Основные определения системного анализа

Для оперирования основными понятиями системного анали­за будем придерживаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетичес­кий, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования F ⁸, внутренняя структура которого не рассматривается.

Формальное описание элемента системы совпадает с описа­нием подмодели Ч*. Однако функционалы g и / заменяются на

Рис. 1.5. Элемент системы как «черный ящик»

3-20

34

Глава 1

Основы системного анализа

35

 

Под средой понимается множество объектов S 'вне данно­го элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы),

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют понятие «суперсистема» - часть внеш­ней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенно­му признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и до­пускающая разложение на элементы в рамках данного рассмот­рения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а после­довательным расчленением на подсистемы - совокупности эле­ментов. Такое расчленение, как правило, производится на осно­ве определения независимой функции, выполняемой данной со­вокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подси­стема отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером такого разбиения является структура Пас­каль-программы. Так, например, тело основной программы вклю­чает модули - подсистемы первого уровня, модули включают функции и процедуры - подсистемы второго уровня, функции и процедуры включают операнды и операторы - элементы системы.

Характеристика -то, что отражает некоторое свойство элемента системы.

Характеристика v задается кортежем ^. = < name, { value } >, где пате - имя 7-й характеристики, { value } - область допустимых значений. Область допустимых значений задается перечислени­ем этих значений или функционально, с помощью правил вычис­ления (измерения) и оценки.

Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отноше­ния, когда указывается не только факт выполнения отношения p(W, у?), ^н° также и степень количественного превосходства, то

характеристика является количественной. Например, размер эк­ рана (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количе­ственными характеристиками мониторов, поскольку существу­ют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пиксе­лях соответственно, допускающие упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства: размер эк­рана монитора у! больше, чем размер экрана монитора _у А на 3 см (аддитивное метризованное отношение) или максимальное раз­решение у/¹ выше, чем максимальное разрешение у?,в два раза (мультипликативное метризованное отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характерис­тика называется качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное разрешение, хотя и измеряется в пик­селях, является качественной. Поскольку на комфортность влия­ют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользо­вателя и т.д., единственным отношением на шкале комфортнос­ти является отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия «параметр» и «характеристика» отождествляются на том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно разделять параметры и качественные характеристики, так как не всегда возможно или целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки какого-либо свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменны­ми и отражают свойства элемента. Под свойством понима­ют сторону объекта, обусловливающую его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодей­ствии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколь­ко форм представления отношений: функциональная (в виде фун­кции, функционала, оператора), матричная, табличная, логичес­кая, графовая, представление сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

з-

36

Глава 1

Основы системного анализа

37

 

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в фор­ме выходных характеристик y_t только при взаимодействии с вне­шними объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме пере­менных состояния z, при взаимодействии с внутренними элемен­тами рассматриваемой системы и являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внут­ренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интег­ральные). Внешние простые свойства доступны непосредствен­ному наблюдению, внутренние свойства конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют гори­зонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По харак­теру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни ана­лиза - аспекты. Этот механизм лежит в основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для своевременного окончания работы необхо­димо правильно определить уровни и аспекты проводимого ис­следования. При этом производится выделение существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от несу­щественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона функционирования элемента.

Законом функционирования F^s, описывающим процесс функ­ционирования элемента системы во времени, называется зависи­мость y (t) = F^s (x, n, и, t).

Оператор F^s преобразует независимые переменные в зависи­мые и отражает поведение элемента (системы) во времени - про­цесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие пове­дения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы либо к траектории достижения за­данного результата. Как правило, цель для системы определяет­ся старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую направленность процесса (операции), реа­лизуемого у'-й системой:

YJ = WJ (n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эф­фективности) системы у>₍, которые отражают /-е существенное свойство7-й системы, и обобщенный показатель качества (или эф­ фективности) системы Y J — вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирова­ния системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях выделяются внутренние и внешние свя­зи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявля­ются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и явля­ется необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей си­стемы ограничить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с оператором F ⁵ и представля­ют в виде «черного ящика». Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловлива­ются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содержанием системного анализа является определе­ние структурных, функциональных, каузальных, информацион­ных и пространственно-временных внутренних связей системы.

38

Глава 1

Основы системного анализа

39

 

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи зада­ют как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элемен­тов является существенным этапом системного анализа и позво­ляет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является поня­тие алгоритм функционирования A^s, под которым по­нимается метод получения выходных характеристик y (t) с учетом входных воздействий x (i), управляющих воздействий u (f) и воз­действий внешней среды n (t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее по­ведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реа­лизован различными способами, т. е. с помощью множества раз­личных алгоритмов функционирования A^s.

Наличие выбора алгоритмов A^s приводит к тому, что систе­мы с одним и тем же законом функционирования обладают раз­ным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назна­чению. Оценка качества может производиться по одному интег­ральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(/₀), z(/,),..., z (t_k), упорядоченных по изменению какого-либо параметра г, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последователь­ная смена состояний интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний { z } называ­ется пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла связи будем характеризовать количе­ством исправных связей на коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некото­рый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные по времени / (параметр процесса) зна­чения, то - да. Если же значения перемешаны, то соответствую­щий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматри­ваться на интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt, где т - число интервалов диск­ретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособ­ленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется толь­ко при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

К? и т ерий эффективности - обобщенный показа­тель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). На­пример, Y * = max { YJ }.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде «черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) - часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемен­та. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множе­ства внутренних (собственных) характеристик подсистемы А,е Н, 1=1,..., k_h.

Оператор F^s преобразуется к виду y (t) = F^s (х, п, и, h, t), a метод получения выходных характеристик кроме входных воз­действий x (t), управляющих воздействий u (t) и воздействий внеш­ней среды n (f) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h (t).

40

Глава 1

Основы системного анализа

41

 

 

Описание закона функционирования системы наряду с ана­литическим, графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы - это множество значений характе­ристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени Г₀ < t * < Т полностью определяется начальным состоянием z(/₀), входными воздействиями x (t), управляющими воздействиями u (i), внутрен­ними параметрами h (t) и воздействиями внешней среды n (i), ко­торые имели место за промежуток времени t * - t_Q, с помощью гло­бальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5), преобра­зованных к виду

Вход системы А

Вход системы "В

 

0.

g, t];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f₀) и переменным х, и, п, h определяет вектор-функцию z (i), а уравне­ние наблюдения по полученному значению состояний z (t) опре­деляет переменные на выходе подсистемы y (t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет определить характеристики подсистемы:

ХО =/Ш'₀)' х, и, п, h, 0]

и под математической моделью реальной системы можно пони­мать конечное подмножество переменных (x (t), u (t), n (i), h (t)} вместе с математическими связями между ними и характеристи­ками y (f).

Структура - совокупность образующих систему элемен­тов и связей между ними. Это понятие вводится для описания под­модели Ч*₆. В структуре системы существенную роль играют свя­зи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно полу­чить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1.6, если в качестве системы рассматривать соеди­нение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмот­рения состояний системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

 

Выход системы А a

Выход системы В б

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь; б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема - несоответствие между существующим и тре­буемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии сре­ды в рассматриваемый момент времени.

МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Под моделированием понимается процесс исследования реаль­ной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск опти­мальных или близких к оптимальным решений, оценка эффектив­ности решений, определение свойств системы (чувствительности

42

Глава 1

Основы системного анализа

43

 

к изменению значений характеристик и др.), установление взаи­мосвязей между характеристиками системы, перенос информа­ции во времени. Термин «модель» имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы будем придер­живаться следующего определения модели. Модель - это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с про­тотипом и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.

Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на Ч¹.

Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:

Оператор / в этом обозначении указывает на способ, кото­рый позволяет построить требуемую модель.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает уп­рощенный образ, отражающий не все свойства прототипа, а толь­ко те, которые существенны для исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процес­сами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адек­ватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, инфор­мационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность вы­полняемых системой функций, характеризует морфологию сис­темы (ее построение) - состав функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элемен­тами системы в виде структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информаци­онные процессы (динамику функционирования), в ней фигуриру­ют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия перехода, последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные эксперименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие материальные затраты, уникальность, дли-

тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время», натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для экспериментальной проверки сложных сис­тем управления требуется длительное время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей: обучение, научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей достигается высокая наглядность отображе­ния различных объектов и облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие описать и объяснить сис­тему. В научных исследованиях модели служат средством полу­чения, фиксирования и упорядочения новой информации, обес­печивая развитие теории и практики. В управлении модели ис­пользуются для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание пове­дения систем.

1.3.1.

Предыдущая12345678910Следующая

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: