Замкнутая СМО. Модель обслуживания машинного парка
⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6 Модель обслуживания машинного парка представляет собой модель замкнутой системы массового обслуживания. До сих пор мы рассматривали только такие системы массового обслуживания, для которых интенсивность Например, обслуживается машинный парк, состоящий из В рассматриваемой модели емкость источника требований следует считать ограниченной. Входящий поток требований исходит из ограниченного числа эксплуатируемых машин
Таким образом, в замкнутой системе массового обслуживания входящий поток требований формируется из выходящего потока. Состояние Если
Состояние СМО определяется числом машин, как обслуживаемых, так и ожидающих обслуживания:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Построим граф состояний СМО.
Система дифференциальных уравнений Колмогорова, описывающих работу замкнутой СМО, выглядит следующим образом:
Для стационарного режима система ДУ трансформируется в систему алгебраических уравнений:
Определяем финальные вероятности из системы (4)
Величина Определим показатели эффективности СМО: · Среднее число требований в очереди на обслуживание (средняя длина очереди)
· среднее число требований, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди)
· среднее число механиков (каналов), «простаивающих» из-за отсутствия работы
· коэффициент простоя обслуживаемого объекта (машины) в очереди
· коэффициент использования объектов (машин)
· коэффициент простоя обслуживающих каналов (механиков)
· среднее время ожидания обслуживания (время ожидания обслуживания в очереди)
Пример. Для обслуживания десяти персональных компьютеров (ПК) выделено два инженера одинаковой производительности. Поток отказов (неисправностей) одного компьютера - пуассоновский с интенсивностью Возможны два варианта организации обслуживания ПК: · оба инженера обслуживают все десять компьютеров, так что при отказе ПК его обслуживает один из свободных инженеров, в этом случае · каждый из двух инженеров обслуживает по пять закрепленных за ним ПК. В этом случае Необходимо выбрать наилучший вариант организации обслуживания ПК.
Решение 1. Вычислим интенсивность обслуживания 2. Приведенная интенсивность
3. Вычислим вероятностные характеристики СМО для двух вариантов организации обслуживания ПК. Вариант 1 1. Определим вероятности состояний системы:
Учитывая, что
Откуда P 0 = 0,065. Тогда Определим среднее число компьютеров в очереди на обслуживание: Определим среднее число ПК, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди): Определим среднее число инженеров, простаивающих из-за отсутствия работы: Коэффициент простоя персонального компьютера в очереди следующий: Коэффициент использования компьютеров определяется по формуле: Коэффициент простоя обслуживающих инженеров рассчитывается так:
Среднее время ожидания ПК обслуживания
Вариант 2 Определим вероятности состояний системы: Откуда P 0 = 0,199. Тогда Среднее число компьютеров в очереди на обслуживание таково: Среднее число компьютеров, находящихся на обслуживании и в очереди рассчитывается так: Среднее число инженеров, простаивающих из-за отсутствия работы: Коэффициент простоя персонального компьютера в очереди:
Коэффициент использования компьютеров: Коэффициент простоя обслуживающих инженеров:
Среднее время ожидания ПК обслуживания: Сведем полученные результаты по двум вариантам в следующую таблицу: Таким образом, в варианте 1 каждый компьютер стоит в очереди в ожидании начала его обслуживания приблизительно 0,142 части рабочего времени, что меньше этого показателя при варианте 2 организации работ. Далее в варианте 1 вероятность того, что ПК и любой момент времени будет работать выше, чем в варианте 2, и равна Назад | Содержание | Далее
Назад | Содержание | Далее
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|