из условия жёсткости. Допускаемый крутящий момент при известных [Θ ], форме и размерах сечения вала определяют из выражения

[М_к] = GJ_p[Θ ].

Пример 14. Построить эпюру крутящих моментов для вала, изображенного на рис. 31, а, если вращающие моменты Т₁ = 300 Н·м, Т₂ = 700 Н·м, Т₃ = 400 Н·м. Выполнить проектный расчет вала по условию прочности и условию жесткости. Подобрать сечение вала в форме сплошного круга. Допускаемое касательное напряжение на кручение [τ ] = 160 МПа, допускаемый приведенный угол закручивания [Θ ] = 0, 68 град/м. Полученное значение диаметра вала округлить до большего значения, делящегося на пять.