Основы оценки сложных систем

129

 

их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции и т.д.)- Как правило, этот термин использует­ся для структур, имеющих отношение строгого порядка, но ме­тод дерева целей используется иногда и применительно к «сла­бым» иерархиям, в которых одна и та же вершина нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или несколь­ким вершинам вышележащего уровня.

Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является ме­тод PA TTERN (Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers помощь планированию посредством от­носительных показателей технической оценки), разработанный для повышения эффективности процессов принятия решений в области долгосрочной научно-технической ориентации крупной промышленной фирмы.

Сущность метода PATTERN заключается в следующем. Ис­ходя из сформулированных целей потребителей продукции фир­мы на прогнозируемый период осуществляется развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева целей вводится ряд кри­териев. С помощью экспертной оценки определяются веса крите­риев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение критериев. Значимость некоторой цели определяется коэффициентом связи, представляющим сум­му произведений всех критериев на соответствующие коэффици­енты значимости. Общий коэффициент связи некоторой цели (от­носительно достижения цели высшего уровня) определяется пу­тем перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины дерева.

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Основная идея морфологических методов систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реа­лизации системы путем комбинирования выделенных элемен­тов или их признаков. В систематизированном виде морфоло­гический подход разработан и применен впервые швейцарским астрономом Ф. Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.

Цвикки предложил три метода морфологического исследо­вания:

1. Метод систематического покрытия поля (МСПП), основан­
ный на выделении так называемых опорных пунктов знания в
любой исследуемой области и использовании для заполнения поля
некоторых сформулированных принципов мышления.

2. Метод отрицания и конструирования (МОК), заключаю­
щийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят дог­
мы и компромиссные ограничения, которые есть смысл отрицать,
и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полез­
но заменить их затем на противоположные и использовать при
проведении анализа.

3. Метод морфологического ящика (ММЯ), нашедший наи­
более широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том, что­
бы определить все мыслимые параметры, от которых может за­
висеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк,
а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике все
возможные сочетания параметров по одному из каждой строки.
Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться
оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический
ящик может быть не только двумерным.

Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в пять этапов.

Этап 1. Точная формулировка поставленной проблемы.

Этап 2. Выделение показателей P_t, от которых зависит ре­шение проблемы. По мнению Ф. Цвикки, при наличии точной формулировки проблемы выделение показателей происходит ав­томатически.

Этап 3. Сопоставление показателю P_f его значений;? А и све­дение этих значений в таблицу, которую Цвикки и называет мор­фологическим ящиком.

Набор значений различных показателей (по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант ре­шения данной проблемы (например, вариант {р¹,, р²₂,..., p^k_n }, обозначенный на рис. 2.7). Такие наборы называются вари­антами решения или просто вариантами. Общее число ва­риантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N = К\К₂... К_п, где K_t (i = 1, 2,..., и) - число значений /-го пока­зателя.

д—20

 

24

Глава 1

ского пространства обычно рассматривается временной интер­вал (0, °°).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представле­ние о том, что сложная система может находиться в разных со­стояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности.

Эмерджентностъ (целостность) - это такое свойство систе­мы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств эле­ментов, составляющих систему, и не выводится из них:

т

1

где y_t - i-я характеристика системы S; т - общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и, главное, отражает семантику предметной области в отличие от неинтерпретированных частных математических мо­делей. Другими словами, система - это совокупность взаимосвя­занных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения реальных объектов.

В рамках изучаемой дисциплины под сложной кибернетичес­ кой системой понимается реальный объект с управлением и его отображение в сознании исследователя как совокупность моде­лей, адекватная решаемой задаче.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

Системы принято подразделять на физические и абстрактные, динамические и статические, простые и сложные, естественные и искусственные, с управлением и без управления, непрерывные и дискретные, детерминированные и стохастические, открытые и замкнутые.

Основы системного анализа

Деление систем на физические и абстрактные позволяет раз­личать реальные системы (объекты, явления, процессы) и систе­мы, являющиеся определенными отображениями (моделями) ре­альных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество сис­тем - моделей, различаемых по цели моделирования, по требуе­мой степени детализации и по другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного адми­нистратора, - совокупность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения, с точки зрения противника, - совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтожению, с точки зрения технического обслуживания, - со­вокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчерки­вает, что в системном анализе рассматриваются не любые, а имен­но сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Однако условно будем считать, что слож­ные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмер­джентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастно­ сти - способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью сложной сис­темы и проявляется в изменении степени деградации выполняе­мых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состоя­ниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типа­ми считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-след­ственные, отношения истинности), информационные, простран­ственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные

 

26

Глава 1

системы от больших систем, представляющих совокупность од­нородных элементов, объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегратив-ность (целостность), или эмерджентность. Другими словами, от­дельное рассмотрение каждого элемента не дает полного пред­ставления о сложной системе в целом. Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее опи­сания (снятия неопределенности). В этом случае общее количе­ство информации о системе S, в которой априорная вероятность появленияу'-ro свойства равна р(у), определяется известным со­отношением для количества информации

I(Y) = -Ip(_yj)log₂p(y_j).                         (1.6)

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.

Одним из способов описания такой сложности является оцен­ка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует сис­тем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 2-10⁵⁴⁷ бит в секунду на грамм своей массы. При этом компью­терная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10⁵⁹³ бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10⁵⁹³ бит, называются трансвычислитель­ ными. В практическом плане это означает, что, например, пол­ный анализ системы из 110 переменных, каждая из которых мо­жет принимать 7 разных значений, является трансвычислитель­ной задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применя­ется алгоритмический подход. Он основан на определении ресур­сов (время счета или используемая память), используемых в сис­теме при решении некоторого класса задач. Например, если фун­кция времени вычислений является полиномиальной функцией от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-

Ф-

ч)

0

Ч

^

1с

Основы системного анализа

мени, или «легким» алгоритмом. В случае экспоненциального по времени алгоритма говорят о его «сложности». Алгоритмическая сложность изучается в теории NP-полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и ес­ тественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природ­ных наличием определенных целей функционирования (назначе­нием) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации сис­тем. Принято считать, что система с управлением, имеющая не­тривиальный входной сигнал x (t) и выходной сигнал y (t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабаты­вающий поток информации (исходные данные) x (t) в поток ин­формации (решение по управлению) y (t).

В соответствии с типом значений x (t), y (t), z (t) и t системы де­лятся на дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифферен­циальных уравнений и уравнений в частных производных позво­ляет исследовать динамические системы с непрерывной перемен­ной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными события­ми (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения со­стояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу «от события к событию». Мате­матические (аналитические) модели заменяются на имитацион­ные, дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.

Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.

Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и фор­мируется последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого отрезка отражает время пре­бывания системы в соответствующем состоянии. Под состоя­нием при этом понимается «физическое» состояние (например, число сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обра­ботки). Состояния принимают значения из дискретного мно­жества.

 

28

Глава 1

Основы системного анализа

29

 

Состояние j,

z

"3

25 24 23

«5

«2

F

t4                 ts

h   '3 a

0      1

to

Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)

Таким образом, траектория описывается последовательно­стью из двух чисел (состояния и времени пребывания в нем). Сле­дует подчеркнуть, что термин «дискретный» отличается от ши­роко используемого прилагательного «цифровой», поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в тер­минах вещественной числовой переменной, а численными мето­дами. Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R ", постоянно изменяется и, вообще говоря, разви­вается на основе непрерывных входных воздействий. Здесь под состоянием понимается «математическое» состояние в том смыс­ле, что оно включает в себя информацию к данному моменту вре­мени (кроме внешних воздействий), которая необходима для од­нозначного определения дальнейшего поведения системы. Ма­тематическое определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.

Для перехода от детерминированной к стохастической систе­ме достаточно в правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию p (t), принимающую значения на непрерывном или дискретном мно­жестве действительных чисел.

Следует иметь в виду, что в отличие от математики для сис­темного анализа, как и для кибернетики, характерен конструк­тивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой понимается возмож­ность фактического вычисления выходного сигнала y (t) (с той или иной степенью точности) для всех / > 0 при задании начального состояния системы z(0) и входного сигнала x (t) для всех i_t. Поэто­му при изучении сложных систем приходится переходить к ко­нечным аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x (t), источни­ком которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых неоднозначность их реакции нельзя объяс­нить разницей в состояниях, называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систе­му, служит наличие взаимодействия с внешней средой. Взаимо­действие порождает проблему «предсказуемости» значений вы­ходных сигналов и, как следствие, - трудности описания откры­тых систем.

 

30

Глава 1

Примером трудностей описания является понятие «странный аттрактор» - специфическое свойство некоторых сложных сис­тем. Простейший аттрактор, называемый математиками непод­вижной точкой, представляет собой такой вид равновесия, кото­рый характерен для состояния устойчивых систем после кратков­ременного возмущения (состояние покоя емкости с водой после встряхивания). Второй вид аттрактора - предельный цикл маят­ника. Все разновидности предельного цикла предсказуемы. Тре­тья разновидность называется странным аттрактором. Обнару­жено много систем, имеющих встроенные в них источники нару­шений, которые не могут быть заранее предсказаны (погода, место остановки шарика в рулетке). В экспериментах наблюдали за краном, из которого нерегулярно капали капли, хотя проме­жутки должны быть регулярными и предсказуемыми, так как вен­тиль зафиксирован и поток воды постоянен.

Математическим примером странного аттрактора является аттрактор Хенона - система уравнений, смоделированная в Lab VIEW (рис. 1.4, а, б).

Понятие открытости систем конкретизируется в каждой пред­метной области. Например, в области информатики открытыми информационными системами называются программно-аппарат­ные комплексы, которым присущи следующие свойства:

• переносимость (мобильность) - программное обеспечение
(ПО) может быть легко перенесено на различные аппаратные
платформы и в различные операционные среды;

• стандартность - программное обеспечение соответствует
опубликованному стандарту независимо от конкретного разра­
ботчика ПО;

• наращиваемость возможностей - включение новых про­
граммных и технических средств, не предусмотренных в перво­
начальном варианте;

• совместимость - возможность взаимодействовать с други­
ми комплексами на основе развитых интерфейсов для обмена
данными с прикладными задачами в других системах.

Примером открытой среды является модель OSE (Open System Environment), предложенная комитетом IEEE POSIX. На основе этой модели Национальный институт стандартов и технологии США выпустил документ «Application Portability Profile (APP). The U.S. Government's Open System Environment Profile OSE/1

 

Windows Iext He'P

-0,2

Основы системного анализа

0,2 Состояние

 

^р ис. 1.4. Аттрактор Хенона: - программная модель; б - поведение в пространстве состояний

32

Глава 1

Основы системного анализа

33

 

Version 2.0», который определяет рекомендуемые спецификации в области информационных технологий, гарантирующие мобиль­ность системного и прикладного программного обеспечения.

В отличие от открытых замкнутые (закрытые) системы изо­лированы от среды - не оставляют свободных входных компо­нентов ни у одного из своих элементов. Все реакции замкнутой системы однозначно объясняются изменением ее состояний. Век­тор входного сигнала x (t) в замкнутых системах имеет нулевое число компонентов и не может нести никакой информации. Замкнутые системы в строгом смысле слова не должны иметь не только входа, но и выхода. Однако даже в этом случае их можно интерпретировать как генераторы информации, рассматривая из­менение их внутреннего состояния во времени. Примером физи­ческой замкнутой системы является локальная сеть для обработ­ки конфиденциальной информации.

Основным противоречием, которое приходится разрешать в замкнутых системах, является проблема возрастания энтропии. Согласно второму закону термодинамики по мере движения зам­кнутой системы к состоянию равновесия она стремится к мак­симальной энтропии (дезорганизации), соответствующей мини­мальной информации. Открытые системы могут изменить это стремление к максимальной энтропии, получая внешнюю по от­ношению к системе свободную энергию, и этим поддерживают организацию.

закон функционирования F^s, и в зависимости от целей модели­рования входной сигнал x (t) может быть разделен на три под­множества:

• неуправляемых входных сигналов x_t е X, I = 1,..., k_x, пре­
образуемых рассматриваемым элементом;

• воздействий внешней среды «_v e N, v = 1,..., k_n, представ­
ляющих шум, помехи;

• управляющих сигналов (событий) и_т е U, т = 1....... k_u,

появление которых приводит к переводу элемента из одного со­стояния в другое.

Иными словами, элемент - это неделимая наименьшая функци­ональная часть исследуемой системы, включающая < х, п, и, у, f ^> и представляемая как «черный ящик» (рис. 1.5). Функциональную модель элемента будем представлять как y (t) = F^s (x, п, и, t).

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляю­щие сигналы являются независимыми переменными. При стро­гом подходе изменение любой из независимых переменных вле­чет за собой изменение состояния элемента системы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x (t), a функциональную модель элемента - как y (t) = F^s (x (t)), если это не затрудняет анализ системы.

Выходной сигнал y (t), в свою очередь, представляют совокуп­ностью характеристик элемента j>. e Y, j = l,..., k

 

1.2.4.

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: