Этапы построения математической модели

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывает­ся с помощью того или иного математического аппарата. Мож­но выделить следующие основные этапы построения моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объек­ты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность эле­ментов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и

соотношения между ними. Например, фиксируется, что если зна­чение одного параметра возрастает, то значение другого - убы­вает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в та­ком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление уско­рить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результа­те построенная без достаточного содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию.

На этом этапе моделирования широко применяются каче­ственные методы описания систем, знаковые и языковые модели.

2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания оп­ределяется исходное множество характеристик системы. Для вы­деления существенных характеристик необходим хотя бы прибли­женный анализ каждой из них. При проведении анализа опира­ются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик вы­деляют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на зна­чения управляемых параметров. Если ограничения не носят прин­ципиальный характер, то ими пренебрегают.

Дальнейшие действия связаны с формированием целевой фун­кции модели. В соответствии с известными положениями выби­раются показатели исхода операции и определяется примерный вид функции полезности на исходах. Если функция полезности близка к пороговой (или монотонной), то оценка эффективности решений возможна непосредственно по показателям исхода опе­рации. В этом случае необходимо выбрать способ свертки пока­зателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю) и произвести саму свертку. По сверт­ке показателей формируются критерий эффективности и целевая функция.

60

Если при качественном анализе вида функции полезности окажется, что ее нельзя считать пороговой (монотонной), пря­мая оценка эффективности решений через показатели исхода опе­рации неправомочна. Необходимо определять функцию полез­ности и уже на ее основе вести формирование критерия эффек­тивности и целевой функции.

В целом замена содержательного описания формальным - это итеративный процесс.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный ва­риант модели предварительно проверяется по следующим основ­ным аспектам:

• Все ли существенные параметры включены в модель?

• Нет ли в модели несущественных параметров?

• Правильно ли отражены функциональные связи между
параметрами?

• Правильно ли определены ограничения на значения пара­
метров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, кото­рые не принимали участия в разработке модели. Они могут бо­лее объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые сторо­ны, чем ее разработчики. Такая предварительная проверка моде­ли позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются сле­дующие пути:

• сравнение результатов моделирования с отдельными экс­
периментальными результатами, полученными при одинаковых
условиях;

• использование других близких моделей;

• сопоставление структуры и функционирования модели с
прототипом.

Главным путем проверки адекватности модели исследуемо­му объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два

 

61

Основы системного анализа

пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается один путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на осно­ве сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие зак­лючения не носят формального характера, поскольку основыва­ются на опыте и интуиции исследователя.

По результатам проверки модели на адекватность принима­ется решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. При корректировке модели могут
уточняться существенные параметры, ограничения на значения
управляемых параметров, показатели исхода операции, связи
показателей исхода операции с существенными параметрами,
критерий эффективности. После внесения изменений в модель
вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей со­
стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос­
новными показателями, по которым возможна оптимизация мо­
дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле­
дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность
преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо­
вание может выполняться либо с использованием математичес­
ких методов, либо эвристическим путем.

1.4.

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: