Среда моделирования GPSS World
GENERATE (EXPONENTIAL (1,0,1/0.85)) QUEUE REM SEIZE 1 DEPART REM ADVANCE (EXPONENTIAL (1,0,1.05)) RELEASE 1 TERMINATE 1
GENERATE (EXPONENTIAL(1,0,1/0.85)) QUEUE REM SEIZE 1 DEPART REM ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,1.05)) RELEASE 1 TERMINATE 1
2.4. Многоканальная ( Очередью Постановка задачи. Например, в расчетном блоке супермаркета установлено Интенсивность входного потока покупателей составляет Конечная цель использования
Определить финальные вероятности состояний и основные характеристики СМО. Решение: Состояние СМО определяется числом заявок, находящихся в системе: - - - …………………………………………………. - - …………………………………………………. -
Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью имеет вид, показанный на рис.1.
Рис. 1
Оценим интенсивность потока обслуживания. Пусть СМО находится в состоянии Состояние Уравнения Колмогорова для этого графа
Система (26) носит название уравнений Эрланга – в честь основателя ТМО. Финальные вероятности в стационарном режиме принимают вид
Полученные выражения называются формулами Эрланга. Из условия нормировки
Рассмотрим совокупность стоящих в скобках членов, начиная с
Последовательность в скобках представляет собой геометрическую бесконечную прогрессию, которая при
Следовательно, в данной модели финальные вероятности существуют при
Из (30) находим
Показатели эффективности СМО · Среднее число заявок в очереди (средняя длина очереди)
Используя подход с дифференцированием, рассмотренный в предыдущем параграфе получаем при
· Вероятность отказа в такой СМО равна · Относительная пропускная способность СМО · Абсолютная пропускная способность СМО · Среднее число занятых КО. Абсолютная пропускная способность СМО определяет среднее число обслуживаемых заявок в единицу времени. Каждый занятый КО в единицу времени в среднем обслуживает
· Среднее число заявок в СМО
· Среднее время ожидания в очереди Доказано, что при любом характере потока заявок, при любом распределении времени обслуживания, при любой дисциплине обслуживания среднее время пребывания заявки в системе (очереди) равна среднему числу заявок в системе (в очереди), деленному на интенсивность потока заявок, т.е.
Для данной системы имеем
· Среднее время нахождения в системе
Формулы (34) называются формулами Литтла. Они вытекают из того, что в предельном, стационарном режиме среднее число заявок, прибывающих в систему, равно среднему числу заявок, покидающих ее: оба потока заявок имеют одну и ту же интенсивность Х(t)—число заявок, прибывших в СМО до момента T, Y(t) — число заявок, покинувших СМО до момента T И та, и другая функции являются случайными и меняются скачком (увеличиваются на единицу) в моменты приходов заявок (X(t)) и уходов заявок (У(t)). Обе линии — ступенчатые, верхняя — X(t), нижняя — Y(t). Очевидно, что для любого момента t их разность Z(t) = Х(t) —Y(t) есть не что иное, как число заявок, находящихся в СМО. Когда линии X(t) и У(t) сливаются, в системе нет заявок. Рассмотрим большой промежуток времени Т и вычислим для него среднее число заявок, находящихся в СМО: Величина Тl есть не что иное, как среднее число заявок, пришедших за время Т. Если мы разделим сумму всех времен Итак,
Пример. Механическая мастерская завода имеет три бригады рабочих, занимающихся ремонтом техники. Поток неисправной техники, прибывающей в мастерскую - пуассоновский и имеет интенсивность
Требуется вычислить следующие характеристики системы: - финальные вероятности состояний системы; - среднее число заявок в очереди на обслуживание; - среднее число находящихся в системе заявок; - среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди; - среднюю продолжительность пребывания заявки в системе. Решение Каждая бригада в мастерской рассматривается как КО, следовательно, ремонтная мастерская представляется в виде 3-канальной СМО. 1. Определим интенсивность потока обслуживания
2. Приведенная интенсивность потока заявок
Поскольку 3. Вычислим вероятности состояний системы:
4. Вероятность отсутствия очереди у мастерской
5. Среднее число заявок в очереди на обслуживание
6. Среднее число находящихся в системе заявок
7. Средняя продолжительность пребывания заявки в очереди на обслуживание
8. Средняя продолжительность пребывания механизмов в мастерской (в системе)
Задача 2. Система массового обслуживания - билетная касса с тремя окошками (с тремя кассирами) и неограниченной очередью. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 5 человек за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 минут. Время обслуживания подчинено показательному закону распределения. Определите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме. Составьте процедуру статистического моделирования работы СМО и проведите испытания.
Многоканальная система массового обслуживания с ожиданием Входящий и выходящий потоки являются пуассоновскими с интенсивностями
Очередь ограничена m заявками. Новая заявка, поступающая в момент, когда все места в очереди заняты, покидает СМО необслуженной, т.е. получает отказ.
В установившемся режиме функционирование многоканальной СМО с ожиданием может быть описано с помощью системы алгебраических уравнений: (1) Решение системы уравнений (1) имеет вид
где Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:
Характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием определяются по следующим формулам: - среднее число заявок в очереди на обслуживание - среднее число находящихся в системе заявок - средняя продолжительность пребывания заявки в очереди
- средняя продолжительность пребывания заявки в системе
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|