Выделение локальных областей
Допустим, что нам предстоит оптимизировать смесь для производства силикатного кирпича, состоящую из нескольких компонентов – извести, песка и воды. Если за основу взять симплекс третьего порядка (рисунок 2), то становится самоочевидно, что проведение эксперимента в первой, четвертой и седьмой точках решетки практически исключается, так как смеси, содержащие только индивидуальные компоненты, для достижения цели совершенно непригодны. В этих случаях исследования нужно проводить в локальных областях факторного пространства, т. е. внутри внешнего симплекса надо выделять внутренний. Естественно, что две системы координат внутреннего и внешнего симплексов должны быть согласованы между собой. Для выделения внутренних локальных областей в факторном пространстве должны быть заданы координаты вершин многоугольников, причем точки могут располагаться как угодно, в любом месте. Их положение фиксируется с помощью матриц. Элементами каждой строки являются координаты одной точки (вершины) внутреннего симплекса в единицах внешнего симплекса. При выделении локальной области следует придерживаться основных правил: • точка (А) может располагаться в любом месте внешнего факторного треугольника; • точка (В) должна быть вершинной точкой треугольника ABC и не может располагаться ниже точки (А); • точка (С) должна располагаться правее точки (А); • обегание вершин в треугольнике ABC должно осуществляться по часовой стрелке: (А) => (В) => (С); • точка (D) в четырехкомпонентном симплексе должна занимать самое верхнее положение (координата Z4 точки D должна быть максимальна). Для перевода координат относительных единиц внутреннего симплекса в натуральные единицы внешнего симплекса следует использовать следующие формулы:
а) для трехкомпонентного симплекса
для четырехкомпонентного симплека
51. Методы многомерного поиска. Покоординатный спуск. Методы многомерного поиска. (в случае, когда F- функция более чем одного фактора). Рассмотрим в простейшем варианте, когда оптимизация проводится без ограничений. Ограничения вносят заметные усложнения в алгоритмы поиска, но при этом их сущность не изменяется. Изложение будем иллюстрировать случаем двух факторов. Рассматривается поиск мах. Покоординатный спуск. Этот метод сводится к следующему.Выбираются координаты начальной точки поиска х1u и х2u, т. е. те значения х1 и х2 от которых мы начнем искать оптимум. Выбираются единичные приращения факторов (шаги) Н1 и Н2, а так же малые приращения факторов ε1 и ε2. Выбор всех этих величин определяется физическим смыслом задачи и той информацией о ней, которой мы располагаем заранее. Рассчитывается значение F(х1u; х2u) в точке 1(рис 1). Далее не меняя величины х2, начинаем двигать вдоль оси х1, давая на каждом шаге этому фактору приращение Н1. На каждом шаге – в точках 2,3,4, и т. д. – проводится расчет F. Шаги продолжаются до тех пор, пока продолжается рост F. Неудачными будем считать те шаги, на которых получено меньшее значение F, чем на предыдущих 0- удачные шаги,х- неудачные шаги
Логично считать, что мах зафиксирован достаточно точно и можно закончить расчет, приняв лучшую точку за оптимум.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|